數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊垂直于弦的直徑.docx

第二十四章 圓 241.2 垂直于弦的直徑 教學(xué)內(nèi)容 1圓的有關(guān)概念 2垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其它們的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題 從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1、圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在 0ABC2、如下圖， 是直徑， 是弦， 是劣弧， 是優(yōu)弧。 二、探索新知 問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 37.4m7.2mAB活動(dòng)一：圓的軸對稱性 1、圓是 圖形，任何一條 都是它的對稱軸。2、圓是 ，對稱中心是 活動(dòng)二：垂徑定理的探究1、在圓形紙片中作一條弦AB,作直徑CD，使CDAB,垂足為EE(1)右圖是軸對稱圖形嗎？ 如果是，它的對稱軸是什么？(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？ 猜想：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧請將命題改寫成“如果那么”的形式根據(jù)命題，結(jié)合右圖，完成下面練習(xí)已知在O中，CD是直徑，AB是弦,CDAB。求證：AEBE， ，ADBD垂徑定理：垂直于弦的直徑 并且平分 用數(shù)學(xué)語言表示為：如圖， , E注意：定理中的兩個(gè)條件（ 直徑、垂直于弦 ）缺一不可.下列圖形是否具備垂徑定理的條件？思考：CD為直徑，CDAB CD為直徑，AE=BE進(jìn)一步，我們還可以得出結(jié)論：平分弦（ ）的直徑 ， 并且 注意：規(guī)定弦AB不是直徑三、練習(xí)：1、下列圖形是否具備垂徑定理的條件？OEDCABE2、（1）如圖（1）AE=4，OEAB，則BE=（2）AB=8，OE=3， OEAB，則O的半徑=你能利用垂徑定理解決求趙州橋拱半徑的問題嗎? 四、應(yīng)用拓展例2趙州橋，它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，求趙州橋主橋拱的半徑 A BOD7.2m （解答過程略） 五、歸納小結(jié)（學(xué)