2010年遼寧高考數(shù)學(xué)試卷及答案(文科).doc

2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（遼寧卷）數(shù)學(xué)(文科)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，則（A）（B） （C） （D）（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（A）（B）（C） （D）（3）設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（4）已知，函數(shù)，若滿足關(guān)于的方程，則下列選項(xiàng)的命題中為假命題的是（A） （B） （C） （D）（5）如果執(zhí)行右圖的程序框圖，輸入，那么輸出的等于（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120（6）設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（A） （B） （C） （D） 3（7）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，為垂足，如果直線斜率為，那么（A） （B） 8 （C） （D） 16（8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于 （A） （B） （C） （D）（9）設(shè)雙曲的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)，且，則（A） （B）10 （C）20 （D）100（11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）（12）已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 第卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為 。 （14）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 。（15）已知且，則的取值范圍是 。（答案用區(qū)間表示）（16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)為 。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求的大小；（）若，是判斷的形狀。（18）（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實(shí)驗(yàn)，將這200只家兔隨即地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（皰疹面積單位：）（）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；（）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有99.9的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 附：（19）（本小題滿分12分） 如圖，棱柱的側(cè)面是菱形，（）證明：平面平面；（）設(shè)是上的點(diǎn)，且平面，求的值。 （20）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為。（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程。（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性； （）設(shè)，證明：對(duì)任意，。（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知為半圓（為參數(shù)，）上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，線段與的弧的長(zhǎng)度均為。（）以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求直線的參數(shù)方程（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知均為正數(shù)，證