數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)分式的乘除（1）.2.1《分式的乘除(1)》教學(xué)設(shè)計(jì).doc

15.2.1分式的乘除（第一課時(shí)） 南通市第一初級(jí)中 孫麟一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容分式的乘除法法則.2.內(nèi)容解析分式的乘除在有關(guān)分式的運(yùn)算中占有非常重要的地位，是有關(guān)分式運(yùn)算的基礎(chǔ).分式的乘除法是分?jǐn)?shù)乘除法的延伸和拓展，它們的本質(zhì)相同，可以類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則.分式的乘法法則是除法法則的基礎(chǔ)，分式的除法必須轉(zhuǎn)化為分式的乘法運(yùn)算.課前自學(xué)的兩個(gè)實(shí)際問題（求水面高度為多少、大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍），為討論數(shù)量關(guān)系有時(shí)需要進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算.分式乘除法法則的引出，運(yùn)用了類比的思想方法，體現(xiàn)了從特殊到一般、從具體到抽象的思想方法.在對(duì)法則的運(yùn)用上先從分子分母是單項(xiàng)式的簡(jiǎn)單分式的乘除入手再到分子分母是多項(xiàng)式的復(fù)雜分式的乘除，體現(xiàn)了從淺入深的教學(xué)安排，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.通過以上問題的引入，從而確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：分式的乘除法法則及其應(yīng)用.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，探究得出并理解分式的乘除法法則.（2）會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的乘除法的運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想.2.目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則，通過分?jǐn)?shù)的乘除法體會(huì)分式的乘除法，能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示分式的乘除法法則，發(fā)展有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單或復(fù)雜的分式進(jìn)行乘除法運(yùn)算，明確分式的除法運(yùn)算必須轉(zhuǎn)化成分式的乘法運(yùn)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在分式除法運(yùn)算中的作用.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.感受學(xué)習(xí)分式乘除法的必要性問題1一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，其容積為V,底面的長(zhǎng)為a, 寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí),水面的高度為多少?師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題，如果學(xué)生存在問題，教師可適時(shí)啟發(fā)，具體問題如下：（1）長(zhǎng)方體的體積公式是什么？（2）長(zhǎng)方體容器的高是多少？（3）水面的高度為多少?問題2：大拖拉機(jī)m天耕地a hm，小拖拉機(jī)n天耕地b hm，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)的工作效率的多少倍?師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考并回答問題，如果學(xué)生存在問題，教師可適時(shí)啟發(fā)，讓學(xué)生明確工作效率的公式，理解用字母表示天數(shù)和公頃數(shù)與用具體數(shù)字表示天數(shù)和公頃數(shù)意義相同，計(jì)算方法一樣.設(shè)計(jì)意圖：從兩個(gè)實(shí)際問題引入分式的乘除法運(yùn)算，學(xué)生在思考這兩個(gè)問題的過程中，會(huì)自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)分式乘除法運(yùn)算的必要性，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.2.探索分式的乘除法法則問題3 請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)下列各式的運(yùn)算過程. 問題4利用分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算過程回憶分?jǐn)?shù)乘除法法，你能猜想出分式的乘除法法則嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回答問題，相互補(bǔ)充.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生給出分?jǐn)?shù)的乘除法法則，再通過類比得出分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.追問：你能用式子表示分式的乘除法法則嗎？師生活動(dòng)：教師出示 學(xué)生獨(dú)立思考完成計(jì)算并得出，.設(shè)計(jì)意圖：借助學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法的已有認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)分式的乘除法是十分自然的知識(shí)擴(kuò)充，學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，感悟數(shù)式通性，體會(huì)類比思想在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的重要價(jià)值.3.運(yùn)用分式的乘除法法則解決問題例1 計(jì)算：（1） (2)師生活動(dòng):第一小題師生共同分析、解答，學(xué)生口述，教師板書示范解題格式，并鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的解法（方法1先將分子與分子，分母與分母相乘，然后再約分；方法2先直接約分，再分子與分子，分母與分母相乘，得出最簡(jiǎn)結(jié)果）. 第二小題讓學(xué)生獨(dú)立完成，共同訂正.教師還應(yīng)提醒學(xué)生分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式或整式.設(shè)計(jì)意圖：利用簡(jiǎn)單分式乘除法的運(yùn)算及時(shí)鞏固法則，切實(shí)理解每一步的算理，通過除法轉(zhuǎn)化成乘法，體會(huì)化歸思想.運(yùn)用板書及時(shí)規(guī)范分式乘除法運(yùn)算的步驟和格式，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，有利于學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí).師生活動(dòng)：練習(xí)是分子分母是單項(xiàng)式或整式的乘除運(yùn)算，直接應(yīng)用法則，學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視、指導(dǎo).在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)3的計(jì)算時(shí)要讓學(xué)生注意符號(hào)問題.設(shè)計(jì)意圖：通過不同形式的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉法則，形成一定的計(jì)算技能.例2 ：計(jì)算：師生活動(dòng)：師生共同分析，當(dāng)分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，先因式分解以便于約分.第（1）小題計(jì)算過程比較復(fù)雜，可以引導(dǎo)學(xué)生口答，將兩個(gè)分式的分子分母分別因式分解，再按照法則計(jì)算，結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式，也可以因式分解完后先約分再求；第（2）小題由學(xué)生自主完成，要引導(dǎo)學(xué)生在因式分解時(shí)注意符號(hào)的變化，這是分式乘除法運(yùn)算中易錯(cuò)的地方.設(shè)計(jì)意圖：此例題進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)法則的理解，當(dāng)分子分母中含有多項(xiàng)式時(shí)，因式分解是化簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，仍舊可以鼓勵(lì)學(xué)生使用兩種算法，化簡(jiǎn)時(shí)符號(hào)的變化應(yīng)引起重視.例3：已知，求的值。師生活動(dòng)：通過與學(xué)生的進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)整式的乘除是簡(jiǎn)單應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步對(duì)整式乘除的認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到整式的乘除并非就是計(jì)算，一切從條件出發(fā)，循序漸進(jìn)。例4：一條船往返于水路相距100 km的A,B兩地之間，已知水流的速度是每小時(shí)2 km，船在靜水中的速度是每小時(shí)x km（x2），那么船在往返一次過程中，求順流航行的時(shí)間與逆流航行的時(shí)間比？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生先獨(dú)立思考再小組交流討論，由學(xué)生代表講解解題過程，教師適時(shí)引導(dǎo)補(bǔ)充.設(shè)計(jì)意圖：通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，讓學(xué)生充分體會(huì)分式的乘除運(yùn)算在解決實(shí)際問題時(shí)的重要作用，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.4. 小結(jié)：（1）這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)點(diǎn)？（2）這節(jié)課你的收獲是什么？（3）本堂課有哪些數(shù)學(xué)思想方法？5.拓展反饋：1、計(jì)算： (3) (4) (6) （n是正整數(shù)） 2.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.3.