數(shù)學人教版九年級上冊25.1.2 概率.ppt

25 1隨機事件與概率25 1 2概率 1 理解概率的概念 知道概率的值與事件發(fā)生的可能性大小的對應關系 2 會運用列舉法求一步實驗和簡單兩步實驗中事件發(fā)生的概率 3 會根據(jù)幾何圖形的面積求事件發(fā)生的概率 重點 概率的概念及求法 難點 理解P A mn中m n的意義 學習目標 學習重 難點 預習反饋 在同樣條件下 某一隨機事件可能發(fā)生 也可能不發(fā)生 那么它發(fā)生的可能性有多大呢 能否用數(shù)值進行刻畫呢 展示交流 從分別寫有數(shù)字1 2 3 4 5的五個紙團中隨機抽取一個 這個紙團里的數(shù)字有種可能 即 在上節(jié)課問題1中 5 1 2 3 4 5 抽到1的可能性與抽到2的可能性一樣嗎 它們的可能性是多少呢 因為紙團看上去完全一樣 又是隨機抽取 所以每個數(shù)字被抽到的可能性大小相等 那么抽到數(shù)字1 2 3 4 5這五種可能的概率都可以用表示 擲一枚骰子 向上一面的點數(shù)有6種可能 即1 2 3 4 5 6 因為骰子形狀規(guī)則 質地均勻 又是隨機擲出 所以每種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小 我們可以用表示每一種點數(shù)出現(xiàn)的可能性大小 在上節(jié)課問題2中 相等 一般地 對于一個隨機事件A 我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值 稱為隨機事件A發(fā)生的概率 記作 P A 如問題1中 由問題1和問題2 可以發(fā)現(xiàn)兩個試驗有什么共同特征 一次試驗中 可能出現(xiàn)的結果只有有限個 一次試驗中 各種結果出現(xiàn)的可能性相等 抽紙團 抽到偶數(shù)的概率是多少 在問題1中 抽到偶數(shù) 這個事件包含抽到2 4這兩種可能結果 在全部5種可能的結果中所占的比為 你能求出 抽到奇數(shù) 這個事件的概率嗎 歸納 一般地 如果在一次試驗中 有n種可能的結果 并且它們發(fā)生的可能性相等 事件A包括其中的m種結果 那么事件A發(fā)生的概率P A 在P A 中 由m和n的含義 可知0 m n 進而有0 1 因此 0 P A 1 不可能事件 必然事件 0 P A 1 事件發(fā)生的可能性越來越小 事件發(fā)生的可能性越來越大 必然事件 不可能事件 例1擲一個骰子 觀察向上一面的點數(shù) 求下列事件的概率 1 點數(shù)為2 2 點數(shù)為奇數(shù) 3 點數(shù)大于2且小于5 1 P 點數(shù)為2 2 P 點數(shù)為奇數(shù) 3 P 點數(shù)大于2且小于5 1 2 3 擲到哪個的可能性大一點 解 例2如圖所示是一個轉盤 轉盤分成7個相同的扇形 顏色分為紅 綠 黃三種顏色 指針的位置固定 轉動轉盤后任其自由停止 其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置 求下列事件的概率 1 指針指向紅色 2 指針指向紅色或黃色 3 指針不指向紅色 結合 1 3 你發(fā)現(xiàn)什么了嗎 知識點2 用面積法求概率 兩個相反事件發(fā)生的概率和為1 小紅和小明在操場上做游戲 他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓 如下圖 然后蒙上眼睛 并在一定距離外向圈內擲小石子 擲中陰影小紅勝 否則小明勝 未擲入圈內 半徑為3m的圓內 不算 你認為游戲公平嗎 為什么 P 小紅勝 P 小明勝 做一做 區(qū)域事件發(fā)生的概率 在與圖形有關的概率問題中 概率的大小往往與面積有關 一個平面區(qū)域內的每個點 事件發(fā)生的可能性都是相等的 如果所有可能發(fā)生的區(qū)域面積為S 所求事件A發(fā)生的區(qū)域面積為S 則 鞏固檢測 1 明天降水的概率是15 下列說法中 正確的是 A 明天降水的可能性較小B 明天將有15 的時間降水C 明天將有15 的地區(qū)降水D 明天肯定不降水 A 2 事件A 打開電視 它正在播廣告 事件B 拋擲一枚質地均勻的骰子 朝上的點數(shù)小于7 事件C 在標準大氣壓下 溫度低于0 時冰融化 3個事件發(fā)生的概率分別記為P A P B P C 則P A P B P C 的大小關系正確的是 A P C P A P B B P C P A P B C P C P B P A D P A P B P C B 3 如圖所示 在平行四邊形紙片上作隨機扎針實驗 針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為 B 4 擲一枚質地均勻的硬幣的試驗有2種可能的結果 它們的可能性相同 由此確定 正面向上 的概率是 5 10件外觀相同的產品中有1件不合格 現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測 抽到不合格產品的概率為 6 袋子中有2個紅球 3個綠球和4個藍球 它們只有顏色上的區(qū)別 從袋子中隨機地取出一個球 1 能夠事先確定取出的球是哪種顏色的嗎 2 取出每種顏色的球的概率會相等嗎 3 你認為取出哪種顏色的球的概率最大 解 1 不能 2 不相等 3 藍球 7 不透明的袋子里有1個紅球 3個白球 5個黃球 每個球除顏色外都相同 從中任意摸1個球 1 摸到紅球的概率是多少 2 摸到白球的概率是多少 3 摸到黃球的概率是多少 解 1 所以5x 3y 拓展提高 盒中有x枚黑棋和y枚白棋 這些棋除顏色外無其他差別 1 從盒中隨機取出一枚棋子 如果它是黑棋的概率是 寫出表示x和y關系的表達式 x枚 y枚 2 往盒中再放進10枚黑棋 取得黑棋的概率變?yōu)?求x和y的值 所以x 10 y 又5x 3y 所以x 15 y 25 x 10枚 y枚 5x 3y 拓展提高 如圖是計算機中的一種益智小游戲 掃雷 的畫面 在一個9 9的小方格的正方形雷區(qū)中 隨機埋藏著10顆地雷 每個小方格內最多只能埋藏1顆地雷 小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格 該方格中出現(xiàn)了數(shù)字 3 其意義表示該格的外圍區(qū)域 圖中陰影部分 記為A區(qū)域 有3顆地雷 接著 小紅又點擊了左上角第一個方格 出現(xiàn)了數(shù)字 1 其外圍區(qū)域 圖中陰影部分 記為B區(qū)域 A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字 1 和 3 兩格 以外的部分記為C區(qū)域 小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷 那么她應點擊A B C中的哪個區(qū)域 請說明理由 即點擊C區(qū)域遇到地雷的可能性最小 所以小紅在下一步點擊時應點擊C區(qū)