高中數(shù)學高考總復習兩角和與差的三角函數(shù)習題及詳解.doc

高考總復習高中數(shù)學高考總復習兩角和與差的三角函數(shù)習題及詳解一、選擇題1在ABC中，若cosA，cosB，則cosC的值是()A.B.C.或D答案A解析在ABC中，0A，0B，cosA，cosB，sinA，sinB，所以cosCcos(AB)cos(AB)sinAsinBcosAcosB，故選A.2(2010煙臺中英文學校質(zhì)檢)sin75cos30sin15sin150的值為()A1 B. C. D.答案C解析sin75cos30sin15sin150sin75cos30cos75sin30sin(7530)sin45.3(2010吉林省質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)sinxcosx，下列命題中正確的是()AxR，f(x) BxR，f(x) DxR，f(x)答案B解析f(x)sin，不存在xR使f(x)且存在xR，使f(x)，故A、C、D均錯4(文)(2010北京東城區(qū))在ABC中，如果sinAsinC，B30，那么角A等于()A30 B45 C60 D120答案D解析ABC中，B30，C150A，sinAsin(150A)cosAsinA，tanA，A120.(理)已知sin，sin()，、均為銳角，則等于()A. B. C. D.答案C解析、均為銳角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，故選C.5(文)(2010廣東惠州一中)函數(shù)ysinsin2x的最小正周期是()A. B C2 D4答案B解析ycos2xsin2xsin2xsin，周期T.(理)函數(shù)f(x)(3sinx4cosx)cosx的最大值為()A5 B. C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.故選C.6(文)(2010溫州中學)已知向量a(sin75，cos75)，b(cos15，sin15)，則|ab|的值為()A0 B1 C. D2答案D解析|ab|2(sin75cos15)2(cos75sin15)222sin75cos152cos75sin1522sin904，|ab|2.(理)(2010鞍山一中)已知a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，若ab，則tan()A. B C. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.7(文)(2010河南許昌調(diào)研)已知sin()，且sin()cos，則tan()()A1 B2 C2 D.答案C解析sin，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.(理)(2010杭州模擬)已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y為銳角，則tan(xy)()A. BC D答案B解析兩式平方相加得：cos(xy)，x、y為銳角，sinxsiny0，xy，sin(xy)，tan(xy).8已知、均為銳角，且tan，則tan()的值為()A1 B1 C. D不存在答案B解析tantan，且ytanx在上是單調(diào)增函數(shù)，tan()tan1.9(2010全國新課標理，9)若cos，是第三象限的角，則()A B. C2 D2答案A解析cos且是第三象限的角，sin，故選A.點評本題解題思路廣闊，由cos可求sin，也可求sin及cos，從而求出tan.也可以利用和角公式將待求式變形為tan，再用誘導公式和二倍角公式等等10(2011浙江五校聯(lián)考)在ABC中，已知tansinC，給出以下四個論斷：1；1sinAsinB；sin2Acos2B1；cos2Acos2Bsin2C.其中正確的是()A B C D答案D解析因為在三角形中ABC，所以tantancot，而sinC2sincos，tansinC，2sincos.因為0C0，故sin2，sin，C，AB，sinAsinBsinAcosAsin(1，排除A、C；cos2Acos2Bcos2Asin2A1sin2C，故選D.二、填空題11(2010哈三中)已知tan，tan，則tan()_.答案1解析tan()tan()tan()()1.12(2010重慶南開中學)已知等差數(shù)列an滿足：a1005，則tan(a1a2009)_.答案解析由等差數(shù)列的性質(zhì)知，tan(a1a2009)tan(2a1005)tantan.13(2010山師大附中?？?若tan(xy)，tan(y)，則tan(x)的值是_答案解析tan(x)tan(xy)(y).14(2010上海奉賢區(qū)調(diào)研)已知，(0，)，且tantan1，比較與的大小，用“”連接起來為_答案解析tantan1，1，sinsin0，(0，)，0，cosB，又B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.根據(jù)余弦定理b2a2c22accosB，有4a2c2ac.a2c22ac(當且僅當ac時取“”號)，4a2c2ac2acacac，即ac4，ABC的面積SacsinBac，即當abc2時，ABC的面積的最大值為.16(文)(2010北京延慶縣?？?已知函數(shù)f(x)sinsin2cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的值域及最小正周期；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函數(shù)f(x)的值域為3,1且函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)(理)(2010遼寧錦州)已知ABC中，|AC|1，ABC120，BAC，記f()，(1)求f()關(guān)于的表達式；(2)求f()的值域解析(1)由正弦定理有：，|BC|，|AB|f()|cos(180ABC)sinsin(60)(cossin)sinsin(2)(0)(2)0，2，sin(2)1，0f()，即f()的值域為(0，17(文)(2010湖北黃岡)如圖，平面四邊形ABCD中，AB13，三角形ABC的面積為SABC25，cosDAC，120.(1)求BC的長；(2)cosBAD的值解析(1)由SABC25得，|sinCAB25由120得，|cosCAB120，以上兩式相除得，tanCAB，sinCAB，cosCAB，|130，又|13，|10，在ABC中，由余弦定理得，|21021322101329，|，即BC(2)cosDAC，sinDAC，cosBADcos(BACCAD)cosBACcosCADsinBACsinCAD.(理)(2010江西新余一中)已知函數(shù)f(x)sin2cos2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范圍解析(1)f