數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角——找次品.doc

數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)第四小學(xué) 楊燚教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角找次品。教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：利用天平，結(jié)合觀察、猜測(cè)、圖示、推理等活動(dòng)，理解“找次品”問(wèn)題的基本原理，發(fā)現(xiàn)解決這類問(wèn)題的最優(yōu)策略。過(guò)程與方法：以“找次品”活動(dòng)為載體，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化意識(shí)。情感態(tài)度和價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：探究解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。教學(xué)難點(diǎn)：用圖示或文字表示找次品的過(guò)程。教學(xué)準(zhǔn)備：天平，多媒體課件。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1、情境導(dǎo)入，揭示課題。（1）考考你的眼力：課件出示幾組圖片，你能找出其中不同的那個(gè)嗎？教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問(wèn)題稱為“找次品”問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在簡(jiǎn)單的找不同的過(guò)程中，理解什么是找次品。（2）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設(shè)法把它找出來(lái)嗎？（3）理解題意。學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：倒出來(lái)數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱教師說(shuō)明：如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用測(cè)量工具幫助我們快速找到“次品”天平?！驹O(shè)計(jì)意圖】理解問(wèn)題是分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的前提，當(dāng)學(xué)生面對(duì)例1，首先想到的肯定是數(shù)一數(shù)或掂一掂，因?yàn)樗麄內(nèi)鄙偈褂锰炱降纳罱?jīng)驗(yàn)，所以讓他們了解“數(shù)”和“掂”的局限性是非常有必要的。2、合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教師出示天平，并讓學(xué)生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數(shù)學(xué)書(shū)，天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平的左邊高，右邊低。因?yàn)閿?shù)學(xué)書(shū)比粉筆重。教師繼續(xù)追問(wèn)：如果在天平的左邊放一本數(shù)學(xué)書(shū)，在天平的右邊也放一本數(shù)學(xué)書(shū)，現(xiàn)在天平會(huì)怎么樣？為什么？學(xué)生回答：天平會(huì)平衡，因?yàn)樽笥覂蛇呉粯又兀〗處煾鶕?jù)學(xué)生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重?！驹O(shè)計(jì)意圖】學(xué)生沒(méi)有使用天平的經(jīng)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象和觀察豐富表象掃除學(xué)習(xí)障礙，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)找次品做好準(zhǔn)備。特別地，對(duì)兩種情況的概括有利于學(xué)生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因?yàn)樗鼤?huì)輕一點(diǎn)。現(xiàn)在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學(xué)生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說(shuō)明理由。【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問(wèn)題的關(guān)鍵。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語(yǔ)言表達(dá)結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解原理。3、交流圖示，掌握方法。你能想辦法把用天平找次品的過(guò)程，清楚地表示出來(lái)嗎？（1）可以用一個(gè)“”加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形表示鈣片。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號(hào)。學(xué)生完成后，將作品通過(guò)實(shí)物投影儀進(jìn)行展示交流。【設(shè)計(jì)意圖】圖示是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行抽象、概括的一種方式，通過(guò)圖示使找次品的方法具有概括性，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在例1教學(xué)后及時(shí)進(jìn)行方法的總結(jié)，可以分散本課的難點(diǎn)，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決“找次品”問(wèn)題的最優(yōu)策略。二、探索規(guī)律，優(yōu)化策略1、理解題意。（1）課件出示例2。8個(gè)零件里有1個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測(cè)。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學(xué)生：如果運(yùn)氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學(xué)生：一次不能保證找出次品，因?yàn)槿绻\(yùn)氣不好，就找不到次品了。學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問(wèn)題，可能不能兼顧兩端，說(shuō)“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說(shuō)“4次”的同學(xué)沒(méi)有考慮到至少。通過(guò)同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。2、探索規(guī)律。（1）分組探究，并將探索的情況填入下表。（2）全班交流。分別請(qǐng)稱4次、3次、2次的小組代表介紹本組的方法（此時(shí)學(xué)生對(duì)使用復(fù)雜的圖示介紹方法可能還有困難，教師可以根據(jù)學(xué)生的回答幫助學(xué)生進(jìn)行圖示，為學(xué)生做出正確示范）。每次每邊稱1個(gè)的小組為什么需要的次數(shù)比較多？學(xué)生：每次稱的零件數(shù)量太少。每次每邊稱4個(gè)的小組為什么反而不如每次每邊稱3個(gè)的小組完成得快？學(xué)生：每次每邊稱3個(gè)，稱一次就可以將次品確定在更小的范圍內(nèi)?！驹O(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題和問(wèn)題迫使學(xué)生去思考采用不同方法造成次數(shù)不同的原因，避免學(xué)生知其然而不知其所以然。因?yàn)榕既恍砸蛩氐挠绊?，學(xué)生不太容易發(fā)現(xiàn)“盡量三等分”這個(gè)最優(yōu)化的策略。此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生回顧例1，發(fā)現(xiàn)利用天平不僅可以對(duì)天平兩端的零件進(jìn)行判斷，而且可以對(duì)沒(méi)有稱量的那一部分做出判斷。（3）概括最優(yōu)化策略。如果9個(gè)零件中有1個(gè)次品（次品重一些），至少稱幾次能保證找出次品？怎么稱？學(xué)生：平均分成三份，每邊3個(gè)，如果天平平衡，次品在剩下的3個(gè)零件中；如果天平不平衡，次品在天平下沉一端所放的3個(gè)零件中。然后再每邊稱1個(gè)，如果天平平衡，次品就是剩下的那1個(gè)零件；如果天平不平衡，次品就是天平下沉一端所放的那個(gè)零件。你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。師生共同總結(jié)最優(yōu)策略：1、把待測(cè)物品分成三份；2、盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只差1.用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過(guò)程用圖示法記錄下來(lái)，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測(cè)，而且在小學(xué)階段也無(wú)法嚴(yán)密證明，只能通過(guò)大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。驗(yàn)證的過(guò)程既可以加深理解，也可以提升學(xué)生的運(yùn)用水平，并通過(guò)交流提高熟練程度。三、應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？教師提示：將28瓶水按照9瓶、9瓶、10瓶分為三份，稱一次可以確定這瓶鹽水在哪一份當(dāng)中。如果是在某個(gè)9瓶當(dāng)中，則繼續(xù)三等分找出這瓶鹽水；如果在10瓶當(dāng)中，可以考慮按照3瓶、3瓶、4瓶的方法繼續(xù)分組，找出這瓶鹽水?！驹O(shè)計(jì)意圖】這一練習(xí)數(shù)據(jù)較大，操作和思考的過(guò)程較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生而言難度也越大。一是因?yàn)橐Q4次，二是因?yàn)?8不能平均分成三等份，這個(gè)過(guò)程更能鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。四、課堂小結(jié)，拓展延伸1、課堂小結(jié)。（1）今天研究了什么問(wèn)題？（2）找次品的最優(yōu)化策略是什么？2、知識(shí)拓展。今天我們研究的問(wèn)題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是