1_理科6(解析版)(1).doc

岳陽市2020屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標準一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè)全集為，集合，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由題首先計算集合B的補集然后與集合A取交集即可由題或，故選B2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）AB5CD【答案】C【解析】,故選.3設(shè)均為正數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】D【解析】在同一坐標系中分別畫出，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出4為比較甲、乙兩名籃球運動員的近期競技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場比賽的得分制成如圖所示的莖葉圖有以下結(jié)論：甲乙甲最近五場比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場比賽得分的中位數(shù)；甲最近五場比賽得分平均數(shù)低于乙最近五場比賽得分的平均數(shù)；從最近五場比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；從最近五場比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定其中所有正確結(jié)論的編號為：（ ）ABCD【答案】B【解析】本題考查了莖葉圖，屬基礎(chǔ)題平均數(shù)即為幾個數(shù)加到一起除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結(jié)果.根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，方差的概念計算比較可得甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為29，故不正確；甲的平均數(shù)為28，乙的平均數(shù)為29，故正確；從比分來看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故正確，不正確5函數(shù)的部分圖象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】當時，所以排除C,D;因為時，所以，因此排除B，選A.6. 已知，均為銳角，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為均為銳角，所以，所以，所以，所以7甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學(xué)競賽賽后，他們四個人預(yù)測名次的談話如下：甲：“丙第一名，我第三名”；乙：“我第一名，丁第四名”；丙：“丁第二名，我第三名”；丁沒有說話最后公布結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)他們預(yù)測都只猜對了一半，則這次競賽甲、乙、丙、丁的名次依次是第（ ）名A. 一、二、三、四B. 三、一、二、四C. 三、一、四、二D. 四、三、二、一【答案】C【解析】解答此類題有假設(shè)法和列表法兩種，用假設(shè)法推導(dǎo)時，若推得的結(jié)果符合所有條件，說明是正確的此題也可從選擇支逐一驗證8在中，,，則=（ ）ABCD【答案】B【解析】由得,所以9我國古代名著孫子算經(jīng)中的“物不知數(shù)”問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩二，七七數(shù)之剩三，問物幾何？”即“有數(shù)被三除余二，被五除余二，被七除余三，問該數(shù)為多少？”為解決此問題，某同學(xué)設(shè)計了如圖所示的程序框圖，則框圖中的“”處應(yīng)填入（ ）ABCD【答案】D【解析】本題考查程序框圖被3和5整除余2的數(shù)即是被15整除余2的數(shù)10已知為等差數(shù)列，的前項和為，則使得達到最大值時是（ ）A19B20C39D40【答案】B 【解析】由,得，所以，所以由得11已知是雙曲線的左右焦點，過的直線與圓相切，切點，且交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】連過作，則易知：,，所以在中，整理得，所以漸近線方程為，即12已知四面體中， ，,，為其外接球球心，與所成的角分別為有下列結(jié)論：該四面體的外接球的表面積為 該四面體的體積為 其中所有正確結(jié)論的編號為：（ ）ABCD【答案】A【解析】以“等面四面體”為包裝，考查直觀想象核心素養(yǎng)為平穩(wěn)過渡“多選題”而設(shè)置依題意，易得該四面體的外接球的表面積為，該四面體的體積為，二、填空題（本大題共4小題，共20分把答案填在題中的橫線上）13若曲線上點處的到直線的最短距離是 .【答案】【解析】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義由得切點為，最短距離為點到直線的距離，14在數(shù)列中，記是數(shù)列的前項和，則= 【答案】220.【解析】考查數(shù)列的分組求和試題分析：當是奇數(shù)時，數(shù)列中奇數(shù)項構(gòu)成等差數(shù)列，當是偶數(shù)時，15. 習近平總書記在湖南省湘西州十八洞村考察時首次提出“精準扶貧”概念，精準扶貧成為我國脫貧攻堅的基本方略為配合國家精準扶貧戰(zhàn)略，我市某示范性高中安排5名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人. 則李老師與楊老師安排去同一個學(xué)校的概率為_【答案】【解析】總的基本事件數(shù)為，楊老師與李老師在一組所含的基本事件數(shù)為 , 概率為16阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上一點到兩定點的距離之滿足為常數(shù)，則點的軌跡為圓已知圓：和，若定點（）和常數(shù)滿足：對圓上任意一點，都有，則 ，面積的最大值為 【答案】，【解析】設(shè)點，由，得，整理得，所以解得如右圖，當或時，三、解答題（本大題共7小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）在中，角，的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，角的平分線交于點，求的面積.