GIS空間數(shù)據(jù)模型.doc

藿樂威爾田園的真正迷人之處，在我看是：它的遁隱之深，離開村子有兩英里，離開最近的鄰居有半英里，并且有一大片地把它和公路隔開了；它傍著河流，據(jù)它的主人說，由于這條河，而升起了霧，春天就不會下霜了。梭羅在地球表面的任何地方都存在著垂直的和水平的兩種關系：垂直關系把同一個地方的不同要素聯(lián)結(jié)起來，而水平關系則把不同地方的各種因素聯(lián)結(jié)起來。這兩種關系的相對重要性隨時代的變化而有所不同正是這雙重的關注，甚而至于這兩種關系的結(jié)合，才為地理學提供了獨特性和完整性。R.J.約翰斯頓第三章 空間數(shù)據(jù)模型導讀：本章描述的是整個GIS理論中最為核心的內(nèi)容。為了能夠利用信息系統(tǒng)工具來描述現(xiàn)實世界，并解決其中的問題，必須對現(xiàn)實世界進行建模。對于地理信息系統(tǒng)而言，其結(jié)果就是空間數(shù)據(jù)模型?？臻g數(shù)據(jù)模型可以分為三種：場模型：用于描述空間中連續(xù)分布的現(xiàn)象；要素模型：用于描述各種空間地物；網(wǎng)絡模型：可以模擬現(xiàn)實世界中的各種網(wǎng)絡；在各種模型中，又介紹了相關的概念，如空間劃分，空間關系，以及拓撲關系的形式化描述9交模型等。最后講述了普通的二維數(shù)據(jù)模型在空間上和時間上的擴展，時間數(shù)據(jù)模型和三維數(shù)據(jù)模型。值得注意的是，本章談到的場模型和要素模型類同于后面提及的柵格數(shù)據(jù)和矢量數(shù)據(jù)，但是前者是概念模型；后者是指其在信息系統(tǒng)中的實現(xiàn)。1空間數(shù)據(jù)模型的基本問題人類生活和生產(chǎn)所在的現(xiàn)實世界是由事物或?qū)嶓w組成的，有著錯綜復雜的組成結(jié)構(gòu)。從系統(tǒng)的角度來看，空間事物或?qū)嶓w的運動狀態(tài)（在特定時空中的性狀和態(tài)勢）和運動方式（運動狀態(tài)隨時空變化而改變的式樣和規(guī)律）不斷發(fā)生變化，系統(tǒng)的諸多組成要素（實體）之間又存在著相互作用、相互制約的依存關系，表現(xiàn)為人口、物質(zhì)、能量、信息、價值的流動和作用，反映出不同的空間現(xiàn)象和問題。為了控制和調(diào)節(jié)空間系統(tǒng)的物質(zhì)流、能量流和人流等，使之轉(zhuǎn)移到期望的狀態(tài)和方式，實現(xiàn)動態(tài)平衡和持續(xù)發(fā)展，人們開始考慮對其中諸組成要素的空間狀態(tài)、相互依存關系、變化過程、相互作用規(guī)律、反饋原理、調(diào)制機理等進行數(shù)字模擬和動態(tài)分析，這在客觀上為地理信息系統(tǒng)提供了良好的應用環(huán)境和重要發(fā)展動力。11概念地理數(shù)據(jù)也可以稱為空間數(shù)據(jù)（Spatial Data）。地理空間是指物質(zhì)、能量、信息的存在形式在形態(tài)、結(jié)構(gòu)過程、功能關系上的分布方式和格局及其在時間上的延續(xù)。地理信息系統(tǒng)中的地理空間分為絕對空間和相對空間兩種形式。絕對空間是具有屬性描述的空間位置的集合，它由一系列不同位置的空間坐標值組成；相對空間是具有空間屬性特征的實體的集合，由不同實體之間的空間關系構(gòu)成。在地理信息系統(tǒng)應用中，空間概念貫穿于整個工作對象、工作過程、工作結(jié)果等各個部分?？臻g數(shù)據(jù)就是以不同的方式和來源獲得的數(shù)據(jù)，如地圖、各種專題圖、圖像、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等，這些數(shù)據(jù)都具有能夠確定空間位置的特點?？臻g數(shù)據(jù)模型是關于現(xiàn)實世界中空間實體及其相互間聯(lián)系的概念，它為描述空間數(shù)據(jù)的組織和設計空間數(shù)據(jù)庫模式提供著基本方法。