2011年廣東省高考數(shù)學(xué)文科試卷.doc

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號、實施號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選作題地題號對應(yīng)的信息點，再作答，漏凃，錯涂、多涂。答案無效。5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計算公式樣本數(shù)據(jù)x1,x2,，xa的標準差，其中表示樣本均值。N是正整數(shù)，則一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A-i Bi C-1 D12已知集合A=為實數(shù)，且，B=且則AB的元素個數(shù)為A4 B3 C2 D13已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實數(shù)，（），則=A B C1 D24函數(shù)的定義域是A B（1，+）C（-1，1）（1，+） D（-，+）5不等式2x2-x-10的解集是A B（1， +） C（-，1）（2，+） D6已知平面直角坐標系上的區(qū)域D由不等式 給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為，則z=的最大值為A3 B4 C3 D47正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有A20 B15 C12 D108設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為A B4 C D210設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)和；對任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=則下列恒等式成立的是ABCD二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11已知是同等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=212設(shè)函數(shù),若,則f（-a）=-913為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投籃命中率y 之間的關(guān)系：時間12345命中率0405060604小李這5天的平均投籃命中率為0.5;用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為0.53（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（00，數(shù)列滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：對于一切正整數(shù)n，2ab+121（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點A，設(shè)是上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足MPO=AOP（1）當點P在上運動時，求點M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動點,求+的最小值，并給出此時點H的坐標；（3）過點T（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線的斜率k的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算，共10小題，每小題5分，滿分50分。A卷：15DBCBA 610CADCB二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性。共5小題，每小題5分，滿分20分，其中1415題是選做題，考生只能選做一題。112 12-9 130.5，0.53 14 157：5三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16（本小題滿分12分）解：（1）； （2）故17（本小題滿分13分）解：（1）， （2）從5位同學(xué)中隨機選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為18（本小題滿分13分）證明：（1）中點，連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。 （2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接/由平移性質(zhì)得=HB19（本小題滿分14分）解：函數(shù)的定義域為當?shù)呐袆e式當有兩個零點，且當內(nèi)為增函數(shù)；當內(nèi)為減函數(shù)；當內(nèi)為增函數(shù)；當內(nèi)為增函數(shù)；當在定義域內(nèi)有唯一零點，且當內(nèi)為增函數(shù)；當時，內(nèi)為減函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間如下表： （其中）20（本小題滿分14分）解：（1）由令當當當時， （2）當只需綜上所述21（本小題滿分14分）解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點Q，因此即另一種情況，見圖2（即點M和A位于直線OP的同側(cè)）。MQ為線段OP的垂直平分線，又因此M在軸上，此時，記M的坐標為為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點由 （即）得，故的軌跡方程為綜合和得，點M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見圖3）：；當時，過作垂直于的直線，垂足為，交E1于。再過H作垂直于的直線，交因此，（拋物線的性質(zhì)）。（該等號僅當重合（或H與D重合）時取得）。當時，則綜合可得，|HO|+