正交試驗設(shè)計課件(內(nèi)容詳盡）.ppt

本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 7 1試驗設(shè)計概述 7 1 1試驗與試驗設(shè)計 試驗 所謂試驗 一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象 新的事物 新的規(guī)律 以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論 發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進行的有計劃活動 試驗的實質(zhì) 是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試 試驗設(shè)計 DOE DesignofExperiment 試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的一個分支 它是以概率論 數(shù)理統(tǒng)計 線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ) 科學(xué)地設(shè)計試驗方案 正確合理地分析試驗結(jié)果 以較少的試驗工作量和較低的成本獲取足夠 可靠的有用信息 試驗設(shè)計的主要研究內(nèi)容 哪個因素對特性值影響較大 如何影響 如何設(shè)置各因素的水平 使特性值接近預(yù)期的期望值 如何設(shè)置各因素的水平 使特性值的方差 波動 最小 如何設(shè)置可控因素的水平 使非可控因素的影響最小 7 1 2試驗設(shè)計的發(fā)展歷史 試驗設(shè)計的基本思想和方法是英國統(tǒng)計學(xué)家 工程師費歇爾 R A Fisher 1890 1962 于20世紀(jì)20年代創(chuàng)立的 他是試驗設(shè)計的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻 試驗設(shè)計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段 早期 傳統(tǒng)試驗設(shè)計階段 約1920s 1950s 費歇爾在農(nóng)場進行田間試驗的過程中 對高產(chǎn)小麥品種遺傳進行研究 為減少偶然因素對試驗的影響 他對各種試驗因素的每一水平組合進行了試驗 并通過方差分析評價指標(biāo)的優(yōu)劣 用于排除偶然因素的影響 使小麥大幅度增產(chǎn) 1925年 費歇爾在 研究工作中的統(tǒng)計方法 一書中首次提出了 實驗設(shè)計 的概念 1935年 費歇爾出版了著名的 試驗設(shè)計法 一書 40年代前后 英 美 蘇等國家將試驗設(shè)計逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域 勞尼于40年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成為現(xiàn)代試驗設(shè)計理論的基礎(chǔ) 中期發(fā)展階段 約1950s 1970s 以正交試驗設(shè)計 回歸試驗設(shè)計為代表 40年代末 50年代初 以田口玄一 GenichiTaguchi 為代表的日本電訊研究所 EOL 的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時從英 美引進了試驗設(shè)計技術(shù) 提出了 正交試驗設(shè)計法 1924 該所的產(chǎn)品 線形彈簧繼電器 有幾十個特性值和兩千多個試驗因素 經(jīng)7年研制成功 其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu) 雖然其成本僅幾美元 研究費用卻用了幾百萬美元 創(chuàng)造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元 同時擠垮了美國的企業(yè) 50年代初 創(chuàng)立了 回歸試驗設(shè)計法 1957年 田口玄一又提出了 信噪比 S N 試驗設(shè)計 二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計 因此在日本把正交試驗設(shè)計技術(shù)稱為 國寶 1959年 G E 博克斯和J S 亨特爾提出了調(diào)優(yōu)操作 EVOP 也稱為調(diào)優(yōu)試驗設(shè)計法 70年代中期 田口玄一提出了 產(chǎn)品三次設(shè)計 現(xiàn)代試驗設(shè)計階段 1970s 自70年代開始 S N試驗設(shè)計及產(chǎn)品三次設(shè)計開始了實質(zhì)性的應(yīng)用 80年代 我國學(xué)者方開泰 南開大學(xué) 創(chuàng)立了 均勻試驗設(shè)計 80年代開始 田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路 編著了 質(zhì)量工程學(xué) 叢書 將質(zhì)量管理 質(zhì)量控制與試驗設(shè)計結(jié)合起來 使試驗設(shè)計發(fā)展到了一個新的水平 試驗設(shè)計發(fā)展的三個里程碑 費歇爾創(chuàng)立了早期 傳統(tǒng)的試驗設(shè)計理論 方法 正交表的開發(fā)及正交實驗設(shè)計的應(yīng)用 信噪比試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計的應(yīng)用 我國試驗設(shè)計的發(fā)展情況 50年代開始研究 60年代提出觀點 70年代開始實質(zhì)應(yīng)用 80年代提出均勻試驗設(shè)計理論 正交試驗設(shè)計 OrthogonalDesign 是于二十世紀(jì)50年代初期 由日本質(zhì)量管理專家田口玄一 Tachugi 博士提出的在多因素試驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)上 進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設(shè)計技術(shù) 正交試驗設(shè)計法使用一種規(guī)范化的表格 正交表 進行試驗設(shè)計 可以用較少的試驗次數(shù) 取得較為準(zhǔn)確 可靠的優(yōu)選結(jié)論 正交試驗設(shè)計主要可以完成 確定出各因素對試驗指標(biāo)的影響規(guī)律 