數(shù)學(xué)人教版五年級下冊探索圖形.docx

探索圖形廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道南海實驗小學(xué) 黃翠華教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊P44探索圖形教學(xué)目標(biāo)：1、 學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、想象、合作等活動，探索由小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律，并能結(jié)合正方體的特征理解規(guī)律、運用規(guī)律。2、 培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力、空間想象能力、分析推理能力、歸納概括能力。3、 滲透化繁為簡、分類、模型、數(shù)形結(jié)合、歸納推理等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：探索小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律，經(jīng)歷分類計數(shù)問題的過程。教學(xué)難點：探索、歸納、運用規(guī)律。內(nèi)容簡析：探索圖形一課是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的綜合與實踐的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長（正）方體特征及表面積、體積的提升學(xué)習(xí)，對于學(xué)生來說，這一內(nèi)容難度大、要求高、抽象、不容易理解。這一課中，我主要以問題引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、歸納、總結(jié)，從不同的角度深化課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以學(xué)定教，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更豐富、更厚重。全課用幾個問題連接： 各類小正方體各有多少塊、在什么位置？把動手操作變得有目標(biāo)，學(xué)生要先把小正方體涂色的情況進行分類，先思考再操作、邊思考邊操作，帶動探究，更具思維的開放性。你有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程后，把講臺讓給學(xué)生，有助于學(xué)生深入理解、掌握數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。我們是怎樣研究的？學(xué)生是一個活的個體，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅要建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，更要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的方法。崇尚大開放，學(xué)生自然會生成一種大格局，萌生一種大智慧，開闊一種大視野，陶冶一種大境界?？偟膩碚f，探索圖形一課，從學(xué)生的需要出發(fā)、以問題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、讓學(xué)生決定探索的方法、讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和歸納規(guī)律，對學(xué)生進行生命化的教育為學(xué)生提供大問題、大空間，整個課堂煥發(fā)著生命的活力。教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，化繁為簡1、 引出課題：探索圖形。2、 創(chuàng)設(shè)問題：729個小正方體拼成一個大正方體，如果在這個大正方體的表面涂上顏色，小正方體涂色的情況可以分為幾類呢？設(shè)計意圖分類，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要途徑。雖然小正方體的個數(shù)很多，但拼成的大正方體表面涂色后，小正方體的涂色情況只是幾類。學(xué)生經(jīng)過了自己的思考、想象，再利用課件的幫助，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小正方體有一面涂色的、兩面涂色的、三面涂色的、沒有涂色的四類。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要因“問”而“思”，因“思”而“問”，“問”為探究活動指明了方向，是下一個學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ)。3、 化繁為簡：要研究各類小正方體的個數(shù)，數(shù)量太多不利于研究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我們先研究棱長是3和4的大正方體中各類小正方體的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再解決上面的問題。