因此，對空間數(shù)據(jù)模型的認識和研究在設計GIS空間數(shù)據(jù)庫和發(fā)展新一代GIS系統(tǒng)的過程中起著舉足輕重的作用（圖3-1）。圖3-1：概念數(shù)據(jù)模型12空間數(shù)據(jù)模型的類型在GIS中與空間信息有關的信息模型有三個，即基于對象（要素）（Feature）的模型、網(wǎng)絡（Network）模型以及場（Field）模型?；趯ο螅ㄒ兀┑哪Ｐ蛷娬{(diào)了離散對象，根據(jù)它們的邊界線以及組成它們或者與它們相關的其它對象，可以詳細地描述離散對象。網(wǎng)絡模型表示了特殊對象之間的交互，如水或者交通流。場模型表示了在二維或者三維空間中被看作是連續(xù)變化的數(shù)據(jù)。有很多類型的數(shù)據(jù)，有時被看作場，有時被看作對象。選擇某一種模型而不選擇另外一種模型主要是顧及數(shù)據(jù)的測量方式。如果數(shù)據(jù)來源于衛(wèi)星影像，其中某一現(xiàn)象的一個值主要是為區(qū)域內(nèi)每一個位置提供的，如作物類型或者森林類型可以采用一個基于場的觀點；如果數(shù)據(jù)是以測量區(qū)域邊界線的方式而且區(qū)域內(nèi)部被看成是一致的，就可以采用一個基于要素的觀點；如果是將分類空間分成粗略的子類，一個基于場的模型可以被轉(zhuǎn)換成一個基于要素的模型，因為后者更適合于離散面的或者線的特征的度量和分析。13 GIS空間數(shù)據(jù)模型的學術(shù)前沿時空數(shù)據(jù)模型、三維數(shù)據(jù)模型、動態(tài)空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、分布式空間數(shù)據(jù)管理、空間存取方法、GIS設計的CASE工具等是目前國際上GIS空間數(shù)據(jù)模型研究的學術(shù)前沿。131時空數(shù)據(jù)模型時空數(shù)據(jù)模型的核心問題是研究如何有效地表達、記錄和管理現(xiàn)實世界的實體及其相互關系隨時間不斷發(fā)生的變化。這種時空變化表現(xiàn)為三種可能的形式，一是屬性變化，其空間坐標或位置不變；二是空間坐標或位置變化，而屬性不變，這里空間的坐標或位置變化既可以是單一實體的位置、方向、尺寸、形狀等發(fā)生變化，也可以是兩個或兩個以上的空間實體之間的關系發(fā)生變化；三是空間實體或現(xiàn)象的坐標和屬性都發(fā)生變化。當前時態(tài)GIS研究的主要問題有：表達時空變化的數(shù)據(jù)模型、時空數(shù)據(jù)組織與存取方法、時空數(shù)據(jù)庫的版本問題、時空數(shù)據(jù)庫的質(zhì)量控制、時空數(shù)據(jù)的可視化問題等。132三維空間數(shù)據(jù)模型國際上關于三維空間數(shù)據(jù)模型的研究大體上可分為兩個方向：一是三維矢量模型，其是用一些基元及其組合去表示三維空間目標，這些基元本身是可以用簡單數(shù)學解析函數(shù)描述的。二是體模型，以體元（Voxel）模型為代表，這種體元模型的特點是易于表達三維空間屬性的非均衡變化，其缺點是所占存儲空間大、處理時間長。133分布式空間數(shù)據(jù)模型分布式空間數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)和聯(lián)邦空間數(shù)據(jù)庫是國際上關于分布式空間數(shù)據(jù)模型的兩個主要研究方向。1）分布式空間數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)分布式空間數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)是將空間數(shù)據(jù)庫技術(shù)與計算機網(wǎng)絡技術(shù)相結(jié)合，利用計算機網(wǎng)絡對通過通訊線路相關聯(lián)的空間數(shù)據(jù)庫進行數(shù)據(jù)和程序的分布處理，以實現(xiàn)集中與分布的統(tǒng)一，即分布式空間數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)是將分散的空間數(shù)據(jù)庫連成一體。