數學人教版八年級下冊正方形的性質及判定.doc

正方形概念、性質與判定 教學設計【學習目標】1.掌握正方形的概念、性質，并能靈活運用.2.理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯系和區(qū)別.3. 根據平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的關系，歸納出正方形的判定定理.4. 能運用正方形的性質定理和判定定理進行簡單的綜合推理與證明.【學習重難點】1.學習重點：探索正方形的性質與判定.2.學習難點：探索正方形的判定方法.【導學過程】一、課堂引領探究一：正方形的概念1 回憶：在前面我們已經學習了哪些特殊的四邊形？2 結合下圖回憶什么叫矩形？什么叫菱形？ _叫矩形 _叫菱形 3. 思考：矩形要變成正方形需要添加什么條件？ 菱形要變成正方形需要添加什么條件？ 4. 能不能給給正方形下一個定義？ (同學們說的都沒錯，但是我們初中階段是這樣定義正方形的：) 歸納正方形的定義：_的平行四邊形叫做正方形.探究二：正方形的性質 正方形的概念告訴我們：正方形是具有一組鄰邊相等的特殊矩形，也是具有一個直角的特殊菱形，因此，正方形應該具有矩形和菱形所具有的一切性質，為此，你能探索出正方形的性質嗎？邊： 角： 對角線： 對稱性： 面積： (接下來請大家齊讀一遍正方形的性質)（好了，接下來我們再回到這個關系圖，根據這個圖，我們知道正方形是有一組鄰邊相等的矩形，也是有一個角是直角的菱形，那么，現在請根據這個圖討論一下，如何去判定一個四邊形是正方形？）探究三：正方形的判定方法根據這個圖，我們知道有兩條路線可以得到正方形，一個從矩形的這條路，二是從菱形的這條路，剛才同學們說的這么多，實際上總結起來就是這兩點.歸納：正方形的判定方法有一組鄰邊 的矩形是正方形；有一個角是 的菱形是正方形；（接下來請大家齊讀一遍）【練習】判斷：(1) 對角線互相垂直的矩形是正方形.( )(2) 對角線相等的菱形是正方形.( )(3) 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.( ) （4）四條邊相等，且有一個角是直角的四邊形是正方形.（ ） (5)四個內角都相等，四條邊也都相等的四邊形是正方形.（ ） (6)有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.（ ） 探究四：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系.思考：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系？并在框圖內填空.探究五：典例分析【問題1】在正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DGAE于G，DG交OA于F.求證：OE=OF. 【問題2】如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC,垂足為點D，AN是ABC的外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E.（1）求證：四邊形ADCE為矩形.(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給予證明.三、學習反思 1什么叫正方形？ 2正方形有哪些性質？3.怎樣判定一個四邊形是正方形？四、達標檢測1下列命題錯誤的是（ ） A、正方形具有菱形和矩形的性質 B、正方形的對角線相等且互相垂直平分 C、正方形的對角線長是邊長的倍 D、正方形的對稱軸有2條2.已知四邊形ABCD中，A=B=C=90,如果添加一個條件，使得四邊形為正方形，那么這個條件可以是（ ）A.D=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD3.如圖，正方形ABCD，E在BC的延長線上，且CE=AC,則E= . 4.如圖，四邊形ABCD