棱長三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)34 設(shè)計意圖化繁為簡是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，探索規(guī)律常用的方法，有助于學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗，進行建模思想的滲透。小正方體太多，操作探究不易，學(xué)生經(jīng)過自己的思考，提出研究棱長為3、4的大正方體，從中了解規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決729個小正方體拼成的大正方體中出現(xiàn)的問題，這就是學(xué)生化繁為簡的經(jīng)驗的積累。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)已不單單是知識的傳授，而是一種思想、一種生命的體驗、一種完美人格的教育，關(guān)注的是學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。二、 初步感知，位置規(guī)律1、 動手操作：學(xué)生小組合作擺棱長為3的正方體。2、 組內(nèi)交流：各類小正方體各有多少塊？在什么位置？3、 指名匯報：各類小正方體的塊數(shù)及位置。4、 歸納小結(jié)：類別 位置 塊數(shù)三面涂色 頂點 8兩面涂色 棱中間 121=12一面涂色 面中間 61=6沒有涂色 正方體中間 15、 回憶想象：學(xué)生閉上眼睛，回憶各類小正方體的位置與塊數(shù)規(guī)律。設(shè)計意圖波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！睂W(xué)生是知識的直接探究者和發(fā)現(xiàn)者，只有在實踐中獲得體驗、在體驗中獲得感悟，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)知識、抓住知識的本質(zhì)。棱長是3的正方體，是學(xué)生進行探索活動的起點，采取小組合作的形式開展，讓學(xué)生在小組中互相幫助、互相學(xué)習(xí)，每個人都能直接動手?jǐn)[弄小正方體，直面自己的猜想，初步感知了表面涂色的規(guī)律。三、 再次感知，理解規(guī)律1、 嘗試猜想：棱長為4的大正方體中，哪一類的小正方體塊數(shù)可以馬上確定？為什么？兩面涂色的小正方體還是12塊嗎？設(shè)計意圖在擺棱長是3的大正方體時，學(xué)生已建立了初步的感知，而設(shè)計這一問題，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考：三面涂色的小正方體是8個，是不是棱長不同的大正方體也一樣呢？兩面涂色的小正方體個數(shù)是不是也不變的呢？一面涂色和沒有涂色的呢？另一方面，學(xué)生也在不自覺中把各類小正方體和正方體的特征聯(lián)系起來，因為三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點位置，而頂點只有8個，所以三面涂色的小正方體都是8個。但兩面涂色、一面涂色、沒有涂色的小正方體不是固定個數(shù)，是因為棱有長短、面有大小、體有大小之分。2、動手操作：學(xué)生小組合作擺棱長為4的正方體。3、指名匯報：各類小正方體塊數(shù)的計算方法。（補充棱長為2的正方體為什么只有三面涂色的情況）4、歸納小結(jié)：（1）三面、兩面、一面涂色的小正方體塊數(shù)規(guī)律。 （2）沒有涂色的小正方體，位置？形狀？棱長？設(shè)計意圖數(shù)學(xué)活動的價值不單單在于活動的結(jié)果，更體現(xiàn)在學(xué)生對活動過程的主體體驗，這才是數(shù)學(xué)活動的真正價值。學(xué)生通過擺棱長是3、4的兩種正方體，從初步感知到進一步加深理解，發(fā)現(xiàn)：三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點位置，正方體有8個頂點，故三面涂色的小正方體有8個；兩面涂色的小正方體位于大正方體的棱中間位置，正方體有12條棱，棱長減2就是每條棱上兩面涂色小正方體的個數(shù)，再乘12就是兩面涂色的個數(shù)；一面涂色的小正方體位于大正方體的面中間位置，正方體有6個面，棱長減2就是每個面中心部分正方形的邊長，求出邊長的平方就是每個面中心小正方體個數(shù)，再乘6就是一面涂色小正方體的個數(shù)；沒有涂色的小正方體位于大正方體的中心位置，也是一個正方體，要把原來大正方體的棱長減去2得出中心位置正方體的棱長，這個棱長的立方就是沒有涂色小正方體的個數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷了這個過程后，能把各類小正方體的個數(shù)與正方體的特征聯(lián)系起來，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，深刻地理解了規(guī)律。四、運用規(guī)律，解決問題1、運用規(guī)律計算棱長為5的正方體中各類小正方體的塊數(shù)。2、推導(dǎo)棱長為a的正方體中各類小正方體塊數(shù)的計算方法。3、運用規(guī)律計算棱長為9的正方體中各類小正方體的塊數(shù)。