其主要問題包括空間數(shù)據(jù)的分割、分布式查詢、分布式并發(fā)控制。2）聯(lián)邦空間數(shù)據(jù)庫（Federated Spatial Database）聯(lián)邦空間數(shù)據(jù)庫則是在不改變不同來源的各空間數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)的前提下，將非均質(zhì)的空間數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)聯(lián)成一體，形成聯(lián)邦式的空間數(shù)據(jù)庫管理體系，并向用戶提供統(tǒng)一的視圖。134 CASE工具* 在“地理信息系統(tǒng)軟件工程技術(shù)”一章較為詳盡的描述了該領域的內(nèi)容。CASE工具是計算機信息系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化分析、數(shù)據(jù)流程描述、數(shù)據(jù)實體關系表達、數(shù)據(jù)字典與系統(tǒng)原型生成、原代碼生成的重要工具，在非空間型計算機信息系統(tǒng)的設計與建立中有著較為廣泛的應用。當前國際上的一個重要發(fā)展方向是，根據(jù)GIS空間數(shù)據(jù)建模的特點和CASE工具的原理，在現(xiàn)有CASE軟件平臺上，發(fā)展GIS空間數(shù)據(jù)建模與系統(tǒng)設計的專用功能，這將有效地提高GIS空間數(shù)據(jù)建模及其應用系統(tǒng)設計的自動化程度和技術(shù)水平。2場模型對于模擬具有一定空間內(nèi)連續(xù)分布特點的現(xiàn)象來說，基于場的觀點是合適的。例如，空氣中污染物的集中程度、地表的溫度、土壤的濕度水平以及空氣與水的流動速度和方向。根據(jù)應用的不同，場可以表現(xiàn)為二維或三維。一個二維場就是在二維空間中任何已知的地點上，都有一個表現(xiàn)這一現(xiàn)象的值；而一個三維場就是在三維空間中對于任何位置來說都有一個值。一些現(xiàn)象，諸如空氣污染物在空間中本質(zhì)上講是三維的，但是許多情況下可以由一個二維場來表示。場模型可以表示為如下的數(shù)學公式：z : s z ( s )上式中，z為可度量的函數(shù)，s表示空間中的位置，因此該式表示了從空間域（甚至包括時間坐標）到某個值域的映射。表3-1給出了地理研究中一些常模型的例子A. Vckovski。場模型定義域維數(shù)值域維數(shù)自變量因變量T(z)11空間坐標（高程）高度z處的氣溫E(t)13時間坐標某時刻的靜電力H(x,y)21空間坐標地表高程P(x,y,z)31空間坐標土壤的孔隙度v(,z)33空間坐標（,經(jīng)緯度，z高度）風速（三維矢量）(x,y,z)39空間坐標壓力張量(,p,t)41p壓力面，t時間潛溫t(,p)3p壓力面時間序列的潛溫I(x,y,z,t,)51x,y,z,t時空坐標，波長波長的電磁波在x,y,z,t處的輻射強度21場的特征場經(jīng)常被視為由一系列等值線組成，一個等值線就是地面上所有具有相同屬性值的點的有序集合。211空間結(jié)構(gòu)特征和屬性域在實際應用中，“空間”經(jīng)常是指可以進行長度和角度測量的歐幾里德空間?？臻g結(jié)構(gòu)可以是規(guī)則的或不規(guī)則的，但空間結(jié)構(gòu)的分辨率和位置誤差則十分重要，它們應當與空間結(jié)構(gòu)設計所支持的數(shù)據(jù)類型和分析相適應。屬性域的數(shù)值可以包含以下幾種類型：名稱、序數(shù)、間隔和比率。屬性域的另一個特征是支持空值，如果值未知或不確定則賦予空值。212連續(xù)的、可微的、離散的如果空間域函數(shù)連續(xù)的話，空間域也就是連續(xù)的，即隨著空間位置的微小變化，其屬性值也將發(fā)生微小變化，不會出現(xiàn)像數(shù)字高程模型中的懸崖那樣的突變值。