得知哪些因素的影響是主要的 哪些因素的影響是次要的 哪些因素之間存在相互影響 選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件 正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)是正交表 人 機器 實驗條件等資源的組合 過程或系統(tǒng) 輸入可理解為試驗開始時過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài) 特征 在一些可控因素和一些不可控因素的影響下 產(chǎn)生一定的輸出 響應(yīng) 該輸出 響應(yīng) 就是試驗結(jié)果 7 1 3基本概念 例 在彈簧生產(chǎn)中 為提高彈性 防止彈簧斷裂 要進行回火工藝試驗 試驗中選取回火溫度 A 保溫時間 B 工件重量 C 三個試驗因素 每個因素取1 2 3三個水平進行試驗 希望通過試驗確定出最佳的生產(chǎn)條件 工藝條件 幾個術(shù)語 特性值 事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì) 狀態(tài)稱為事物的特性 表征特性的數(shù)值稱為特性值 前例中 彈簧彈性可用彈性模量E來表征 E的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值 試驗過程中所選取的特性值應(yīng)具有單調(diào)性 可測性 應(yīng)該能夠正確反映試驗的目的 特性值可以從不同角度進行分類 按特性值的性質(zhì)分 計量特性值 連續(xù)變化的特性值 如重量 成本 壽命等 計數(shù)特性值 離散變化的特性值 如廢品件數(shù) 疵點數(shù)等 0 1數(shù)據(jù) 只有兩種取值的特性值 如合格與否 電路的通與斷等 按特性值的變化趨勢分 望目特性值 存在固定目標(biāo)值的特性值 如尺寸 穩(wěn)定電壓等 望小特性值 希望其值越小越好的特性值 如尺寸誤差 粗糙度 磨損等 望大特性值 希望其值越大越好的特性值 如強度 壽命等 按特性值的狀態(tài)分 靜態(tài)特性值 不隨時間變化的特性值 動態(tài)特性值 隨時間變化的特性值 如汽車轉(zhuǎn)彎時的轉(zhuǎn)彎半徑 自動調(diào)節(jié)量等 試驗指標(biāo) 簡稱指標(biāo) 根據(jù)試驗?zāi)康乃x定的 用來考察試驗結(jié)果的特性值 按指標(biāo)的性質(zhì)分 數(shù)值指標(biāo) 用數(shù)值表示特性值的指標(biāo) 如重量 強度 精度 壽命 成本等 非數(shù)值指標(biāo) 不能用數(shù)值表示特性值的指標(biāo) 如光澤 顏色 味道 手感等 按試驗指標(biāo)的數(shù)量分 單指標(biāo) 試驗指標(biāo)只有一個 多指標(biāo) 試驗指標(biāo)只有多個 注意 每個指標(biāo)唯一表示一種特性 某一試驗過程中不能用多個指標(biāo)重復(fù)表示同一種特性 試驗指標(biāo)應(yīng)盡可能采用計量特性值 試驗因素 簡稱因素 對試驗結(jié)果 特性值 可能有影響的原因或要素 可控因素 人可以控制 調(diào)節(jié)的因素 如加熱溫度 切削速度等 不可控因素 人不可控制 調(diào)節(jié)的因素 如機床的隨機振動 試驗中的隨機誤差等 注意 試驗設(shè)計中主要考慮可控因素 不可控因素的影響通過數(shù)據(jù)處理來處理 其他 標(biāo)示因素 區(qū)組因素 信號因素 誤差因素 因素的水平 試驗中因素變化的狀態(tài)和條件稱為因素的水平或位數(shù) 簡稱水平 水平用數(shù)字 1 2 3 表示 試驗中設(shè)計過程中水平的選取原則是 宜選用三水平 以有利于實驗結(jié)果的分析 水平通常取等間隔 特殊情況下取對數(shù)間隔 水平應(yīng)該具體 水平應(yīng)該是可控的 其變化對試驗指標(biāo)有影響 7 1 4試驗設(shè)計的作用 通過合理 科學(xué)的試驗設(shè)計 可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計 開發(fā)質(zhì)量 找出最佳的工藝條件 從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量 田口認為 設(shè)計質(zhì)量 包括產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計 對整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻約為60 70 7 1 5試驗的主要步驟 階段 試驗設(shè)計階段 選題 設(shè)計試驗方案 準(zhǔn)備試驗材料及設(shè)備 安排試驗環(huán)境等 試驗實施階段 按計劃進行試驗 包括試驗操作 收集試驗數(shù)據(jù)等 試驗分析階段 核查試驗數(shù)據(jù) 進行統(tǒng)計分析 解釋試驗結(jié)果 獲取試驗結(jié)論等 7 1 6試驗設(shè)計的基本原則 費歇爾三原則 重復(fù)原則 利用重復(fù)觀測減小試驗誤差 提高試驗精度 隨機化原則 目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響 局部控制原則 該原則也稱為區(qū)組控制原則 指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi) 其目的也是為了消除或減小試驗中系統(tǒng)誤差的影響 例如 按機器設(shè)備 班次 原料批號 操作人員劃分區(qū)組 7 1 7試驗設(shè)計方法的種類 按試驗中試驗因素的多少分 單因素試驗 多因素試驗 按所要控制的誤差因素的多少分 單方向控制 兩方向控制 多方向控制 具體的試驗設(shè)計方法主要有 單因素試驗 黃金分割法 0 618法 分數(shù)法 平行線法 交替法 調(diào)優(yōu)法等 多因素試驗 正交試驗設(shè)計 信噪比 S N 試驗設(shè)計 產(chǎn)品三次設(shè)計 回歸試驗設(shè)計 完全隨機化試驗設(shè)計 隨機區(qū)組試驗設(shè)計 拉丁方試驗設(shè)計 正交拉丁方試驗設(shè)計 均勻試驗設(shè)計等 7 2試驗設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ) 7 2 1常用統(tǒng)計量 極差 極差指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差 也稱為變異幅 