數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.1函數(shù).doc

1412 函數(shù) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識點 經(jīng)過回顧思考認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù)毛 進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式 會確定自變量取值范圍 （二）能力訓(xùn)練要求 經(jīng)歷回顧思考過程、提高歸納總結(jié)概括能力 通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關(guān)系，提高識圖及讀表能力，體會函數(shù)的不同表達(dá)方式 （三）情感與價值觀要求 積極參與活動、提高學(xué)習(xí)興趣 形成合作交流意識及獨立思考的習(xí)慣 教學(xué)重點 進(jìn)一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法 確定自變量的取值范圍 教學(xué)難點 認(rèn)識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義 教學(xué)方法 回顧思考探索交流歸納總結(jié) 教具準(zhǔn)備 多媒體演示 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 我們來回顧一下上節(jié)課所研究的每個問題中是否各有兩個變化？同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系？也就是說當(dāng)其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否隨之確定一個值呢？ 這將是我們這節(jié)研究的內(nèi)容 導(dǎo)入新課 師我們首先回顧一下上節(jié)活動一中的兩個問題思考它們每個問題中是否有兩個變量，變量間存在什么聯(lián)系 生活動一兩個問題都有兩個變量問題（2）中，經(jīng)計算可以發(fā)現(xiàn)：每當(dāng)售票數(shù)量x取定一個值時，票房收入y就隨之確定一個值例如早場x=150，則y=1500；日場x=205，則y=2050；晚場x=310，則y=3100 問題（3）中，通過試驗可以看出：每當(dāng)重物質(zhì)量m確定一個值時，彈簧長度L就隨之確定一個值如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長05cm當(dāng)m=10時，則L=15，當(dāng)m=20時，則L=20 師我們再來回顧活動二中的兩個問題看看它們中的變量又怎樣呢？ 生活動二中的兩個問題也都分別有兩個變量 問題（1）中，很容易算出，當(dāng)S=10cm2時，r=178cm；當(dāng)S=20cm2時，r=252cm每當(dāng)S取定一個值時，r隨之確定一個值，它們的關(guān)系為r= 問題（5）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積如：當(dāng)x=1cm時，則1（5-1）=4cm2，當(dāng)x=2cm時，則2（5-2）=6cm2它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每當(dāng)矩形長度x取定一個值時，面積就隨之確定一個值 由以上回顧我們可以歸納這樣的結(jié)論： 上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應(yīng) 其實，在一些用圖或表格表達(dá)的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖其中橫坐標(biāo)x表示時間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應(yīng)值嗎？ （2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應(yīng)著個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)億19841034198911061994117619991252 生我們通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應(yīng)著一個確定的人口數(shù)y 師一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量（independentvariable），y是x的函數(shù)（function）如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值 據(jù)此我們可以認(rèn)為：上節(jié)情景問題中時間t是自變量，里程s是t的函數(shù)t=1時的函數(shù)值s=60，t=2時的函數(shù)值s=120，t=25時的函數(shù)值s=150，同樣地，在以上心電圖問題中，時間x是自變量，心臟電流y是x的函數(shù)；人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份x是自變量，人口數(shù)y是x的函數(shù)當(dāng)x=1999時，函數(shù)值y=1252億 從上面的學(xué)習(xí)中可知許多問題中的變量之間都存在函數(shù)關(guān)系 活動一 活動內(nèi)容設(shè)計： 在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作： 填表：x13-40101y 顯示的數(shù)y是輸入的數(shù)x的函數(shù)嗎？為什么？在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作 下表中的x與y是輸入的5個數(shù)與相應(yīng)的計算結(jié)果：x 1230-1y 3572-1 所按的第三、四兩個鍵是哪兩個鍵？y是x的函數(shù)嗎？如果是，寫出它的表達(dá)式（用含有x的式子表示y） 設(shè)計意圖： 通過在計算器上操作及填表分析，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)意義，經(jīng)過對表中數(shù)據(jù)分析推理驗證以至最后確定按鍵、寫表達(dá)式逐步掌握列函數(shù)式的方法 教師活動： 引導(dǎo)學(xué)生正確操作、分析思考、尋求理由證據(jù)，確定按鍵及函數(shù)關(guān)系式 學(xué)生活動： 在教師引導(dǎo)下，經(jīng)歷操作、填表、分析、推理、確認(rèn)等一系列過程，更加深刻理解函數(shù)意義通過觀察、討論、分析、猜想、驗證、確立等一系列過程，進(jìn)一步掌握建立函數(shù)關(guān)系式的辦法 活動結(jié)論： 從計算結(jié)果完全可以看出，每輸入一個x的值，操作后都有一個唯一的y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量、y是x的函數(shù) 從表中兩行數(shù)據(jù)中不難看出第三、四按鍵是這兩個鍵，且每個x的值都有唯一一個y值與其對應(yīng)，所以在這兩個變量中，x是自變量，y是x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1 師通過以后活動，我們對函數(shù)意義認(rèn)識更深刻了，并完善掌握了函數(shù)關(guān)系式確定的方法為了進(jìn)一步學(xué)好函數(shù)，我們再來完成一個問題 活動二 活動內(nèi)容設(shè)計： 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為01L/km 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式 指出自變量x的取值范圍 汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？ 設(shè)計意圖： 通過這一活動，加深函數(shù)意義理解，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式確立的辦法學(xué)會確定自變量的取值范圍，并能通過關(guān)系式解決一些簡單問題 教師活動： 注意學(xué)生在活動中對函數(shù)意義的認(rèn)識水平，引導(dǎo)其總結(jié)歸納自變量取值范圍的方法 學(xué)生活動： 通過活動，感知體會函數(shù)意義，學(xué)會確立函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法 活動過程及結(jié)果： 行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x 僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負(fù)數(shù)，并且行駛中耗油量為01x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即01x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30 汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油 師通過這個活動，我們在鞏固函數(shù)意義理解認(rèn)識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又學(xué)會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實際意義 隨堂練習(xí) 下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子 改變正方形的邊長x，正方形的面積隨之改變 秀水村的耕地面積是106m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化 解答： 正方形邊長x是自變量，正方形面積是x的函數(shù) 函數(shù)關(guān)系式：S=x2 這個村人口數(shù)n是自變量，人均占有耕地面積