只有在空間結(jié)構(gòu)和屬性域中恰當?shù)囟x了“微小變化”，“連續(xù)”的意義才確切；當空間結(jié)構(gòu)是二維（或更多維）時，坡度或者稱為變化率不僅取決于特殊的位置，而且取決于位置所在區(qū)域的方向分布（圖3-2）。連續(xù)與可微分兩個概念之間有邏輯關系，每個可微函數(shù)一定是連續(xù)的，但連續(xù)函數(shù)不一定可微。圖3-2：某點的坡度取決于位置所在區(qū)域的各方向上的可微性如果空間域函數(shù)是可微分的，空間域就是可微分的；行政區(qū)劃的邊界變化是離散的一個例子，如果目前測得的邊界位于A，而去年這時邊界位于B，但這并不表明6個月前邊界將位于BA之間的中心，邊界具有不連續(xù)躍變。213與方向無關的和與方向有關的（各向同性和各向異性）空間場內(nèi)部的各種性質(zhì)是否隨方向的變化而發(fā)生變化，是空間場的一個重要特征。如果一個場中的所有性質(zhì)都與方向無關，則稱之為各向同性場(Isotropic Field)。例如旅行時間，假如從某一個點旅行到另一個點所耗時間只與這兩點之間的歐氏幾何距離成正比，則從一個固定點出發(fā)，旅行一定時間所能到達的點必然是一個等時圓，如圖3-3-(a)所示。如果某一點處有一條高速通道，則利用與不利用高速通道所產(chǎn)生的旅行時間是不同的，見圖3-3-(b)。等時線已標明在圖中，圖中的雙曲線是利用與不利用高速通道的分界線。本例中的旅行時間與目標點與起點的方位有關，這個場稱為各向異性場（Anisotropic Field）。(a) (b)圖3-3：在各向同性與各向異性場中的旅行時間面214空間自相關空間自相關是空間場中的數(shù)值聚集程度的一種量度。距離近的事物之間的聯(lián)系性強于距離遠的事物之間的聯(lián)系性。如果一個空間場中的類似的數(shù)值有聚集的傾向，則該空間場就表現(xiàn)出很強的正空間自相關；如果類似的屬性值在空間上有相互排斥的傾向，則表現(xiàn)為負空間自相關（圖3-4）。因此空間自相關描述了某一位置上的屬性值與相鄰位置上的屬性值之間的關系。圖3-4：強空間正負自相關模式22柵格數(shù)據(jù)模型柵格數(shù)據(jù)模型是基于連續(xù)鋪蓋的，它是將連續(xù)空間離散化，即用二維鋪蓋或劃分覆蓋整個連續(xù)空間；鋪蓋可以分為規(guī)則的和不規(guī)則* “空間分析”一章中提及的Voronoi多邊形和TIN屬于不規(guī)則鋪蓋。的，后者可當做拓撲多邊形處理，如社會經(jīng)濟分區(qū)、城市街區(qū)；鋪蓋的特征參數(shù)有尺寸、形狀、方位和間距。對同一現(xiàn)象，也可能有若干不同尺度、不同聚分性（Aggregation or Subdivisions）的鋪蓋。在邊數(shù)從3到N的規(guī)則鋪蓋（Regular Tesselations）中，方格、三角形和六角形是空間數(shù)據(jù)處理中最常用的。三角形是最基本的不可再分的單元，根據(jù)角度和邊長的不同，可以取不同的形狀，方格、三角形和六角形可完整地鋪滿一個平面（圖3-5）。圖3-5：三角形、方格和六角形劃分基于柵格的空間模型把空間看作像元（Pixel）的劃分（Tessellation），每個像元都與分類或者標識所包含的現(xiàn)象的一個記錄有關。像元與“柵格”兩者都是來自圖像處理的內(nèi)容，其中單個的圖像可以通過掃描每個柵格產(chǎn)生。GIS中柵格數(shù)據(jù)經(jīng)常是來自人工和衛(wèi)星遙感掃描設備中，以及用于數(shù)字化文件的設備中。采用柵格模型的信息系統(tǒng)，通常應用了前面所述的分層的方法。在每個圖層中柵格像元記錄了特殊的現(xiàn)象的存在。每個像元的值表明了在已知類中現(xiàn)象的分類情況（圖3-6）。圖3-6：柵格數(shù)據(jù)模型由于像元具有固定的尺寸和位置，所以柵格趨向于表現(xiàn)在一個“柵格塊”中的自然及人工現(xiàn)象。因此分類之間的界限被迫采用沿著柵格像元的邊界線。一個柵格圖層中每個像元通常被分為一個單一的類型。這可能造成對現(xiàn)象的分布的誤解，其程度則取決與所研究的相關的像元的大小。