極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度 和與平均值 設(shè)有n個觀測值構(gòu)成的一組數(shù)據(jù) 定義 和 平均值 偏差有以下兩種表示方法 觀測值與平均值之差 由于期望值通常是未知的 因此試驗中常使用后者 前者只用于理論分析中 偏差 離差 觀測值與期望值之差 偏差平方和與自由度 偏差平方和用來表示一組數(shù)據(jù)的離散程度 通常用表示 不存在期望值時 存在期望值時 自由度指的是關(guān)系式中獨立數(shù)據(jù)的個數(shù) 通常用f表示 例如 在計算偏差平方和的過程中 若表達式中使用的是期望值 則 若表達式中使用的是平均值 則因為存在約束條件而使獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)少了一個 因此 方差與均方差 方差也稱為平均偏差平方和 表示單位自由度所對應(yīng)的偏差大小 通常用V表示 均方差也稱為準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差 定義為方差的平方根 通常用表示 即 存在期望值時 不存在期望值時 存在期望值時 不存在期望值時 7 2 2樣本及其分布 總體 個體與樣本 總體 population 被研究對象的全體 個體 individual 組成總體的每個單元 個體有限的總體稱為有限總體 個體無限的總體稱為無限總體 例如 研究燈泡的壽命 總體 則每只燈泡的壽命就是總體 燈泡壽命 中的一個個體 研究晶體管的直流放大倍數(shù) 總體 則每只晶體管的直流放大倍數(shù)就是總體中的一個個體 任何總體中的個體都是按一定的規(guī)律分布的 因此可將總體視為隨機變量 用大寫字母X Y Z等表示 確切地說 是總體中的個體的分布 樣本 sample 用一定方法從總體中抽取的一組個體稱為總體的一個樣本 樣本也是隨機變量 與樣本有關(guān)的幾個術(shù)語 抽樣 采樣 取樣 從總體抽取樣本的過程 隨機樣本 個體是隨機抽取的樣本 無特指均認為是隨機樣本 樣本容量 樣本中所包含的個體數(shù)目 容量 30的樣本稱為小樣本 30的樣本稱為大樣本 總體的樣本用帶下標(biāo)的大寫字母表示 例如表示總體的一個樣本 樣本觀測值 一次抽樣所得到樣本的觀測結(jié)果 如 樣本空間 樣本觀測值的所有可能取值的范圍 簡單樣本 若樣本中的個體的分布規(guī)律與相應(yīng)總體中的個體的分布規(guī)律相同 則稱這樣的樣本為簡單樣本 一般地 按隨機化原則進行試驗所得到的樣本均可視為簡單樣本 注意 由于試驗要受到各種條件的限制 通常無法對總體進行研究 而是對某個或某些樣本的性質(zhì)進行研究 通過樣本來推斷總體的特征 總體是隨機變量 總體的樣本也是隨機變量 科學(xué)實驗中的抽樣一般要求是完全獨立 隨機的 且應(yīng)使每組樣本的觀測值之間互不影響 以最大限度使樣本具有與總體相同的分布規(guī)律 樣本的分布函數(shù)與樣本的統(tǒng)計量 樣本分布函數(shù) 設(shè)總體X的分布函數(shù)為F x 為其n個獨立的觀測值 它們組成一個容量為n的簡單樣本 將n個觀測值按從小到大的次序排列 若 則相當(dāng)于在n次重復(fù)獨立試驗中 事件的頻率為 稱為樣本分布函數(shù) 可以證明 當(dāng)樣本容量n很大時 樣本分布函數(shù)將近似等于總體分布函數(shù) 由樣本推斷總體的依據(jù) 樣本統(tǒng)計量 對于給定的一個樣本實現(xiàn) 可以計算其數(shù)字特征 并冠以 樣本 二字 以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別 例如 樣本的k階原點矩 樣本的k階中心矩 樣本的均值 樣本的方差 樣本的統(tǒng)計量 分別為下列總體 均為隨機變量 的觀測值 數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于統(tǒng)計量的定義是 設(shè)為總體X的一個樣本 為一個連續(xù)函數(shù) 如果g中不包含任何未知參數(shù) 則稱為一個統(tǒng)計量 如果是的一組觀測值 則是統(tǒng)計量的一個觀測值 顯然 都是統(tǒng)計量 其中和是兩個特別重要的統(tǒng)計量 統(tǒng)計量都是隨機變量 如果總體的分布已知 那么統(tǒng)計量的分布是可以求得的 可以證明 當(dāng)樣本容量n很大時 樣本分布函數(shù)將近似等于總體分布函數(shù) 由樣本推斷總體的依據(jù) 樣本統(tǒng)計量 對于給定的一個樣本實現(xiàn) 可以計算其數(shù)字特征 并冠以 樣本 二字 以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別 例如 樣本的k階原點矩 樣本的k階中心矩 樣本的均值 樣本的方差 連續(xù)型隨機變量的分布及數(shù)字特征 正態(tài)分布 設(shè)連續(xù)型隨機變量X的概率密度函數(shù)為 則稱X服從參數(shù)為的正態(tài)分布 記為 參數(shù) 分別稱為X的數(shù)學(xué)期望 均值 和方差 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差 正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為 當(dāng) 時 稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 若令 即觀測值對均值的偏差為的z倍 則可將一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 其分布函數(shù)變?yōu)?