湘教版2020屆數(shù)學(xué)中考二模試卷A卷.doc

湘教版2020屆數(shù)學(xué)中考二模試卷A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共10題；共20分)1. （2分）下列四個式子：-(-1) , , (-1)3 , (-1)8.其中計算結(jié)果為1的有（ ）A . 1個B . 2個C . 3個D . 4個2. （2分）據(jù)相關(guān)報道，2011年江蘇省GDP總值達(dá)到5.3萬億元將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A . 5.3103億元B . 5.3104億元C . 5.3105億元 D . 5.3106億元3. （2分）若我們把十位上的數(shù)字比個位和百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)稱為凸數(shù)，如：786，465則由1，2，3這三個數(shù)字構(gòu)成的，數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率是（ ）A . B . C . D . 4. （2分）某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有10道題目，每道題答對得10分，答錯或不答得0分，全班40名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下表所示：成績（分）5060708090100人數(shù)25131073則全班40名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）A . 75，70B . 70，70C . 80，80D . 75，805. （2分）某件商品的成本價為a元，按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折銷售，則這件商品的售價為（ ） A . 1.02a元B . 1.12a元C . 1.28a元D . 0.72a元6. （2分）與的度數(shù)分別是2m-19和77-m，且與都是的補角，那么與的關(guān)系是（ ） A . 不互余且不相等B . 不互余但相等C . 互為余角但不相等D . 互為余角且相等7. （2分）如圖，在ABC中，DEBC，若 = ，則 =（ ）A . B . C . D . 8. （2分）對于非零的兩個實數(shù)、，規(guī)定，若，則的值為（ ）A . B . C . D . 9. （2分）二次函數(shù) 的圖象如下圖，當(dāng) 時， 的取值范圍是（ ）A . B . C . D . 或 10. （2分）如圖，正方形ABCD中，點E是AD邊中點，BD、CE交于點H，BE，AH交于點G，則下列結(jié)論：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個數(shù)是（ ）A . 1B . 2C . 3D . 4二、 填空題 (共6題；共7分)11. （1分）因式分解：2x218=_ 12. （1分）一元二次方程x26x+1=0的根為_13. （1分）小明、小虎、小紅三人排成一排拍照片，小明站在中間的概率是_14. （1分）在ABC中，點I是內(nèi)心，BIC=130，則A=_15. （1分）如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P為CD邊上的動點，當(dāng)ADP與BCP相似時，DP=_16. （2分）（2017金華）在一空曠場地上設(shè)計一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S（m2）.如圖1，若BC4m，則S_m.如圖2，現(xiàn)考慮在(1)中的矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形ABCED的小屋，其它條件不變.則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，邊BC的長為_m.三、 解答題 (共8題；共75分)17. （5分）中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50x60100.0560x70200.1070x8030b80x90a0.3090x100800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a等于多少，b等于多少；（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績的中位數(shù)會落在 哪個分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？18. （10分）如圖1，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點為點D的拋物線y=-x2+2x+1經(jīng)過點B，點C。 （1）寫出拋物線的對稱軸及點B的坐標(biāo) （2）將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)a(0a180)得到矩形OABC 當(dāng)點B恰好落在BA的延長線上時，如圖2，求點B的坐標(biāo)在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BC與直線OA分別與拋物線的對稱軸相交于點M點N若 MN=DM，求點M的坐標(biāo)。19. （5分）如圖：O的內(nèi)接正方形ABCD，E為邊CD上一點，且DE=CE，延長BE交O于F，連結(jié)FC，若正方形邊長為1，求弦FC的長20. （5分）（2013崇左）自古以來，釣魚島及其附屬島嶼都是我國固有領(lǐng)土如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，我勘測飛機測量釣魚島附屬島嶼之一的北小島（又稱為鳥島）兩側(cè)端點A、B的距離，飛機在距海平面垂直高度為100米的點C處測得端點A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了800米，在點D測得端點B的俯角為45，求北小島兩側(cè)端點A、B的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù) 1.73， 1.41）21. （10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的斜邊OA在x軸的正半軸上，OBA=90，且tanAOB= ，OB= ，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點B（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）若AMB與AOB關(guān)于直線AB對稱，一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A，求一次函數(shù)的表達(dá)式22. （15分）（2015株洲）已知AB是圓O的切線，切點為B，直線AO交圓O于C、D兩點，CD=2，DAB=30，動點P在直線AB上運動，PC交圓O于另一點Q（1）當(dāng)點P運動到使Q、C兩點重合時（如圖1），求AP的長;（2）點P在運動過程中，有幾個位置（幾種情況）使CQD的面積為？（直接寫出答案）（3）當(dāng)CQD的面積為，且Q位于以CD為直徑的上半圓，CQQD時（如圖2），求AP的長23. （10分）雜技團進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點P（ ， ）（1）若將其身體（看成一個點）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演員彈跳到最高處點P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點A的水平距離OC是多少米？請說明理由24. （15分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，E是AD上的一個動點（1）如圖1，連接BD，O是對角線BD的中點，連接OE當(dāng)OE=DE時，求AE的長； （2）如圖2，連接BE，EC，過點E作EFEC交AB于點F，連接CF，與BE交于點G當(dāng)BE平分ABC時，求BG的長； （3）如圖3，連接EC，點H在CD上，將矩形ABCD沿直線EH折疊，折疊后點D落在EC上的點D處，過點D作DNAD于點N，與EH交于點M，且AE=1求 的值；連接BE，DMH與CBE是否相似？請說明理由第 21 頁 共 21 頁參考答案一、 單選題 (共10題；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-