奧數(shù)：加法、乘法原理(小學(xué)4-6年級專用).doc

小學(xué)奧數(shù)：加法原理 在日常生活與實(shí)踐中，我們經(jīng)常會遇到分組、計(jì)數(shù)的問題。解答這一類問題，我們通常運(yùn)用加法與那里與乘法原理這兩個基本的計(jì)數(shù)原理。熟練掌握這兩個原理，不僅可以順利解答這類問題，而求可以為今后升入中學(xué)后學(xué)習(xí)排列組合等數(shù)學(xué)知識打下好的基礎(chǔ)。 什么叫做加法原理呢？我們先來看這樣一個問題： 從南京到上海，可以乘火車，也可以乘汽車、輪船或者飛機(jī)。假如一天中南京到上海有4班火車、6班汽車，3班輪船、2班飛機(jī)。那么一天中乘做這些交通工具從南京到上海共有多少種不同的走法？ 我們把乘坐不同班次的火車、汽車、輪船、飛機(jī)稱為不同的走法，那么從南京到上海，乘火車有4種走法，乘汽車有6種走法，乘輪船有3種走法，乘坐飛機(jī)有2種走法。因?yàn)槊恳环N走法都可以從南京到上海，因此，一天中從南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (種)不同的走法。 我們說，如果完成某一種工作可以有分類方法，一類方法中又有若干種不同的方法，那么完成這件任務(wù)工作的方法的總數(shù)就等于各類完成這件工作的總和。即N = m1 + m2 + + mn (N代表完成一件工作的方法的總和，m1,m2, mn 表示每一類完成工作的方法的種數(shù))。這個規(guī)律就乘做加法原理。例題與方法：例1 書架上有10本故事書，3本歷史書，12本科普讀物。志遠(yuǎn)任意從書架上取一本書，有多少種不同的取法？例2一列火車從上上海到南京，中途要經(jīng)過6個站，這列火車要準(zhǔn)備多少中不同的車票？例3、4 x 4的方格圖中（如下圖），共有多少個正方形？ 例4、媽媽，爸爸，和小明三人去公園照相：共有多少種不同的照法？練習(xí)與思考：1. 從甲城到乙城，可乘汽車，火車或飛機(jī)。已知一天中汽車有2班，火車有4班，甲城到乙城共有（ ）種不同的走法。2. 一列火車從上海開往杭州，中途要經(jīng)過4個站，沿途應(yīng)為這列火車準(zhǔn)備_種不同的車票。3.下面圖形中共有_個正方形。 4. 圖中共有_個角。5. 書架上共有種不同的的故事書，中層本不同的科技書，下層有鐘不同的歷史書。如果從書架上任取一本書，有_種不同的取法。6. 平面上有個點(diǎn)（其中沒有任何三個點(diǎn)在一條直線上），經(jīng)過每兩個點(diǎn)畫一條直線，共可以畫_條直線。7. 圖中共有_個三角形。 8. 圖中共有_個正方形9. 從2，3，5，7，11，13，這六個數(shù)中，每次取出兩個數(shù)分別作為一個分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組成_個真分?jǐn)?shù)10. 某鐵路局從站到站共有個火車站（包括站和站）鐵路局要為在站到F站之間運(yùn)行的火車準(zhǔn)備_種不同的車票，其中票價不相同的火車票有_種。乘法原理 上一講我們學(xué)習(xí)了用“加法原理”計(jì)數(shù)，這一講我們學(xué)習(xí)“乘法原理”。什么是乘法原理呢？我們來看這樣一個問題： 從甲地到乙地有3條不同的道路，從乙地到丙地有4條不同的道路。從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有多少種走法？ 我們這樣思考：從甲地到乙地的3條道路中任意選一條都可以從甲地到乙地，再從乙地大丙地的4條道路中任意選一條都可以從乙地到丙地，那么，從甲地到乙地的3條道地第一條到達(dá)乙地后，可以走從乙地到丙地的任意一條路，這樣就有了4種不同的走法。從甲地到乙地的第二條、第三條路到達(dá)乙地后，仍可以從乙地到丙地的4條路中任選一條到丙地，如圖所示： 從圖中可以看出，從甲地到丙地共有3 X 4 =12（種）走法。 如果完成一件事情需要幾個步，完成第一步有m1 種不同的方法，完成第二步有m2 種不同的方法，那么，完成這件工作共有N = m1 x m2 x m3 x x mn 種不同的方法。這就是乘法原理。例題與方法：例1 書架上有4本故事書，7本科普書，志遠(yuǎn)從書架上任取一本故事書和一本科普書，共有多少種不同的取法？例2 從2、3、5、7、11這五個數(shù)字中每次取出2個數(shù)字，分別作為一個分?jǐn)?shù)的分子和分母，一共可以組從多少個分?jǐn)?shù)？其中有多少個真分?jǐn)?shù)？例3 用9、8、7、6這四個數(shù)可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？這些位數(shù)的和是多少？例4 如圖，A、B 、C、D四個區(qū)域分別用紅、黃、藍(lán)、白四種顏色中的某一種染色。若要求相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問：共有多少種不同的染色方法？ABCD練習(xí)與思考：1. 從甲地到乙地有兩條河，從乙地到丙地有3條路可走，從甲地經(jīng)乙地到丙地共有 種走法。2.書架的上、中、下層各有3本、5本、4本故事書。若要從每層書架上任取一個本書，共有 種不同的取法。3.有1，2，3，三數(shù)字，一共可以組成 個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)。4.兩個班級進(jìn)行乒乓球比賽，每班選3人，每人都要和對方的每個選手賽一場，一共要賽 場。5.從5，7，11，13這四個數(shù)中每次取2個數(shù)組成分?jǐn)?shù)，一共可以組成 個分?jǐn)?shù)，其中真分?jǐn)?shù)有 個。6.圖中一共有 個不同的長方形。7.一個口袋里裝有5個小球，另7一個口袋里裝有4個小球。這些小球的顏色互不相同。（1） 從兩個口袋里任意取一個小球，有 種不同的取法。（2）