數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊積的乘方和 冪的乘方.doc

課題課時：第一章 第2節(jié) 冪的乘方與積的乘方 第1課時遼寧省錦州市北鎮(zhèn)市廖屯鎮(zhèn)初級中學(xué)授課人：王寶財課型：新授課 授課時間：2017、03 教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義.2了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.教學(xué)重點與難點:重點：冪的乘方的運算性質(zhì)及其靈活運用難點：靈活運用冪的乘方的運算性質(zhì)教法及學(xué)法指導(dǎo)：教法：啟發(fā)式教學(xué)法學(xué)法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法課前準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，趣味導(dǎo)入師（課件展示圖）如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍；地球、木星、太陽可近似看作是球體；木星、太陽的半徑分別約為地球的10倍和102倍，它們的體積分別約為地球的多少倍？讓學(xué)生思考后，自己得出結(jié)論生木星為地球的103倍；太陽為地球的（102）3倍師那么你知道（102）3等于多少嗎？102是冪的形式，因此我們把這樣的運算叫做冪的乘方.這節(jié)課我們就來研究冪的第二個運算性質(zhì)冪的乘方.【設(shè)計意圖】從地球、木星、太陽的半徑關(guān)系入手有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了他們的求知欲望，從而順利導(dǎo)入新課. 二、合作交流，探究新知合作交流一：探索冪的乘方的運算性質(zhì)師怎樣進(jìn)行冪的乘方的運算呢？下面我們就通過一組題目來尋找方法？課件展示：做一做：計算下列各式并說明理由(1)(62)4； (2)(a2)3； (3)(am)2； (4)(am)n師我們觀察不難發(fā)現(xiàn)，上面的4個小題都是冪的乘方的運算，下面就請同學(xué)們利用冪的意義和我們學(xué)習(xí)過的內(nèi)容解答它們 生(1)(62)46262626262+2+2+2=68.師第步和第步推出的理由是什么呢？生第步的理由是利用了冪的意義(62)4表示4個62相乘；第步的理由是利用了我們剛學(xué)過的同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加師觀察上面的運算過程，底數(shù)和指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？生結(jié)果的指數(shù)8=24，剛好是原式中兩個指數(shù)的積，而運算前后底數(shù)沒變，還是6師接下來的(2)、(3)、(4)小題是不是可以同樣利用冪的意義和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)來推出結(jié)果呢？生可以師下面我們就請三位同學(xué)到黑板上推出，其余的同學(xué)觀察他們做的有無錯誤生(2)(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23；(3)(am)2=amam=am+m=a2m；n個m n個am(4)(am)n= amamam =am+m+m = amn.師生共析由上面的“做一做”我們就推出了冪的乘方的運算性質(zhì)，即：(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))用語言表述為：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘在冪的乘方的運算中，指數(shù)的運算也降了一級【設(shè)計意圖】由冪的意義和同底數(shù)冪的乘法得出冪的乘方的法則，知識的生成自然，學(xué)生很容易接受.合作交流二：例題探究師在具體問題中怎樣運用冪的乘方的運算性質(zhì)呢？下面通過例題看看同學(xué)們有什么高見課件展示例1計算：(1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3；(4)(x2)m； (5)(y2)3y； (6)2(a2)6(a3)4師我們首先看例1的(1)、(2)、(3)題，可以發(fā)現(xiàn)它們都是冪的乘方的運算我們開始練習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，不要著急直接套入公式(am)n=amn中，而應(yīng)進(jìn)一步體會乘方的意義和冪的意義.我們只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，下面就請幾個同學(xué)回答.生(1)(102)3=102102102=102+2+2=1023=106；(2)(b5)5=b5b5b5b5b5=b5+5+5+5+5=b55=b25；(3)(an)3=ananan=an+n+n=a3n師同學(xué)們很棒！