【解析】（1）由及正弦定理知，2分又，由余弦定理得.4分，.5分（2）由（1）知，6分又，在中，由正弦定理知：，8分在中，由正弦定理及，解得，10分故.12分18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點，平面平面（1）求證：平面平面；（2）若是棱上一點，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值【解析】（1） 因為為正三角形，為棱的中點，所以1分又平面平面，且平面平面所以平面3分所以，又，且所以平面，又平面 所以平面平面5分（2） 作中點，連，由（1）及可知平面以為坐標原點，分別為軸，過且平行于的方向為軸，如圖，建立空間直角坐標系設(shè)則,，6分設(shè)，則,7分設(shè)平面的法向量為，因為與平面所成角的正弦值為所以，即，解得即為的中點，則9分設(shè)平面的法向量為，則，即，取10分設(shè)平面的法向量為，則則二面角的余弦值為11分故12分19（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，離心率為（1）求的方程；（2）過點斜率為的兩條直線分別交橢圓于兩點，且滿足證明：直線的斜率為定值【解析】（1）（2）（1） 依題意，所以1分又橢圓過點，所以，2分解得，4分所以橢圓的方程為5分（2） 方法一：設(shè)，的方程為由，消去得7分所以所以8分又因為直線的斜率互為相反數(shù)，9分所以直線的斜率為定值12分方法二：設(shè)，的方程為，由，消去得：，且7分8分9分由恒成立，所以恒成立10分即恒成立即恒成立11分所以12分20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍【解析】（1），1分若，則，所以函數(shù)在上遞增；2分若，方程的判別式為，所以方程有兩根分別為，3分所以當時，；當時，函數(shù)在上遞減；在上遞增.5分（2）不等式，對任意的恒成立，即對任意的恒成立6分令，則， 令，則，7分易知在上單調(diào)遞增，因為，且的圖象在上不間斷，所以存在唯一的，使得，即，則9分當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增則在處取得最小值，10分且最小值為，11分所以，即在上單調(diào)遞增，所以.所以12分21（本小題滿分12分）某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機構(gòu)對產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標的條形圖.用隨機抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率.產(chǎn)品數(shù)量（單位：件）（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機抽取1件，求該產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率；（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進行抽樣檢測.買家、企業(yè)及第三方檢測機構(gòu)就檢測方案達成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機抽出4件產(chǎn)品進行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費用250元由企業(yè)承擔.記企業(yè)的收益為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）商場為推廣此款產(chǎn)品，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動.客戶可根據(jù)拋硬幣的結(jié)果，操控機器人在方格上行進，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是，方格圖上標有第0格、第1格、第2格、第50格.機器人開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，機器人向前移動一次，若擲出正面，機器人向前移動一格（從到），若擲出反面，機器人向前移動兩格（從到），直到機器人移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束，若機器人停在“勝利大本營”，則可獲得優(yōu)惠券.設(shè)機器人移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否吸引顧客購買該款產(chǎn)品.【解析】（1）根據(jù)條形圖可知，優(yōu)等品的頻率為，用頻率估計概率，則任取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為.2分（2）由（1）任取一件產(chǎn)品為優(yōu)等品的概率為，由題意，或3分；.5分故的分布列為：4700039000所以數(shù)學(xué)期望.6分（3）機器人在第0格為必然事件，第一次擲硬幣出現(xiàn)正面，機器人移到第1格，其概率.機器人移到第格的情況只有兩種：先到第格，又出現(xiàn)反面，其概率，先到第格，又出現(xiàn)正面，其概率.7分所以，故所以時，數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列. 8分所以，以上各式累加，得，9分所以獲勝概率，10分失敗概率11分，所以獲勝概率更大，故此方案能吸引顧客購買該款產(chǎn)品. 12分（二）選考題：共10分請考生在第22,23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22（本小題滿分10分）在極坐標系中，射線：與圓：交于點，橢圓的方程為：，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角標系.（1）求點的直角坐標和橢圓的直角坐標方程；（2）若為橢圓的下頂點，為橢圓上任意一點，求的最大值.【解析】（1）射線：與圓：交于點， 點的直角坐標；2分橢圓的方程為，直角坐標方程為，5分（2）由（1