及 推論1 設(shè) 是它的一個樣本 則也服從正態(tài)分布 并且其數(shù)學(xué)期望和方差分別為 即 推論2 設(shè)總體 總體 且兩個總體相互獨立 則樣本均值差也服從正態(tài)分布 式中 分別為總體X Y的樣本的樣本容量 7 3正交與正交表 7 3 1正交的概念 在數(shù)學(xué)上 兩個向量和若滿足 即兩向量的內(nèi)積等于零 則稱向量與向量正交 由于在構(gòu)造正交表的過程中使用了上述原理 因此將相應(yīng)的試驗設(shè)計法稱為正交試驗設(shè)計 7 3 2正交表 完全有序元素對 完全對 設(shè)有兩組元素與 它們可構(gòu)成如下的元素對 稱這些元素對為由元素與構(gòu)成的 完全有序元素對 簡稱 元素對 若元素為數(shù)字 則稱為 完全有序數(shù)字對 例 由數(shù)字 1 2 3 4 和 1 2 3 構(gòu)成的完全有序數(shù)字對為 若在一個矩陣的任意兩列中 由兩列中的對應(yīng)元素所構(gòu)成的數(shù)字對是完全對且每對出現(xiàn)的次數(shù)相等 則稱這兩列是均衡搭配 否則就是不均衡搭配 例如 第I列第II列第III列 第I列與第II列中的對應(yīng)元素構(gòu)成8個數(shù)字對 它們是由元素 1 2 和元素 1 2 構(gòu)成的完全數(shù)字對 每對各出現(xiàn)兩次 因此稱這兩列為均衡搭配 而第I列與第III列 第II列與第III列 由于每對出現(xiàn)的次數(shù)不相同 因此均為不均衡搭配 正交表的定義與格式 定義 設(shè)A是一個的矩陣 n行k列 其中第j列元素由元素構(gòu)成 若A的任意兩列均衡搭配 則稱A是一張正交表 例如 L4 23 正交表 L8 4 24 正交表 正交表用符號表示 其中 正交表的代號 是LatinSquare 拉丁方格 的首字母 正交表的列數(shù) 每一列對應(yīng)著一個試驗因素 正交表的行數(shù) 表示試驗的次數(shù) 第j列中元素的個數(shù) 表示試驗中第j個因素所取的水平數(shù) 若某些列中的元素個數(shù)相同 可以寫成指數(shù)的形式 例如 任意列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等 第j列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù) 任意兩列所構(gòu)成的水平對是完全有序數(shù)字對 各水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等 均衡搭配 第i列與第j列所構(gòu)成的水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù) 7 3 3正交表的性質(zhì) 根據(jù)正交表的上述兩個性質(zhì) 可得到正交表的三種初等變換 列間置換 正交表中任意兩列可以相互交換 行間置換 正交表中任意兩行可以相互交換 水平置換 正交表中任意一列中的水平數(shù)字可以相互交換 例如 3 4 經(jīng)過上述初等變換后的表仍為正交表 稱變換后的正交表為原正交表的等價表 說明 若用關(guān)于零對稱的數(shù)字表示不同水平 例如二水平用 1 1表示 三水平用 1 0 1表示 四水平用 2 1 1 2表示 則任意兩列元素的內(nèi)積為零 正交表由此得名 用正交表設(shè)計出來的試驗方案之所以合理 是因為具有如下兩個重要的特征 均衡搭配 正交性可以用較少的試驗次數(shù)替代全部可能試驗組合中好的 中等的 不好的搭配組合 使選出的較少的搭配組合具有均衡的代表性 綜合可比 數(shù)據(jù)分析的依據(jù)可把復(fù)雜的多因素試驗數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試驗數(shù)據(jù)處理 通過試驗數(shù)據(jù)的適當(dāng)組合 可發(fā)現(xiàn)各組試驗數(shù)據(jù)以及各因素影響之間的某種可比性 水平數(shù)相同的正交表 m水平正交表 此類正交表中 因此通常簡記為 如等 此類正交表又分為兩種 標(biāo)準(zhǔn)型正交表 最常用 水平數(shù)為素數(shù)或素數(shù)整數(shù)冪的正交表 例如 非標(biāo)準(zhǔn)型正交表 標(biāo)準(zhǔn)型之外的水平數(shù)相同的正交表 水平數(shù)不同的正交表 此類正交表中 某兩列 或多列 之間的水平數(shù)不等 例如 7 3 4正交表的種類 7 4正交試驗設(shè)計的極差分析 直觀分析 直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結(jié)果的影響 并用圖表形式將這些影響表示出來 再通過極差分析 找出最大值 最小值 最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案 生產(chǎn)方案 或找出因素對試驗結(jié)果的影響程度 根據(jù)所考查的試驗指標(biāo)的多少 正交試驗設(shè)計可分為單指標(biāo)正交試驗設(shè)計和多指標(biāo)正交試驗設(shè)計兩種 本節(jié)僅討論單指標(biāo)正交試驗設(shè)計的直觀分析 7 4 1示例 例 某工廠一零件的鏜孔工序質(zhì)量不穩(wěn)定 經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)徑偏差較大的質(zhì)量問題 為了提高本工序的加工質(zhì)量 擬通過正交試驗確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序 以探求較好的工藝條件來改進工藝操作規(guī)程 7 4 2試驗方案設(shè)計 設(shè)計試驗方案時 首先要明確試驗要解決的問題 內(nèi)徑偏差過大 即明確試驗指標(biāo) 內(nèi)徑偏差 越小越好 然后明確影響試驗指標(biāo)的主要因素 選取適當(dāng)?shù)囊蛩厮?明確試驗指標(biāo)和影響因素 制定因素水平表 影響因素 試驗指標(biāo) 內(nèi)徑偏差 根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗和正交試驗設(shè)計的特點 每個因素各選取三個水平進行試驗 如下 選擇正交表 設(shè)計表頭 根據(jù)因素及水平的多少 選擇四因素 三水平的正交表L9 34 如下 根據(jù)正交表確定試驗方案 按正交表L9 34 的內(nèi)容及所設(shè)計的表頭 將試驗方案填入正交表中 7 4 3按設(shè)計的試驗方案進行試驗 嚴(yán)格按試驗方案進行試驗 將孔徑偏差的試驗結(jié)果填入表格中 7 4 4試驗結(jié)果的計算與分析 試驗結(jié)果的計算與分析主要解決以下三個問題 試驗的目的 分清各因素對試驗指標(biāo)影響的主次順序 找出 確定出 優(yōu)化生產(chǎn)方案 即確定出采用什么樣的因素水平組合才能使試驗指標(biāo)達到最優(yōu) 分析試驗因素對試驗指標(biāo)的影響趨勢 為進一步試驗指明方向 直接分析 由試驗數(shù)據(jù)可以直接看出 在 8號試驗 A3B2C1D3 的工藝條件下 鏜出來的孔孔徑偏差最小 0 05mm 計算分析 通過對原始試驗數(shù)據(jù)的簡單計算 確定各因素水平的影響程度 最終找出最佳生產(chǎn)條件 但這種條件是否就是因素水平的最佳搭配呢 在9種方案之外還有沒有更好的水平搭配呢 這需要通過進一步的計算 