數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊曲澤龍 二次函數(shù)與幾何圖形綜合題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計.doc

二次函數(shù)與幾何圖形綜合題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計丹東市第十七中學(xué) 曲澤龍一、復(fù)習(xí)內(nèi)容分析二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及幾何最值問題近年來屢屢出現(xiàn)在各地的中考試卷中，此類問題雖然只涉及平面幾何中最基本的知識，但試題常以各種幾何圖形或平面直角坐標(biāo)系為載體，與其他知識的綜合，形成背景新穎、創(chuàng)意獨特的一類問題，考察學(xué)生在圖形的運(yùn)動變化中探究幾何元素之間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的能力，體現(xiàn)新課程對學(xué)生幾何探究、推理能力的要求。本節(jié)課正是出于這樣的考慮，設(shè)計了有關(guān)二次函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，致力于提高學(xué)生的幾何探究、推理和解決問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)（知識，技能，情感態(tài)度、價值觀）（一）知識與技能目標(biāo)：1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步落實用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2、掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及圖像的平移規(guī)律；會確定拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸及最值等。3、能利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決綜合數(shù)學(xué)問題。（二）過程與方法目標(biāo)：1、通過研究拋物線y=ax2+bx+c（a0）的數(shù)形關(guān)系，進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)。2、經(jīng)歷探究利用函數(shù)式的模型表示線段長（或面積）等的過程，了解和體驗特殊與一般互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的具體體現(xiàn)和運(yùn)用。（三）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1、通過探究，互相討論、發(fā)表意見等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)合作精神和認(rèn)真傾聽的習(xí)慣。2、經(jīng)歷探究面積的最值問題，體會二次函數(shù)的應(yīng)用價值和二次函數(shù)模型對解決最值問題的優(yōu)越性。三、學(xué)習(xí)者特征分析、學(xué)情分析：大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不夠扎實，理解能力，運(yùn)算能力，思維能力等方面都還有所欠缺；學(xué)習(xí)積極性不高。2、學(xué)法指導(dǎo)：針對這種情況，在教學(xué)中，我注意面向全體，發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察問題，分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動獲取知識，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。并逐步學(xué)會獨立提出問題、解決問題。引導(dǎo)學(xué)生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發(fā)揚(yáng)鉆研精神、勇于探索創(chuàng)新。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1、探究引導(dǎo)策略：探討式學(xué)習(xí)；教師啟發(fā)引導(dǎo)。2、自主合作探究式學(xué)習(xí)策略：互相討論、交流、合作的課堂氛圍。3、問題串設(shè)計策略：運(yùn)用有序的問題串有層次地靈活呈現(xiàn)問題，組織教學(xué)內(nèi)容，提出有啟發(fā)性的引申問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，積極地參與到探究規(guī)律的學(xué)習(xí)當(dāng)中。4、鼓勵、激勵策略：積極肯定學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，及時評價學(xué)生的課堂表現(xiàn)。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備教具:多媒體教學(xué)平臺。學(xué)具:講學(xué)稿、幾何練習(xí)簿一本,筆六、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)教師活動：（1）教師利用大屏幕出示：1、請寫出一個二次函數(shù)以（2,3）為頂點，且開口向上.2、二次函數(shù)y(x1)22，當(dāng)x時，y有最小值.3、函數(shù)y1/2(x1)23，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大4、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點（1）求三點的坐標(biāo)；（2）證明為直角三角形；yxBOAC（3）在拋物線上除點外，是否還存在另外一個點，使是直角三角形，若存在，請求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由引導(dǎo)學(xué)生通過觀察思考，盡可能多發(fā)現(xiàn)圖像所可能隱含的信息，并說說為什么。同時根據(jù)學(xué)生所描述的內(nèi)容適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行總結(jié)。以使復(fù)習(xí)內(nèi)容系統(tǒng)化。學(xué)生活動：學(xué)生觀察圖像并獨立思考后進(jìn)行討論交流,舉手回答，同時，學(xué)會傾聽同伴、老師的意見不斷地重組和優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)。獨立思考，根據(jù)已知的條件能提出什么數(shù)學(xué)問題，并思考能否解決該問題。此問通過學(xué)生獨立思考，提高學(xué)生分類討論的意識及數(shù)形結(jié)合的思想。設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備：由學(xué)生自己想到什么就可以自由發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從解析式y(tǒng)=ax2+bx+c的系數(shù)、增減性、最值、頂點的性質(zhì)等入手。這樣的開放問題和開放提問，從一開始就讓學(xué)生從學(xué)習(xí)方式上感到放松，從而增進(jìn)了學(xué)習(xí)的興趣、樹立了學(xué)好本節(jié)課的信心。研究函數(shù)往往從圖像和解析式入手，給出兩個條件，讓學(xué)生提出問題為學(xué)生的自主發(fā)揮提供了更大的空間，本環(huán)節(jié)的解決重點是求出該函數(shù)的解析式，落實用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。第二環(huán)節(jié)：探究和靈活運(yùn)用教師活動：教師利用大屏幕出示：如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點，頂點為.（1）直接寫出、三點的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸； （2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交拋物線于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為；xyDCAOB用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時，四邊形為平行四邊形？設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.學(xué)生活動：探究求四邊形為平行四邊形的方法。求面積S的函數(shù)關(guān)系式，提醒學(xué)生注意分段函數(shù)。在教師的幫助下進(jìn)行討論和交流，培養(yǎng)和學(xué)生綜合解決問題的能力設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備：本環(huán)節(jié)的設(shè)計在內(nèi)容選取和知識點的設(shè)計上具有一定的創(chuàng)新，問題巧妙地將圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的坐標(biāo)變換融合到函數(shù)圖象中，要求學(xué)生通過對圖形中的幾何元素之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究分析，從靜轉(zhuǎn)化到動的過程中對學(xué)生的思維能力提出了較高的要求。這樣的安排對提高學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行解題的能力起到了很好的作用。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練教師活動：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點C的坐標(biāo)為（，0），點B在拋物線上（1）點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ；（2）拋物線的關(guān)系式為 ；（3）設(shè)（2）中拋物線的頂點為D，求DBC的面積；（4）將三角板ABC繞頂點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，到達(dá)的位置請判斷點、是否在（2）中的拋物線上，并說明理由學(xué)生活動：獨立思考后表達(dá)自己的觀點,通過討論交流,達(dá)成共識。上課不能解決的問題，課下思考，自己獨立完成。設(shè)計意圖及資源準(zhǔn)備：通過這組練習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力，以及知識的概括和運(yùn)用能力，本環(huán)節(jié)充滿探索和挑戰(zhàn)的設(shè)計滿足了學(xué)生探究的欲望。本節(jié)習(xí)題涉及到分類討論的思想，方程，相似、勾股定理、四邊形等各個知識點，又一次歷練了學(xué)生的思維，提高了解決問題的能力。七、總結(jié)本節(jié)課注重創(chuàng)設(shè)民主、開教放的學(xué)氛圍，致力于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)課標(biāo)要求。引導(dǎo)學(xué)生積極參與到