2013穩(wěn)坪中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題.doc

2013穩(wěn)坪中學(xué)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 班級(jí) 姓名 得分 請(qǐng)注意先易后難哦（時(shí)間：60分鐘 滿分：100分） 數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1在0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個(gè)非0數(shù)碼后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是（ ） A1 B4 C2 D82如果在正八邊形硬紙板上剪下一個(gè)三角形（如圖中的陰影部分），那么圖，圖，圖中的陰影部分，均可由這個(gè)三角形通過(guò)一次平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)而得到要得到圖，圖，圖中的陰影部分，依次進(jìn)行的變換不可行的是（）圖圖圖圖 平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱 平移、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)3計(jì)算：等于（ ）ABCD 4如圖，三個(gè)天平的托盤中相同的物體質(zhì)量相等。圖、所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài)要使第三個(gè)天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置（ ） A. 3個(gè)球 B. 4個(gè)球 C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球5用火柴棒搭三角形時(shí)，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1種三角形，不妨記作它的邊長(zhǎng)分別為1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長(zhǎng)分別為2，2，1；6根火柴棒只能搭成一種三角形，其邊長(zhǎng)分別為2，2，2；7根火柴棒只能搭成2種三角形，其邊長(zhǎng)分別為3，3，1和3，2，2；那么30根火柴棒能搭成三角形個(gè)數(shù)是（ ）A15 B16 C18 D19二、填空題6定義a*b=ab+a+b,若3*x=31，則x的值是_。7若A、B、C、D、E五名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽（即每?jī)扇速愐粓?chǎng)），比賽進(jìn)行一段時(shí)間后，進(jìn)行過(guò)的場(chǎng)次數(shù)與隊(duì)員的對(duì)照統(tǒng)計(jì)表如下：選手ABCDE已賽過(guò)的場(chǎng)次數(shù)43212那么與E進(jìn)行過(guò)比賽的運(yùn)動(dòng)員是 。8如果實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，則代數(shù)值a+b2+c3的值為 。9. 已知 S12223242200522006220072，則S除以2005的余數(shù)是_10長(zhǎng)度相等而粗細(xì)不同的兩支蠟燭，其中一支可燃3小時(shí)，另一支可燃4小時(shí)。將這兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，當(dāng)余下的長(zhǎng)度中，一支是另一支的3倍時(shí)，蠟燭點(diǎn)燃了_小時(shí). 11定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n5；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行例如，取n26，則：26134411第一次F第二次F第三次F若n49，則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是_三、解答題12（本題滿分12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)(1)28和2 012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？13（本題滿分14分）三位男子A、B、C帶著他們的妻子、到超市購(gòu)物，至于誰(shuí)是誰(shuí)的妻子就不知道了，只能從下列條件來(lái)推測(cè)：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元錢，又知A比多買9件商品，B比多買7件商品。試問(wèn)：究竟誰(shuí)是誰(shuí)的妻子？七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案一、 2、 填空題（每小題4分，共28分9.7 10.-13 11.A和B 12.14 13.3 14. 15.98 三、解答題：16.（本題滿分10分）解：能乘車方案如下：17（本題滿分10分）解：略 18（本題滿分12分）解：(1) 找規(guī)律： 4=41=22-02，12=43=42-22，20=45=62-42，28=47=82-62，2 012=4503=5042-5022，所以28和2 012都是神秘?cái)?shù) 6分(第(1)問(wèn)評(píng)分注：只要寫出28=82-62(或2 012=5042-5022)就可得3分；確定28和2 012是神秘?cái)?shù)但沒(méi)有理由，各得1分)(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)， 因此由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù) 8分(3) 由(2)知，神秘?cái)?shù)可以表示成4(2k+1)，因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù) 9分另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1和2n-1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n， 10分即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù) 因此，兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù) 12分(第(3)問(wèn)評(píng)分注：通過(guò)幾個(gè)特例來(lái)說(shuō)明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)，可以得2分；只有猜想“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)”也得1分)19（本題滿分14分）解：觀察表中正整數(shù)的排列規(guī)律，可知： (1)當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，am1=m2； 2分當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，am1=（m-1）2+1； 4分 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a1n=n2； 6分 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a1n=(n-1)2+1 8分 (2)當(dāng)m=1O，n=12時(shí)，amn是左起第10列的上起第12行所以的數(shù)， 10分由(1)及表中正整數(shù)的排列規(guī)律可知，上起第12行的第1個(gè)數(shù)為122=144 12分第12行中，自左往右從第1個(gè)數(shù)至第12個(gè)數(shù)依次遞減1，所以所求的amn為135 14分20（本題滿分14分）解：設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品于是有x2-y2=48，即(x十y)(x-y)=48 4分因x、y都是正整數(shù)，且x+y與x-y有相同的奇偶性，又x+yx-y，48=242=124=86，或或 7分可得x=13，y=11或x=8，