下面我們再來試做例1中(4)、(5)、(6)題生(4)(x2)m表示(x2)m的相反數(shù)，所以(x2)m=x2m；(5)(y2)3y中既含有乘方運算，也含有乘法運算，按運算順序，應(yīng)先乘方，再做乘法，所以(y2)3y=(y2y2y2)y=y23y=y6y=y6+1=y7；(6)2(a2)6(a3)4按運算順序應(yīng)先算乘方，最后再化簡所以2(a2)6(a3)4=2a26a34=2a12a12=a12【設(shè)計意圖】例題的設(shè)計用來訓(xùn)練學(xué)生在實際問題中如何運用冪的乘方法則，同時進(jìn)一步體會冪的乘方意義，鞏固冪的乘方法則三、知識應(yīng)用，鞏固提高師為了能夠很好的體會和理解冪的意義和冪的乘方的運算性質(zhì)，接下來我們就來完成下列題目課件展示1.計算：(1)(103)3； (2)(a2)5； (3)(x3)4x2；2.判斷下面計算是否正確？如有錯誤請改正：(1)(x3)3=x6； (2)a6a4=a24生1.解：(1)(103)3=1033=109；(2)(a2)5=a25=a10；(3)(x3)4x2=x34x2=x12x2=x12+2=x14；生2.(1)(x3)3=x6不正確，因為(x3)3表示三個x3相乘即x3x3x3=x3+3+3=x33=x9或直接根據(jù)冪的乘方的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得(x3)3=x33=x9(2)a6a4=a24不正確因為a6a4=(aaaaaa)(aaaa)=a10或根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a6a4=a6+4=a10師我們學(xué)習(xí)了冪的乘方的運算性質(zhì)很容易與同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)混淆通過練習(xí)的第2題，同學(xué)們可反思一下做題的過程，注意冪的意義和乘方的意義，真正地去理解這兩個冪的運算性質(zhì)，而不是去單純的記憶【設(shè)計意圖】學(xué)生在練習(xí)中體會冪的乘方的意義，鞏固冪的乘方運算性質(zhì)發(fā)現(xiàn)問題及時查缺補漏.四、課堂小結(jié)，反思提升師這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么體會？生這節(jié)課我知道了冪的乘方的運算性質(zhì)生通過乘方的意義和冪的意義推出了冪的乘方的運算性質(zhì)生我的體會到了學(xué)習(xí)這個性質(zhì)后能給運算帶來簡便【設(shè)計意圖】讓學(xué)生梳理所學(xué)知識點，以形成完整知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力和語言表達(dá)能力評價自己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，有利于學(xué)生看到自己的優(yōu)點和不足，以及今后改正的方向，同時也有助于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，反饋矯正師請同學(xué)們利用下面的題目檢測自己在本節(jié)課的收獲課件展示1填空題(1) (y2)2n= (2)(x)23= (3)(x2)4x= 2計算(1)(1)5(3)22(2)(a)2(a2)3(a)(3)(x2)3+(x)32【設(shè)計意圖】對學(xué)生的認(rèn)知技能進(jìn)行檢測和反饋，了解學(xué)生對冪的乘方這節(jié)知識的掌握程度，以便有針對性的指導(dǎo)，也有利于在下一步教學(xué)中調(diào)整教學(xué)策略六、布置作業(yè)，拓展延伸必做題：課本 第6頁 習(xí)題 第2題選做題：1若(x3)m2x12，則m_2.已知am2，an3，求a2m3n的值【設(shè)計意圖】對作業(yè)分層次處理，尊重了學(xué)生的個體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”板書設(shè)計：1.2 冪的乘方和積的乘方（1）(102)3=(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.學(xué) 生 練 習(xí) 區(qū)教學(xué)反思：冪的乘方是單項式乘除運算的基礎(chǔ)，必須讓學(xué)生牢固掌握由課本引例引入冪的乘方，這樣比較自然，易于學(xué)生理解學(xué)生在探討這個問題的過程中，將自然地體會冪的乘方運算的必要性讓學(xué)生探究冪的乘方的運算性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)有少部分學(xué)生不能進(jìn)行必要的推理，而是直接使用教材的結(jié)論：（am）namn（m，n都是正整數(shù)）來解決做一做的內(nèi)容練習(xí)教學(xué)中我積極引導(dǎo)學(xué)生運用冪的意義加以說明，在此過程中，學(xué)生進(jìn)一步