分析得到最佳的生產(chǎn)條件 T 2 465 計算同一水平下的偏差之和 本例中 計算同一水平下各偏差的平均值 本例中 計算極差 驗算 若T為9次試驗的偏差之和 則 畫出試驗因素與試驗指標(biāo)關(guān)系的趨勢圖 以各因素的水平為橫坐標(biāo) 以相應(yīng)水平下的為縱坐標(biāo) 定量因素用實線表示 定性因素用虛線表示 根據(jù)正交表的綜合可比性 由上述計算及趨勢圖可分析得出以下結(jié)論 刀具數(shù)量以4把刀 A3 時為最好 還可進一步對刀具更多的情況進行試驗 切削速度以38r min B2 時為最好 走刀量為0 7mm r C2 時為最好 刀具類型以II型刀 D3 為最好 最佳水平組合 A3B2C2D3 為使孔徑偏差最小 分析主次因素 按極差計算結(jié)果確定主次因素 極差越大 影響越主要 主 B D A C 次 觀察趨勢圖確定主次因素 點子升 降的幅度越大 影響越主要 主 B D A C 次 直接分析結(jié)果與計算分析結(jié)果的比較 直接分析的結(jié)果 A3B2C1D3 計算分析的結(jié)果 A3B2C2D3 直接分析的結(jié)果反映的是正交表中9次試驗中的最優(yōu)水平搭配 但不一定是所有可能的水平搭配 34 81種 中最優(yōu)的 為了展望或?qū)で蟾玫拇钆?可使用計算分析 通過對趨勢的觀察 可以找出比直接分析結(jié)果更好的水平搭配 計算分析的結(jié)果有時也可能不如直接分析合理 其主要原因可能是 試驗誤差過大 存在其它影響因素而未加以考慮 因素水平選取不當(dāng) 7 4 5多指標(biāo)正交試驗設(shè)計 實際工作中存在著大量的多指標(biāo)工業(yè)試驗 在這類試驗的設(shè)計中 設(shè)計與分析較單指標(biāo)要復(fù)雜 各指標(biāo)之間可能會出現(xiàn)一些矛盾 如何兼顧這些指標(biāo)呢 多指標(biāo)試驗設(shè)計常用的方法主要有兩種 綜合平衡法 綜合評分法 例 油泵柱塞組合件收口強度穩(wěn)定性試驗 綜合平衡法 某廠生產(chǎn)的油泵柱塞組合件是經(jīng)過機械加工 組合收口 去應(yīng)力等工序制成的 試驗前產(chǎn)品的拉脫力波動較大 且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾 本試驗的目的是通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化來達到提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的 為此 確定三個試驗指標(biāo) 拉脫力 望大 軸向游隙 望小 轉(zhuǎn)角 望大 例 某廠生產(chǎn)的油泵柱塞組合件是經(jīng)過機械加工 組合收口 去應(yīng)力等工序制成的 試驗前產(chǎn)品的拉脫力波動較大 且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾 本試驗的目的是通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化來達到提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的 為此 確定三個試驗指標(biāo) 拉脫力 望大 軸向游隙 望小 轉(zhuǎn)角 望大 明確試驗?zāi)康?確定試驗指標(biāo) 拉脫力 望大 軸向游隙 望小 轉(zhuǎn)角 望大 確定試驗因素 選擇因素水平 由實踐經(jīng)驗得知 柱塞頭的外徑D 高度L 倒角以及收口壓力p四個因素對試驗指標(biāo)產(chǎn)生主要影響 故考查這四個因素 每個因素取三水平 選擇正交表 設(shè)計表頭 本試驗屬四因素 三水平試驗 故選用正交表L9 34 表頭見后 根據(jù)正交表設(shè)計試驗方案 進行試驗 收集試驗數(shù)據(jù) 為提高試驗精度 減小試驗誤差的影響 對每種水平搭配進行7次重復(fù)試驗 然后分別取 的7次平均值作為試驗分析的數(shù)據(jù) 為簡化計算 還對原始數(shù)據(jù)進行了適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換 對各指標(biāo)的試驗數(shù)據(jù)分別進行計算 同單指標(biāo) 并進行直接分析和計算分析 拉脫力F 計算指標(biāo)拉脫力F 對應(yīng)于同一因素水平的 計算指標(biāo)拉脫力F 對應(yīng)于同一因素水平的 計算指標(biāo)拉脫力F 對應(yīng)于同一因素水平的 依次計算指標(biāo)軸向游隙和轉(zhuǎn)角對應(yīng)于同一因素水平的 畫出趨勢圖 按極差大小排出主次因素 主 B D C A 次 拉脫力 主 B D C A 次 軸向游隙 主 B C D A 次 轉(zhuǎn)角 結(jié)果 由于轉(zhuǎn)角對應(yīng)于因素C D的極差相差不大 故綜合考慮將二者的次序調(diào)換 將影響整個組件三個指標(biāo)的主次順序認定為 主 B D C A 次 初選最優(yōu)生產(chǎn)條件 按 或 及趨勢圖確定出各因素水平的最優(yōu)組合 對于拉脫力 望大 A3B2C1D3 A1B1C1D3 對于軸向游隙 望小 對于轉(zhuǎn)角 望大 A1B1C1D2 綜合平衡 選取最優(yōu)生產(chǎn)條件 因素C 因素B 因素D 因素A 對三個指標(biāo)來說均是C1最好 故選C1 對三個指標(biāo)來說B均為主要因素 極差最大 一般情況下傾向于選B1 但因F是該部件的主要參數(shù) 故實際選用B2 對轉(zhuǎn)角來說 D是較次要因素 故D2將改選為D3 綜合平衡后選D3 對三個指標(biāo)來說A皆為次要因素 按多數(shù)傾向選取A1 綜上所述 試驗后確定出如下的優(yōu)化生產(chǎn)條件 A1B2C1D3 柱塞頭上口外徑 柱塞頭高度 柱塞頭上口倒角 收口壓力 綜合評分法 對多指標(biāo)一一進行測試后 按照具體情況確定評分標(biāo)準(zhǔn) 對這些指標(biāo)進行綜合評分 將多指標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單指標(biāo)問題 進而得到多指標(biāo)試驗的結(jié)論 綜合評分方法主要有 排隊綜合評分法 加權(quán)綜合評分法 公式綜合評分法 7 4 6水平數(shù)不同的正交試驗設(shè)計 混合型正交試驗設(shè)計 某些試驗 由于受設(shè)備 原材料等試驗及生產(chǎn)條件的限制 某些因素的水平的選擇只能取某些特定的值 造成各因素水平的不同 此外 有時為重點考察試驗中的某個因素 通常要對該因素多取幾個水平 因此 在試驗設(shè)計中經(jīng)常遇到水平數(shù)不同的多因素試驗設(shè)計問題 對于水平數(shù)不同的試驗設(shè)計 主要使用以下兩種方法 使用混合型正交表 例 某鋼廠生產(chǎn)的某種牌號的鈦合金 在冷加工工藝中需進行一次退火熱處理 以降低硬度 便于校直 冷拉 要求根據(jù)冷加工變形量 在該合金的技術(shù)要求的范圍內(nèi) 硬度越低越好 試驗指標(biāo) 合金的洛氏硬度 HRC 試驗?zāi)康?