數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)探索圖形.docx

探索圖形廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道南海實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃翠華教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P44探索圖形教學(xué)目標(biāo)：1、 學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、想象、合作等活動(dòng)，探索由小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律，并能結(jié)合正方體的特征理解規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律。2、 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力、空間想象能力、分析推理能力、歸納概括能力。3、 滲透化繁為簡(jiǎn)、分類(lèi)、模型、數(shù)形結(jié)合、歸納推理等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：探索小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律，經(jīng)歷分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：探索、歸納、運(yùn)用規(guī)律。內(nèi)容簡(jiǎn)析：探索圖形一課是小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的綜合與實(shí)踐的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)（正）方體特征及表面積、體積的提升學(xué)習(xí)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這一內(nèi)容難度大、要求高、抽象、不容易理解。這一課中，我主要以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生操作、思考、歸納、總結(jié)，從不同的角度深化課堂內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以學(xué)定教，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更豐富、更厚重。全課用幾個(gè)問(wèn)題連接： 各類(lèi)小正方體各有多少塊、在什么位置？把動(dòng)手操作變得有目標(biāo)，學(xué)生要先把小正方體涂色的情況進(jìn)行分類(lèi)，先思考再操作、邊思考邊操作，帶動(dòng)探究，更具思維的開(kāi)放性。你有什么發(fā)現(xiàn)？在學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程后，把講臺(tái)讓給學(xué)生，有助于學(xué)生深入理解、掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本技能，有助于學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。我們是怎樣研究的？學(xué)生是一個(gè)活的個(gè)體，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅要建構(gòu)學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方法。崇尚大開(kāi)放，學(xué)生自然會(huì)生成一種大格局，萌生一種大智慧，開(kāi)闊一種大視野，陶冶一種大境界。總的來(lái)說(shuō)，探索圖形一課，從學(xué)生的需要出發(fā)、以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、讓學(xué)生決定探索的方法、讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和歸納規(guī)律，對(duì)學(xué)生進(jìn)行生命化的教育為學(xué)生提供大問(wèn)題、大空間，整個(gè)課堂煥發(fā)著生命的活力。教學(xué)過(guò)程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，化繁為簡(jiǎn)1、 引出課題：探索圖形。2、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：729個(gè)小正方體拼成一個(gè)大正方體，如果在這個(gè)大正方體的表面涂上顏色，小正方體涂色的情況可以分為幾類(lèi)呢？設(shè)計(jì)意圖分類(lèi)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要途徑。雖然小正方體的個(gè)數(shù)很多，但拼成的大正方體表面涂色后，小正方體的涂色情況只是幾類(lèi)。學(xué)生經(jīng)過(guò)了自己的思考、想象，再利用課件的幫助，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，小正方體有一面涂色的、兩面涂色的、三面涂色的、沒(méi)有涂色的四類(lèi)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要因“問(wèn)”而“思”，因“思”而“問(wèn)”，“問(wèn)”為探究活動(dòng)指明了方向，是下一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)。3、 化繁為簡(jiǎn)：要研究各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)，數(shù)量太多不利于研究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。我們先研究棱長(zhǎng)是3和4的大正方體中各類(lèi)小正方體的塊數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再解決上面的問(wèn)題。棱長(zhǎng)三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒(méi)有涂色的塊數(shù)34 設(shè)計(jì)意圖化繁為簡(jiǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，探索規(guī)律常用的方法，有助于學(xué)生獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行建模思想的滲透。