函數(shù)與方程 (2).doc

函數(shù)與方程教學(xué)目標(biāo)：(1)使學(xué)生掌握二次函數(shù)與二次方程這二者之間的相互聯(lián)系;(2)能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象研究二次方程的根的分布問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象研究二次方程的根的分布問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程：.復(fù)習(xí)引入初中二次函數(shù)的圖象及有關(guān)的問(wèn)題.講授新課問(wèn)題：二次函數(shù)yax2bxc（a0）與一元二次方程ax2bxc0（a0）之間有怎樣的關(guān)系？我的思路：（1）當(dāng)b24ac0時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc（a0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x1，0）、（x2，0），（不妨設(shè)x1x2）對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)不等實(shí)根x1、x2；（2）當(dāng)b24ac0時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc（a0）與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（x0，0），對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0（a0）有兩個(gè)相等實(shí)根x0；（3）當(dāng)b24ac0時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc（a0）與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0（a0）沒(méi)有實(shí)根例1已知集合Ax|x25x40與Bx|x22axa20，aR，若ABA，求a的取值范圍解析：本例主要考查學(xué)生對(duì)于二次方程的根的分布解決能力和靈活轉(zhuǎn)化意識(shí)A1，4，ABA，BA若B，即x22axa20恒成立，則4a24（a2）0，1a2；若B，解法一：4a24（a2）0，a2或a1方程x22axa20的兩根為x1，2a則Bx|axa，由題意知 解之得2a，綜合可知a（1， 解法二：f（x）x22axa2，如圖知 解之得2a，綜上可知a（1，例2已知x的不等式ax的解區(qū)間是（0，2），求a的值解析：本題主要考查含參數(shù)無(wú)理不等式的解法，運(yùn)用逆向思維解決問(wèn)題解法一：在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個(gè)函數(shù)y1和y2ax的圖象如下圖所示，欲使解區(qū)間恰為（0，2），則直線yax必過(guò)點(diǎn)（2，2），則a1解法二：0x2，當(dāng)a0時(shí)，則4xx2a2x20x，則2，a1當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解為（0，4），與題意不符，a0舍去綜上知a1例3已知函數(shù)f（x）x22bx十c（cb1），f（1）0，且方程f（x）10有實(shí)根，（1）證明：3c1且b0；（2）若m是方程f（x）10的一個(gè)實(shí)根，判斷f（m4）的正負(fù)，并說(shuō)明理由解析：（1）由f（1）0，則有b，又因?yàn)閏b1，消去b解之得3c；又方程f（x）10有實(shí)根，即x22bxc10有實(shí)根，故4b24（c1）0，消去b解之得c3或c1；由可知，3c1且b0（2）f（x）x22bxc（xc）（x1），f（m）10，cm1，從而c4m43c，f（m4）（m4c）（m41）0，即f（m4）的符號(hào)為正.課后作業(yè)1關(guān)于x的不等式ax2bx20的解集是（，）（，），求ab的值 解析：方程ax2bx20的兩根為、，則 ab242方程x22ax40的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：方法一：利用韋達(dá)定理，設(shè)方程x22ax40的兩根為x1、x2，則解之得2a方法二：利用二次函數(shù)圖象的特征，設(shè)f（x）x22ax4，則解之得2a3已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2，求不等式6x25xa0的解集解析：由題意，方程ax25xb0的兩根為3、2，由韋達(dá)定理得則所求不等式為6x25x10，解之得x或x14