尋找降低硬度的退火工藝參數(shù) 試驗因素及水平 見下表 本試驗有一個四水平因素和兩個二水平因素 故選用正交表L8 41 24 試驗方案及試驗結(jié)果的計算分析 兩點注意 同水平試驗結(jié)果平均值的計算 因素A的水平重復(fù)數(shù)為2 而因素B C的水平重復(fù)數(shù)為4 由于水平數(shù)不同 因此因素A需計算四個及 而因素B C則只需計算兩個及 極差的計算 當(dāng)水平數(shù)完全相同時 因素的主次順序完全取決于極差 但當(dāng)水平數(shù)不同時 考慮到水平數(shù)多的因素極差可能大些 因此通常要對極差進行合理的修正再做比較 修正后的極差為 r 水平的重復(fù)次數(shù) d 折算系數(shù) 本例中 對應(yīng)于因素A B C修正后的極差分別為 水平數(shù)為4 重復(fù)次數(shù)為2 水平數(shù)為2 重復(fù)次數(shù)為4 水平數(shù)為2 重復(fù)次數(shù)為4 結(jié)論 各因素對試驗指標(biāo)的影響次序是 主 B C A 次 直接分析得出的最優(yōu)生產(chǎn)條件是 計算分析得出的最優(yōu)生產(chǎn)條件是 經(jīng)實踐驗證 生產(chǎn)條件為 退火溫度為760 保溫時間為2h 冷卻介質(zhì)為空氣 時效果最好 即硬度較低 使用擬水平法 若在混合型正交表中找不到合適的 或能找到但試驗次數(shù)較多 此時可使用擬水平法 即為水平數(shù)較少的因素虛擬出若干水平 使之能安排在水平數(shù)相等的正交表中進行試驗設(shè)計 例 為提高某產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率 除考慮溫度 因素A 時間 因素B 和用堿量 因素C 外 還要考慮攪拌速度 因素D 的影響 試驗中對前三個因素擬選用三水平 但由于攪拌機只有快 慢兩檔速度 因此因素D只能選取二水平 雖然可選正交表 但需做18次試驗 為減少試驗次數(shù) 選用正交表 但因素D只有兩個水平 為此為其湊了一個水平3 快速 該水平就稱為 擬水平 因素D所在的列稱為 擬水平列 因素D的K1為水平1和水平3的6個試驗數(shù)據(jù)之和 最優(yōu)生產(chǎn)條件 A3B2C2D2 因素影響的主次順序 主 A C B D 次 7 4 7關(guān)于因素的交互作用 在許多試驗中 不僅因素對試驗指標(biāo)單獨產(chǎn)生影響 某些因素之間還會聯(lián)合搭配起來對試驗指標(biāo)產(chǎn)生影響 因素對試驗指標(biāo)的總影響等于各因素單獨對試驗指標(biāo)的影響與因素搭配對試驗指標(biāo)的影響之和 因素之間的聯(lián)合搭配作用稱為對試驗指標(biāo)的交互作用 有交互作用時的正交試驗設(shè)計應(yīng)注意 交互作用作為單獨的一列來處理 但不是一個因素 是兩因素的聯(lián)合搭配 要盡量避免交互作用與因素作用的混雜 交互作用只用于試驗結(jié)果分析 此時把交互作用作為一個因素來對待 有時因素的作用不明顯 但因素與其他因素的交互作用對試驗指標(biāo)的影響卻非常大 此時應(yīng)特別注意優(yōu)化水平的確定 否則將對試驗指標(biāo)產(chǎn)生重大的影響 7 5正交試驗設(shè)計的方差分析 正交試驗設(shè)計的直觀分析的優(yōu)點是簡單易行 直觀易懂 但極差分析不能把試驗過程中的試驗條件的改變 因素水平的改變 所引起的數(shù)據(jù)波動與試驗誤差所引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來 也無法對因素影響的重要程度 顯著性 給出精確的定量估計 為彌補直觀分析的不足 可使用方差分析 方差分析的指導(dǎo)思想 利用試驗數(shù)據(jù)總偏差的可分解性 將各個因素偏差與試驗誤差分解開來 計算比較它們的平均偏差平方和 以確定各因素對試驗結(jié)果的影響程度和相對大小 從而找出對試驗結(jié)果起決定性影響的因素 此外 利用方差分析還可檢驗各因素對試驗結(jié)果的影響的顯著性 方差分析的種類 7 5 1單因素試驗的方差分析 在某項試驗中 若只有一個因素的水平在改變 其它因素的水平保持固定不變 則稱這樣的試驗為單因素試驗 單因素試驗的方差分析僅研究分析一種試驗條件對試驗結(jié)果有無顯著影響 在多因素試驗中 若已知某一因素的影響最主要 需進一步細致地研究其深入的情況時 或研究其他因素的最大影響時 可以使用單因素方差分析 單因素方差分析要求在同一水平下進行多次重復(fù)試驗 通常重復(fù)數(shù)在3 6之間 示例 某產(chǎn)品要考察反應(yīng)溫度對收率的影響 為此通過試驗對兩個反應(yīng)溫度水平A1 30 A2 40 下的收率進行分析比較 該試驗即為單因素試驗 試驗因素為反應(yīng)溫度A 試驗指標(biāo)為收率 不能根據(jù)某次試驗的結(jié)果 如第1號試驗 89 75 判斷水平的好壞 即使是平均值也仍然含有誤差 也不能根據(jù)80 0 71 4就說比好 原因 試驗結(jié)果中既受水平變化的影響 也受試驗誤差的影響 一般情況下 某次試驗結(jié)果可表示成 試驗結(jié)果 總平均 水平效應(yīng) 試驗誤差 試驗誤差 因試驗材料 設(shè)備 人員 環(huán)境等隨機因素的影響而使試驗結(jié)果產(chǎn)生的差異 條件誤差 水平效應(yīng)或水平誤差 因試驗中因素水平的改變而使試驗結(jié)果產(chǎn)生的差異 總誤差 試驗結(jié)果中數(shù)據(jù)之間的總差異 即試驗誤差與水平誤差之和 為了考察某個因素對試驗指標(biāo)的影響 將總誤差分解為條件誤差和試驗誤差 并對兩類誤差進行比較 統(tǒng)計檢驗 作后作出因素對指標(biāo)的影響是否顯著的判斷 這種分析方法就是方差分析法 方差分析的關(guān)鍵 誤差分解 顯著性檢驗 常用F檢驗 方差分析的有關(guān)術(shù)語 設(shè)單因素試驗中的因素共有m個水平 每個水平下重復(fù)進行n次試驗 則試驗共有m n個試驗數(shù)據(jù)xij I 1 2 m j 1 2 n 組內(nèi)平均值 