小正方體太多，操作探究不易，學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的思考，提出研究棱長(zhǎng)為3、4的大正方體，從中了解規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用規(guī)律解決729個(gè)小正方體拼成的大正方體中出現(xiàn)的問(wèn)題，這就是學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的經(jīng)驗(yàn)的積累。 現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)已不單單是知識(shí)的傳授，而是一種思想、一種生命的體驗(yàn)、一種完美人格的教育，關(guān)注的是學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。二、 初步感知，位置規(guī)律1、 動(dòng)手操作：學(xué)生小組合作擺棱長(zhǎng)為3的正方體。2、 組內(nèi)交流：各類(lèi)小正方體各有多少塊？在什么位置？3、 指名匯報(bào)：各類(lèi)小正方體的塊數(shù)及位置。4、 歸納小結(jié)：類(lèi)別 位置 塊數(shù)三面涂色 頂點(diǎn) 8兩面涂色 棱中間 121=12一面涂色 面中間 61=6沒(méi)有涂色 正方體中間 15、 回憶想象：學(xué)生閉上眼睛，回憶各類(lèi)小正方體的位置與塊數(shù)規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖波利亞說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”學(xué)生是知識(shí)的直接探究者和發(fā)現(xiàn)者，只有在實(shí)踐中獲得體驗(yàn)、在體驗(yàn)中獲得感悟，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)、抓住知識(shí)的本質(zhì)。棱長(zhǎng)是3的正方體，是學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)的起點(diǎn)，采取小組合作的形式開(kāi)展，讓學(xué)生在小組中互相幫助、互相學(xué)習(xí)，每個(gè)人都能直接動(dòng)手?jǐn)[弄小正方體，直面自己的猜想，初步感知了表面涂色的規(guī)律。三、 再次感知，理解規(guī)律1、 嘗試猜想：棱長(zhǎng)為4的大正方體中，哪一類(lèi)的小正方體塊數(shù)可以馬上確定？為什么？?jī)擅嫱可男≌襟w還是12塊嗎？設(shè)計(jì)意圖在擺棱長(zhǎng)是3的大正方體時(shí)，學(xué)生已建立了初步的感知，而設(shè)計(jì)這一問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考：三面涂色的小正方體是8個(gè)，是不是棱長(zhǎng)不同的大正方體也一樣呢？?jī)擅嫱可男≌襟w個(gè)數(shù)是不是也不變的呢？一面涂色和沒(méi)有涂色的呢？另一方面，學(xué)生也在不自覺(jué)中把各類(lèi)小正方體和正方體的特征聯(lián)系起來(lái)，因?yàn)槿嫱可男≌襟w位于大正方體的頂點(diǎn)位置，而頂點(diǎn)只有8個(gè)，所以三面涂色的小正方體都是8個(gè)。但兩面涂色、一面涂色、沒(méi)有涂色的小正方體不是固定個(gè)數(shù)，是因?yàn)槔庥虚L(zhǎng)短、面有大小、體有大小之分。2、動(dòng)手操作：學(xué)生小組合作擺棱長(zhǎng)為4的正方體。3、指名匯報(bào)：各類(lèi)小正方體塊數(shù)的計(jì)算方法。（補(bǔ)充棱長(zhǎng)為2的正方體為什么只有三面涂色的情況）4、歸納小結(jié)：（1）三面、兩面、一面涂色的小正方體塊數(shù)規(guī)律。 （2）沒(méi)有涂色的小正方體，位置？形狀？棱長(zhǎng)？設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值不單單在于活動(dòng)的結(jié)果，更體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)活動(dòng)過(guò)程的主體體驗(yàn)，這才是數(shù)學(xué)活動(dòng)的真正價(jià)值。學(xué)生通過(guò)擺棱長(zhǎng)是3、4的兩種正方體，從初步感知到進(jìn)一步加深理解，發(fā)現(xiàn)：三面涂色的小正方體位于大正方體的頂點(diǎn)位置，正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，故三面涂色的小正方體有8個(gè)；兩面涂色的小正方體位于大正方體的棱中間位置，正方體有12條棱，棱長(zhǎng)減2就是每條棱上兩面涂色小正方體的個(gè)數(shù)，再乘12就是兩面涂色的個(gè)數(shù)；一面涂色的小正方體位于大正方體的面中間位置，正方體有6個(gè)面，棱長(zhǎng)減2就是每個(gè)面中心部分正方形的邊長(zhǎng)，求出邊長(zhǎng)的平方就是每個(gè)面中心小正方體個(gè)數(shù)，再乘6就是一面涂色小正方體的個(gè)數(shù)；沒(méi)有涂色的小正方體位于大正方體的中心位置，也是一個(gè)正方體，要把原來(lái)大正方體的棱長(zhǎng)減去2得出中心位置正方體的棱長(zhǎng)，這個(gè)棱長(zhǎng)的立方就是沒(méi)有涂色小正方體的個(gè)數(shù)。學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)過(guò)程后，能把各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)與正方體的特征聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，深刻地理解了規(guī)律。四、運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題1、運(yùn)用規(guī)律計(jì)算棱長(zhǎng)為5的正方體中各類(lèi)小正方體的塊數(shù)。2、推導(dǎo)棱長(zhǎng)為a的正方體中各類(lèi)小正方體塊數(shù)的計(jì)算方法。3、運(yùn)用規(guī)律計(jì)算棱長(zhǎng)為9的正方體中各類(lèi)小正方體的塊數(shù)。設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)化過(guò)程。