湘教版2020屆數學中考二模試卷A卷.doc

湘教版2020屆數學中考二模試卷A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共10題；共20分)1. （2分）下列四個式子：-(-1) , , (-1)3 , (-1)8.其中計算結果為1的有（ ）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個2. （2分）據相關報道，2011年江蘇省GDP總值達到5.3萬億元將這個數據用科學記數法表示為（ ）A . 5.3103億元B . 5.3104億元C . 5.3105億元 D . 5.3106億元3. （2分）若我們把十位上的數字比個位和百位上的數字都大的三位數稱為凸數，如：786，465則由1，2，3這三個數字構成的，數字不重復的三位數是“凸數”的概率是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）某次數學趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分，全班40名同學參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）5060708090100人數25131073則全班40名同學的成績的中位數和眾數分別是（ ）A . 75，70B . 70，70C . 80，80D . 75，805. （2分）某件商品的成本價為a元，按成本價提高40%后標價，又以8折銷售，則這件商品的售價為（ ） A . 1.02a元B . 1.12a元C . 1.28a元D . 0.72a元6. （2分）與的度數分別是2m-19和77-m，且與都是的補角，那么與的關系是（ ） A . 不互余且不相等B . 不互余但相等C . 互為余角但不相等D . 互為余角且相等7. （2分）如圖，在ABC中，DEBC，若 = ，則 =（ ）A . B . C . D . 8. （2分）對于非零的兩個實數、，規(guī)定，若，則的值為（ ）A . B . C . D . 9. （2分）二次函數 的圖象如下圖，當 時， 的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 或 10. （2分）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE，AH交于點G，則下列結論：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個數是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空題 (共6題；共7分)11. （1分）因式分解：2x218=_ 12. （1分）一元二次方程x26x+1=0的根為_13. （1分）小明、小虎、小紅三人排成一排拍照片，小明站在中間的概率是_14. （1分）在ABC中，點I是內心，BIC=130，則A=_15. （1分）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當ADP與BCP相似時，DP=_16. （2分）（2017金華）在一空曠場地上設計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S（m2）.如圖1，若BC4m，則S_m.如圖2，現考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過程中，當S取得最小值時，邊BC的長為_m.三、 解答題 (共8題；共75分)17. （5分）中華文明，源遠流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數頻率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40請根據所給信息，解答下列問題：（1）a等于多少，b等于多少；（2）請補全頻數分布直方圖；（3）這次比賽成績的中位數會落在 哪個分數段；（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人？18. （10分）如圖1，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，頂點為點D的拋物線y=-x2+2x+1經過點B，點C。 （1）寫出拋物線的對稱軸及點B的坐標 （2）將矩形OABC繞點O順時針旋轉a(0a180)得到矩形OABC 當點B恰好落在BA的延長線上時，如圖2，求點B的坐標在旋轉過程中，直線BC與直線OA分別與拋物線的對稱軸相交于點M點N若 MN=DM，求點M的坐標。19. （5分）如圖：O的內接正方形ABCD，E為邊CD上一點，且DE=CE，延長BE交O于F，連結FC，若正方形邊長為1，求弦FC的長20. （5分）（2013崇左）自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領土如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側端點A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點D測得端點B的俯角為45，求北小島兩側端點A、B的距離（結果精確到0.1米，參考數 1.73， 1.41）21. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，OBA=90，且tanAOB= ，OB= ，反比例函數 的圖象經過點B（1）求反比例函數的表達式； （2）若AMB與AOB關于直線AB對稱，一次函數y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數的表達式22. （15分）（2015株洲）已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C、D兩點，CD=2，DAB=30，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q（1）當點P運動到使Q、C兩點重合時（如圖1），求AP的長;（2）點P在運動過程中，有幾個位置（幾種情況）使CQD的面積為？（直接寫出答案）（3）當CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQQD時（如圖2），求AP的長23. （10分）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點P（ ， ）（1）若將其身體（看成一個點）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演員彈跳到最高處點P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點A的水平距離OC是多少米？請說明理由24. （15分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個動點（1）如圖1，連接BD，O是對角線BD的中點，連接OE當OE=DE時，求AE的長； （2）如圖2，連接BE，EC，過點E作EFEC交AB于點F，連接CF，與BE交于點G當BE平分ABC時，求BG的長； （3）如圖3，連接EC，點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D處，過點D作DNAD于點N，與EH交于點M，且AE=1求 的值；連接BE，DMH與CBE是否相似？請說明理由第 21 頁 共 21 頁參考答案一、 單選題 (共10題；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-