如果像元針對特征而言是非常小的，柵格可以是一個來表現(xiàn)自然現(xiàn)象的邊界隨機分布的特別有效的方式，該現(xiàn)象趨于逐漸地彼此結(jié)合，而不是簡單地劃分。如果每個像元限定為一個類，柵格模型就不能充分地表現(xiàn)一些自然現(xiàn)象的轉(zhuǎn)換屬性。除非抽樣被降低到一個微觀的水平，否則許多數(shù)據(jù)類事實上都是混合類。模糊的特征通過混合像元，在一個柵格內(nèi)可以被有效地表達，其中組成分類通過像元所有組成度量的或者預測的百分比來表示。盡管如此，也應該強調(diào)一個柵格的像元僅僅被賦予一個單一的值。為了GIS數(shù)據(jù)處理，柵格模型的一個重要的特征就是每個柵格中的像元的位置被預先確定，所以很容易進行重疊運算以比較不同圖層中所存儲的特征。由于像元位置是預先確定的，且是相同的，在一個具體的應用的不同的圖層中，每個屬性可以從邏輯上或者從算法上與其它圖層中的像元的屬性相結(jié)合以便產(chǎn)生相應的重疊中一個的屬性值。其不同于基于圖層的矢量模型之處，在于圖層中的面單元彼此是獨立的，直接地比較圖層必須作進一步處理以識別重疊的屬性。體元（Voxels）：GIS中基于的柵格表示可以被擴展到三維以產(chǎn)生一個體元（Voxel）模型，其中像元是由長方形，典型是立方體、立體元素所組成。地理數(shù)據(jù)的一些類型，并不總是由邊界表示的，因為數(shù)據(jù)值可能與一個屬性相關，而該屬性隨著位置的變化而變化，而且并不是清楚地理解邊界。這類模型的數(shù)據(jù)的一個比較合適的模型就是體元模型。該模型被廣泛地應用于媒體成像，其中它們源于計算機輔助斷層（CT）及核磁反應掃描儀。它們很好地表現(xiàn)漸進的、特殊的位置變化，并適于產(chǎn)生這種變化的剖面圖。3要素模型31歐氏（Euclidean）空間和歐氏空間中的三類地物要素許多地理現(xiàn)象模型建立的基礎就是嵌入（Embed）在一個坐標空間中，在這種坐標空間中，根據(jù)常用的公式就可以測量點之間的距離及方向，這個帶坐標的空間模型叫做歐氏空間，它把空間特性轉(zhuǎn)換成實數(shù)的元組（Tuples）特性，兩維的模型叫做歐氏平面。歐氏空間中，最經(jīng)常使用的參照系統(tǒng)是笛卡爾坐標系（Cartesian Coordinates），它是由一個固定的、特殊的點為原點，一對相互垂直且經(jīng)過原點的線為坐標軸。此外，在某些情況下，也經(jīng)常采用其它坐標系統(tǒng)，如極坐標系（Polar Coordinates）。將地理要素嵌入到歐氏空間中，形成了三類地物要素對象，即點對象、線對象和多邊形對象。311點對象點是有特定的位置，維數(shù)為零的物體，包括：點實體（Point Entity）：用來代表一個實體；注記點：用于定位注記；內(nèi)點（Label Point）：用于記錄多邊形的屬性，存在于多邊形內(nèi)；結(jié)點（節(jié)點）（Node）：表示線的終點和起點；角點（Vertex）：表示線段和弧段的內(nèi)部點。312線對象線對象是GIS中非常常用的維度為1的空間組分，表示對象和它們邊界的空間屬性，由一系列坐標表示，并有如下特征：實體長度：從起點到終點的總長；彎曲度：用于表示像道路拐彎時彎曲的程度；方向性：水流方向是從上游到下游，公路則有單向與雙向之分。線狀實體包括線段、邊界、鏈、弧段、網(wǎng)絡等，多邊線如圖3-7所示。313多邊形對象面狀實體也稱為多邊形，是對湖泊、島嶼、地塊等一類現(xiàn)象的描述。通常在數(shù)據(jù)庫中由一封閉曲線加內(nèi)點來表示。面狀實體有如下空間特性：面積范圍；周長；獨立性或與其它的地物相鄰，如中國及其周邊國家；內(nèi)島或鋸齒狀外形，如島嶼的海岸線封閉所圍成的區(qū)域等；重疊性與非重疊性，如報紙的銷售領域，學校的分區(qū)，菜市場的服務范圍等都有可能出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，一個城市的各個城區(qū)一般說來相鄰但不會出現(xiàn)重疊。在計算幾何中，定義了許多不同類型的多邊形，如圖3-7所示。