某一因素水平Ai下所有試驗數(shù)據(jù)的平均值 組內(nèi)平均值用作該水平下試驗結(jié)果真值的估計值 因此水平Ai所對應(yīng)的組內(nèi)偏差可表示成 組內(nèi)偏差反映的是第i個水平條件下的試驗誤差 總平均值 所有水平下的全部試驗數(shù)據(jù)的平均值 本例中 偏差平方和 為表征試驗誤差 條件誤差 引入以下幾種偏差平方和 組內(nèi)偏差平方和S2 將各水平下的偏差平方并求和 最后再將各水平下的偏差平方和相加后所得到的結(jié)果 本例中 組內(nèi)偏差平方和反映了試驗誤差的大小 是試驗誤差的定量估計 組間偏差平方和S1 將各組 各水平下 的組內(nèi)平均值對總平均值的偏差平方并求和后再乘以n 所得到的結(jié)果 本例中 組間偏差平方和反映了條件誤差的大小 是條件誤差的定量估計 總的偏差平方和ST 全部試驗數(shù)據(jù)對總平均值的偏差的平方和 本例中 三個偏差平方和之間的關(guān)系 上式表明 總的偏差平方和可以分解為組間偏差平方和與組內(nèi)偏差平方和之和 前者表征了由于因素水平的改變而引起的數(shù)據(jù)波動 后者則表征了由于試驗存在隨機誤差而引起的數(shù)據(jù)波動 方差V 偏差平方和雖然可用來表征條件誤差 試驗誤差的大小 但由于其中包括了求和項數(shù) 自由度 的影響 因此還不能直接用它們進行大小的比較 為此 引入了方差 組內(nèi)方差V2 組內(nèi)偏差平方和除以其自由度所得到的結(jié)果 組間方差V1 組間偏差平方和除以其自由度所得到的結(jié)果 有一個總平均值的約束 組內(nèi)偏差平方和的自由度 組間偏差平方和的自由度 總的偏差平方和的自由度 每組有個獨立數(shù)據(jù) 共m組 因此有 有一個總平均值的約束 本例中 顯著性 為分析條件誤差的顯著性 常使用F檢驗 試驗的F值 根據(jù)F值的大小及給定的顯著度 就可判斷因素對試驗指標(biāo)的影響相對于試驗誤差對試驗指標(biāo)的影響是否顯著 F值越大 因素的影響越顯著 根據(jù)自由度 及顯著水平 可從F分布表中查得在這些條件下的臨界F值 若實際的F值大于此臨界值 則可認為有的把握說因素對試驗指標(biāo)有顯著影響 F分布表 臨界值表 F分布表 臨界值表 F分布表 臨界值表 F分布表 臨界值表 本例中 若取 根據(jù) 可查得 由于 因此因素水平的變化對試驗指標(biāo)無顯著影響 試驗數(shù)據(jù)的波動主要是由試驗誤差所引起 單因素試驗方差分析小結(jié) 一般步驟 列數(shù)據(jù)計算表 單因素A有m個水平A1 Am 每個水平下重復(fù)試驗k次 試驗中第i個水平下的第j次重復(fù)試驗的結(jié)果為xij 計算表中的數(shù)據(jù)按以下公式計算 總的試驗數(shù)據(jù)個數(shù) 偏差平方和分解 根據(jù)偏差平方和的定義 可如下進行計算 總的偏差平方和 組內(nèi)偏差平方和 組間偏差平方和 實際分析計算過程中 常先計算出和 然后根據(jù)計算出 偏差平方和的分解也可采用下面的簡便計算方法 令 則 此外 當(dāng)?shù)臄?shù)值較大時 可對全部數(shù)據(jù)進行相同的加 減 乘 除運算 從而將它們轉(zhuǎn)換成較小的 這樣可以簡化計算而不影響方差分析的結(jié)果 方差 平均偏差平方和 計算 組內(nèi)偏差平方和的自由度 組間偏差平方和的自由度 總的偏差平方和的自由度 三者關(guān)系 因此 組內(nèi)方差 組內(nèi)平均偏差平方和 組間方差 組間平均偏差平方和 總方差 總的平均偏差平方和 顯著性檢驗 可以證明 分別是自由度為 的變量 是第一自由度為 第二自由度為的F變量 根據(jù)上述基礎(chǔ)可確定顯著性檢驗的步驟如下 計算試驗的實際F值 根據(jù)給定的顯著性水平及自由度 查F分布表 確定F的臨界值 常取0 01 0 05 0 10 0 25 將試驗得到的實際F值與各種下的臨界值進行比較 得到因素水平變化對試驗結(jié)果影響的顯著性結(jié)論 若 表示試驗因素水平的改變對試驗指標(biāo)的影響特別顯著 稱 該因素高度顯著 記作 若 表示試驗因素水平的改變對試驗指標(biāo)的影響顯著 稱 該因素顯著 記作 若 表示試驗因素水平的改變對試驗指標(biāo)的影響比較顯著 稱 該因素較顯著 記作 若 表示試驗因素水平的改變對試驗指標(biāo)的影響比較小 稱 該因素不顯著但有影響 記作 若 表示試驗因素水平的改變對試驗指標(biāo)基本無影響 稱 該因素?zé)o影響 不作標(biāo)記 進行方差分析時 可制訂如下的方差分析表 7 5 2同水平正交試驗設(shè)計的方差分析 分析思路 設(shè)正交試驗共有A B C D 等實驗因素 其中可能包括交互作用 試驗共進行n次 因此有n個試驗結(jié)果 記為 求出總的偏差平方和 各因素偏差平方和以及誤差偏差平方和之后 根據(jù)它們各自的自由度 以及 求出方差 以及 然后計算相對于的F值 再分別與各自的F臨界值等進行比較 對各因素影響的顯著性進行分析 判斷 計算 設(shè)試驗因素為A B 總的試驗次數(shù)為n 每個因素的水平數(shù)相同均為m 水平的重復(fù)次數(shù)為r 試驗結(jié)果為或表示成 其中為水平序號 為重復(fù)序號 為總的試驗次數(shù) 總的偏差平方和ST 其中 所有n個數(shù)據(jù)的平方和 校正系數(shù) 總和 各因素的偏差平方和 組內(nèi) 各列 SA SB 其中 注意 計算等時雖用同一公式 但括號中的依據(jù)不同的因素而不同 參見后面的示例 試驗誤差的偏差平方和Se 與正交表中的空列相對應(yīng) 一般根據(jù)關(guān)系反求得到 注意 若試驗存在因素的交互作用 例如 則將這種交互作用視為一個因素 在數(shù)據(jù)計算表中單獨占據(jù)一列并計算 計算方法見后 則有 反求Se時也必須將考慮進去 估計顯著性時也要對其做相應(yīng)的考慮 自由度 總的自由度 誤差的自由度 若存在交互作用 例如 那么交互作用的自由度 則有 方差及F值 第一自由度為各因素 及交互作用 的自由度 第二自由度為試驗誤差的自由度 查F分布表確定臨界F值 判斷各因素的顯著性 根據(jù)自由度查得相應(yīng)的值進行顯著性判斷 判斷方法同單因素試驗 舉例 為提高某農(nóng)藥的收率進行正交試驗 由經(jīng)驗知影響收率的有A B C D四個因素 見水平表 且因素A B之間存在交互作用A B 因素水平表如下 選正交表 確定試驗方案 進行試驗 填數(shù)據(jù) 初始計算 這是一個四因素 二水平的試驗 但由于存在交互作用A B 同時要保留空列用于分析試驗誤差 因此選用正交表L8 27 試驗方案及試驗結(jié)果如下 計算 注意 或 或 