在學(xué)生探索了各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)與正方體特征間的規(guī)律后，把問(wèn)題再次交給學(xué)生，運(yùn)用規(guī)律計(jì)算棱長(zhǎng)是5的各類(lèi)小正方體個(gè)數(shù)；接著對(duì)規(guī)律進(jìn)行一個(gè)提升，用字母式表示各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)；最后直接解決課開(kāi)始時(shí)“729個(gè)小正方體擺的大正方體”問(wèn)題。這樣處理，讓學(xué)生對(duì)所收獲知識(shí)有了一次再驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，學(xué)生經(jīng)歷了“生疑探疑議疑解疑疑疑”，充分培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。五、總結(jié)規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁1、探索規(guī)律的方法：化繁為簡(jiǎn)，動(dòng)手操作，觀察思考，尋找規(guī)律。2、數(shù)學(xué)思想：以簡(jiǎn)馭繁。設(shè)計(jì)意圖數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)，還有方法。學(xué)習(xí)的方法是學(xué)生以后學(xué)習(xí)生活的需要，徐長(zhǎng)青老師說(shuō)“孩子明天的需要，就是我們今天的教育?！薄敖毯⒆右惶欤瑸楹⒆右簧??！痹谡n的結(jié)束時(shí)，讓學(xué)生總結(jié)出探索規(guī)律常用的方法化繁為簡(jiǎn)，指導(dǎo)學(xué)生再遇探索規(guī)律也可用這種方法，同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)以簡(jiǎn)馭繁的思想。全課反思：五年級(jí)探索圖形一課對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，難度大、抽象、不容易理解掌握，我讓學(xué)生自己動(dòng)手?jǐn)[學(xué)具、小組交流匯報(bào)，把抽象變成形象，讓學(xué)生可以擺、可以摸，減少學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)、自主探究、主動(dòng)創(chuàng)新。全課采用了五步教學(xué)環(huán)節(jié)：生疑、探疑、議疑、解疑、疑疑，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的學(xué)習(xí)，要通過(guò)學(xué)生自身的操作活動(dòng)和再現(xiàn)創(chuàng)造性的“做”，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。1、構(gòu)建問(wèn)題情境，啟發(fā)學(xué)生生疑。在課的第一環(huán)節(jié)， 729個(gè)小正方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，要求學(xué)生思考表面涂色后小正方體分成幾類(lèi)、各類(lèi)小正方體各有幾個(gè)。學(xué)生興趣盎然，這樣的問(wèn)題，有趣味性、挑戰(zhàn)性、情境性，符合學(xué)生的內(nèi)心欲望和要求，也為學(xué)生的探索提供了方向。2、激發(fā)大膽猜測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生探疑。第二環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)太大不利于統(tǒng)計(jì)，自行提出要先研究棱長(zhǎng)是3的正方體，學(xué)生還猜測(cè)各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)會(huì)有一定的規(guī)律，從而產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，自覺(jué)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。在后面的探索活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)行了擺拼圖形、觀察、類(lèi)比、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)。3、鼓勵(lì)合作交流，促使學(xué)生議疑。第三環(huán)節(jié)，在學(xué)生研究了棱長(zhǎng)是3的正方體后，緊接著研究棱長(zhǎng)是4的正方體。我先讓學(xué)生閉上眼睛回想：各類(lèi)小正方體分別在大正方體的什么位置，有多少個(gè)。然后讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流，猜想棱長(zhǎng)是4的正方體各類(lèi)小正方體的位置和個(gè)數(shù)；再動(dòng)手?jǐn)[拼正方體，驗(yàn)證自己的猜想。最后我還讓學(xué)生思考棱長(zhǎng)是2的正方體有幾類(lèi)小正方體、為什么。經(jīng)過(guò)這三輪的重復(fù)操作感悟，學(xué)生發(fā)現(xiàn)各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)與其所處位置，正方體的頂點(diǎn)、棱、面的關(guān)系，形成數(shù)學(xué)化的認(rèn)識(shí)與感悟。4、靈活選擇練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生解疑。由于本課的內(nèi)容較多，為了把更多的時(shí)間讓給學(xué)生進(jìn)行操作，我對(duì)練習(xí)進(jìn)行了選擇和刪減。沒(méi)有要求學(xué)生全部計(jì)算棱長(zhǎng)是5、6、7、8、9的正方體各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)，而是只計(jì)算了棱長(zhǎng)是5的正方體，對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和方法進(jìn)行第一次的運(yùn)用；接著對(duì)規(guī)律進(jìn)行了一個(gè)提升，思考如果棱長(zhǎng)是a，各類(lèi)小正方體的個(gè)數(shù)怎樣表示，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律提升為數(shù)學(xué)化的知識(shí)；最后解決課開(kāi)始時(shí)的729個(gè)小正方體拼成的大正方體問(wèn)題，把問(wèn)題徹底解決。5、鼓勵(lì)創(chuàng)造反思，引導(dǎo)學(xué)生疑疑。在進(jìn)行了全課回顧后，學(xué)生還提出了一個(gè)疑問(wèn)：小正方體拼成大長(zhǎng)方體，表面涂色后，各類(lèi)的小正方體個(gè)數(shù)怎么求？有規(guī)律嗎？這