設(shè)計意圖數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生對實際問題的數(shù)學(xué)化過程。在學(xué)生探索了各類小正方體的個數(shù)與正方體特征間的規(guī)律后，把問題再次交給學(xué)生，運用規(guī)律計算棱長是5的各類小正方體個數(shù)；接著對規(guī)律進行一個提升，用字母式表示各類小正方體的個數(shù)；最后直接解決課開始時“729個小正方體擺的大正方體”問題。這樣處理，讓學(xué)生對所收獲知識有了一次再驗證的機會，學(xué)生經(jīng)歷了“生疑探疑議疑解疑疑疑”，充分培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。五、總結(jié)規(guī)律，以簡馭繁1、探索規(guī)律的方法：化繁為簡，動手操作，觀察思考，尋找規(guī)律。2、數(shù)學(xué)思想：以簡馭繁。設(shè)計意圖數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要給學(xué)生的不僅僅是知識，還有方法。學(xué)習(xí)的方法是學(xué)生以后學(xué)習(xí)生活的需要，徐長青老師說“孩子明天的需要，就是我們今天的教育。”“教孩子一天，為孩子一生。”在課的結(jié)束時，讓學(xué)生總結(jié)出探索規(guī)律常用的方法化繁為簡，指導(dǎo)學(xué)生再遇探索規(guī)律也可用這種方法，同時滲透了數(shù)學(xué)以簡馭繁的思想。全課反思：五年級探索圖形一課對于學(xué)生來說，難度大、抽象、不容易理解掌握，我讓學(xué)生自己動手?jǐn)[學(xué)具、小組交流匯報，把抽象變成形象，讓學(xué)生可以擺、可以摸，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，實現(xiàn)學(xué)生的主動參與學(xué)習(xí)活動、自主探究、主動創(chuàng)新。全課采用了五步教學(xué)環(huán)節(jié)：生疑、探疑、議疑、解疑、疑疑，強調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)，要通過學(xué)生自身的操作活動和再現(xiàn)創(chuàng)造性的“做”，實現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。1、構(gòu)建問題情境，啟發(fā)學(xué)生生疑。在課的第一環(huán)節(jié)， 729個小正方體拼成一個大長方體，要求學(xué)生思考表面涂色后小正方體分成幾類、各類小正方體各有幾個。學(xué)生興趣盎然，這樣的問題，有趣味性、挑戰(zhàn)性、情境性，符合學(xué)生的內(nèi)心欲望和要求，也為學(xué)生的探索提供了方向。2、激發(fā)大膽猜測，引導(dǎo)學(xué)生探疑。第二環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大不利于統(tǒng)計，自行提出要先研究棱長是3的正方體，學(xué)生還猜測各類小正方體的個數(shù)會有一定的規(guī)律，從而產(chǎn)生解決問題的欲望，自覺參與到數(shù)學(xué)活動中去。在后面的探索活動中，學(xué)生進行了擺拼圖形、觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)活動。3、鼓勵合作交流，促使學(xué)生議疑。第三環(huán)節(jié)，在學(xué)生研究了棱長是3的正方體后，緊接著研究棱長是4的正方體。我先讓學(xué)生閉上眼睛回想：各類小正方體分別在大正方體的什么位置，有多少個。然后讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流，猜想棱長是4的正方體各類小正方體的位置和個數(shù)；再動手?jǐn)[拼正方體，驗證自己的猜想。最后我還讓學(xué)生思考棱長是2的正方體有幾類小正方體、為什么。經(jīng)過這三輪的重復(fù)操作感悟，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各類小正方體的個數(shù)與其所處位置，正方體的頂點、棱、面的關(guān)系，形成數(shù)學(xué)化的認(rèn)識與感悟。4、靈活選擇練習(xí)，促進學(xué)生解疑。由于本課的內(nèi)容較多，為了把更多的時間讓給學(xué)生進行操作，我對練習(xí)進行了選擇和刪減。沒有要求學(xué)生全部計算棱長是5、6、7、8、9的正方體各類小正方體的個數(shù)，而是只計算了棱長是5的正方體，對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和方法進行第一次的運用；接著對規(guī)律進行了一個提升，思考如果棱長是a，各類小正方體的個數(shù)怎樣表示，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提升為數(shù)學(xué)化的知識；最后解決課開始時的729個小正方體拼成的大正方體問題，把問題徹底解決。5、鼓勵創(chuàng)造反思，引導(dǎo)學(xué)生疑疑。在進行了全課回顧后，學(xué)生還提出了一個疑問：小正方體拼成大長方體，表面涂色后，各類的小正方體個數(shù)怎么求？有規(guī)律嗎？這