自由度 方差 或 各因素的F值 本例中各因素的自由度均為1 誤差的自由度為2 故可查得各置信水平對應(yīng)的臨界F值為 結(jié)果分析 主次順序為 根據(jù)F值的大小來判斷 主 C A B B A D 次 最優(yōu)生產(chǎn)條件 因素C和交互作用A B對收率有顯著影響 因此應(yīng)尋求C的最佳水平及A B的最佳搭配 由計算結(jié)果可知 K14 9 K24 13 由于試驗指標(biāo) 收率 為望大指標(biāo) 故取C2 進一步比較A1 A2 B1 B2的四種搭配對試驗指標(biāo)的影響 根據(jù)兩次搭配情況下試驗指標(biāo)的平均值 可確定最佳搭配為A2B1 顯然D取D2時的收率較高 綜上所述 最優(yōu)生產(chǎn)條件為 A2B1C2D2 7 5 3不同水平正交試驗設(shè)計的方差分析 不同水平正交試驗設(shè)計的方差分析方法與同水平正交試驗設(shè)計的方差分析方法基本相同 只是在計算偏差平方和時應(yīng)注意各列中以下參數(shù)的不同 水平數(shù) 水平重復(fù)數(shù) 自由度 以L8 41 24 為例 7 5 4重復(fù)試驗和重復(fù)取樣的方差分析 為提高試驗 分析的精確度和可靠性 有時還采取重復(fù)試驗和重復(fù)取樣 重復(fù)試驗 在安排試驗時 將同一號試驗重復(fù)做若干次得到在同一水平組合下的若干個數(shù)據(jù) 重復(fù)取樣 在一個試驗中 同時抽取若干個樣品進行試驗 重復(fù)試驗的方差分析 應(yīng)用場合 正交表中無空列 無法利用其計算分析試驗誤差 在決定不選用更大正交表的情況下 選用大正交表會導(dǎo)致試驗次數(shù)急劇增加 可通過重復(fù)試驗用重復(fù)試驗的誤差作為試驗誤差 雖然正交表有空列 但考慮試驗其他方面的要求而必須進行重復(fù)試驗 應(yīng)用特點 計算時 以各號試驗下的幾個數(shù)據(jù)之和進行計算 計算偏差平方和S時 應(yīng)將 水平重復(fù)數(shù)r 改為kr k為重復(fù)試驗次數(shù) 計算總和T時 應(yīng)將所有試驗數(shù)據(jù) 包括重復(fù)試驗的數(shù)據(jù) 計算在內(nèi) 計算CT時 使用公式 總的誤差偏差平方和Se包括空列誤差Se1 第一類誤差 和重復(fù)試驗誤差Se2 第二類誤差 即 此外 不銹鋼線材電弧噴涂工藝試驗 示例 試驗的目的是尋找最佳工藝參數(shù) 考核的指標(biāo)是涂層宏觀硬度 因素與水平如下表所示 本試驗是三因素三水平的試驗 可選取正交表L9 34 安排試驗 對每號試驗進行了兩次重復(fù)試驗 表頭設(shè)計 試驗方案及試驗結(jié)果計算如下表所示 總的偏差平方和及總的自由度 因素A的偏差平方和及自由度 SB SC S2及fA fB f2的計算方法相同 第一類誤差 第二類誤差 因此 因素影響的主次順序為 優(yōu)化的生產(chǎn)條件為 主 A B C 次 A1B3C3 重復(fù)取樣的方差分析 類似于重復(fù)試驗 但第二類誤差為重復(fù)取樣誤差 它反映的是原材料或產(chǎn)品的不均勻性所帶來的局部試驗誤差 而不是全部試驗誤差 因此它比總試驗誤差要小 原則上不能直接用來判斷顯著性 但在以下兩種情況下 可以用重復(fù)取樣誤差近似替代總的試驗誤差 正交表無空列 正交表中有空列且可計算出試驗誤差 但為比較重復(fù)取樣誤差對空列誤差的顯著性而進行重復(fù)取樣試驗 此時的 若后者對前者顯著 則與不能合并 應(yīng)使用 若后者對前者不顯著 則可將與合并作為試驗誤差 作業(yè) 某機械廠為提高C6140車床加工軸桿的工效 用正交表L9 34 安排正交試驗 試驗指標(biāo)為工時 越短越好 試驗因素及水平 試驗方案及試驗結(jié)果如下表所示 試分別用直觀分析法 計算法 方差分析法確定最佳工藝條件 各因素影響的顯著性及主次順序 將有關(guān)結(jié)果填入相應(yīng)的表格中 請自己繪制極差分析表 方差分析表等有關(guān)表格 7 6正交試驗設(shè)計的效應(yīng)估計 利用直觀分析和方差分析可以確定出最優(yōu)或較優(yōu)生產(chǎn)條件 并能確定出因素對試驗指標(biāo)影響的主次順序 但卻無法確定試驗指標(biāo)在該最優(yōu)或較優(yōu)條件下的指標(biāo)值及其波動范圍 本節(jié)中的效應(yīng)估計將解決這一問題 優(yōu)化工藝?yán)碚撝档墓烙?包括點估計和區(qū)間估計 7 6 1試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 試驗結(jié)果可看成是由下面兩部分構(gòu)成的 固定項m 被控的對試驗結(jié)果有顯著影響的因素水平的影響總和 相當(dāng)于一系統(tǒng)項 誤差項e 試驗誤差及其他不控制的次要因素的影響總和 相當(dāng)于一隨機項 試驗結(jié)果可以表示成上述兩項之和 上式稱為試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式 由于m為一常量 e為隨機變量 因此試驗結(jié)果x也是隨機變量 單因素試驗中 一般平均 設(shè)因素有n個水平 mi i 1 2 n 為各水平對應(yīng)的試驗結(jié)果 定義 為 一般平均 它可理解為因素取 中等 水平情況下的試驗結(jié)果 說明 定義 一般平均 時未考慮試驗誤差的影響 實際上由于所有隨機誤差的代數(shù)和趨于零 因此這樣做不影響 一般平均 的定義 效應(yīng) 定義 為因素在第i個水平下的 效應(yīng) 它表征了該因素處于第i個水平時的試驗結(jié)果與處于 中等 水平時的試驗結(jié)果 相差多少 根據(jù)定義可以得出 因此 任一次試驗結(jié)果可以表示成 7 6 2正交試驗設(shè)計中試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 現(xiàn)以正交表L4 23 上第1 2列依次安排A B兩因素 如考慮交互作用則第3列安排A B 為例加以說明 其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式為 式中mij表示A取第i個水平 B取第j個水平時試驗指標(biāo)應(yīng)有的理論值 ei表示第i號試驗的隨機試驗誤差 上式稱為在正交表L4 23 上安排試驗的數(shù)學(xué)模型 為進一步把mij分解 與單因素試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相似 引入 一般平均 或稱工程平均 的概念 正交試驗數(shù)據(jù)的一般平均定義為 式中p q分別為因