圖3-7：多邊線和多邊形32要素模型的基本概念基于要素的空間模型強調(diào)了個體現(xiàn)象，該現(xiàn)象以獨立的方式或者以與其它現(xiàn)象之間的關系的方式來研究。任何現(xiàn)象，無論大小，都可以被確定為一個對象（Object），假設它可以從概念上與其鄰域現(xiàn)象相分離。要素可以由不同的對象所組成，而且它們可以與其它的相分離的對象有特殊的關系。在一個與土地和財產(chǎn)的擁有者記錄有關的應用中，采用的是基于要素的視點，因為每一個土地塊和每一個建筑物必須是不同的，而且必須是唯一標識的并且可以單個地測量。一個基于要素的觀點是適合于已經(jīng)組織好的邊界現(xiàn)象的，盡管并不被限定。因此，這也適合于人為現(xiàn)象的，例如，建筑物、道路、設施和管理區(qū)域。一些自然現(xiàn)象，如湖、河、島及森林，經(jīng)常被表現(xiàn)在基于要素的模型中的，因為它們?yōu)榱四承┠康?，可以被看成為離散的現(xiàn)象，但應該記住的是，這樣現(xiàn)象的邊界隨著時間的變化很少是固定的，因此，在任何時刻，它們的實際的位置定義很少是精確的?；谝氐目臻g信息模型把信息空間分解為對象（Object）或?qū)嶓w（Entity）。一個實體必須符合三個條件：可被識別；重要（與問題相關）；可被描述（有特征）。而有關實體的特征，可以通過靜態(tài)屬性（如城市名）、動態(tài)的行為特征和結(jié)構(gòu)特征來描述實體。與基于場的模型不同，基于要素的模型把信息空間看作許多對象（城市、集鎮(zhèn)、村莊、區(qū)）的集合，而這些對象又具有自己的屬性（如人口密度、質(zhì)心和邊界等）?；谝氐哪Ｐ椭械膶嶓w可采用多種維度來定義屬性，包括：空間維、時間維、圖形維和文本/數(shù)字維?？臻g對象之所以稱為“空間的”，是因為它們存在于“空間”之中，即所謂“嵌入式空間”?？臻g對象的定義取決于嵌入式空間的結(jié)構(gòu)。常用的嵌入式空間類型有：（1）歐氏空間，它允許在對象之間采用距離和方位的量度，歐氏空間中的對象可以用坐標組的集合來表示；（2）量度空間，它允許在對象之間采用距離量度（但不一定有方向）；（3）拓撲空間，它允許在對象之間進行拓撲關系的描述（不一定有距離和方向）；（4）面向集合的空間，它只采用一般的基于集合的關系，如包含、合并及相交等。1）歐氏平面上的空間對象類型圖3-8表示了在連續(xù)的二維歐氏平面上的一種可能的對象繼承等級圖。圖3-8：連續(xù)空間對象類型的繼承等級在上圖中，具有最高抽象層次的對象是“空間對象”類，它派生為零維的點對象和延伸對象，延伸對象又可以派生維一維和二維的對象類。一維對象的兩個子類：弧和環(huán)（Loop），如果沒有相交，則稱為簡單?。⊿imple Arc）和簡單環(huán)（Simple Loop）。在二維空間對象類中，連通的面對象稱為面域?qū)ο?，沒有“洞”的簡單面域?qū)ο蠓Q為域單位對象。2）離散歐氏平面上的空間對象歐氏空間的平面因連續(xù)而不可計算，必須離散化后才適合于計算。圖3-8中所有的連續(xù)類型的離散形式都存在。圖3-9表示了部分離散一維對象繼承等級關系* 其中B樣條曲線的描述見“空間分析”一章，多邊線屬于一維的無約束的樣條曲線。圖3-9：離散一維對象的繼承等級對象行為是由一些操作定義的。這些操作用于一個或多個對象（運算對象），并產(chǎn)生一個新的對象（結(jié)果）?？蓪⒆饔糜诳臻g對象的空間操作分為兩類：靜態(tài)的和動態(tài)的。靜態(tài)操作不會導致運算對象發(fā)生本質(zhì)的改變，而動態(tài)操作會改變（甚至生成或刪除）一個或多個運算對象。雖然系統(tǒng)的面向?qū)ο蠓椒ê突谝氐目臻g數(shù)據(jù)模型在概念上很相似，但兩者之間仍然有著明顯的差別。實現(xiàn)基于要素的模型并不一定要求運用面向?qū)ο蟮姆椒ǎ涣硪环矫?，面向?qū)ο蠓椒瓤梢宰鳛槊枋鰣龅目臻g模型的框架，也可以作為描述基于要素的空間模型的框架。對于基于要素的模型，采用面向?qū)ο蟮拿枋鍪秋@然合適的；而對于基于場的模型同樣可以用面向?qū)ο蠓椒▉順?gòu)建。場和對象可以在多種水平上共存，對于空間數(shù)據(jù)建模來說，基于場的方法和基于要素的方法并不互相排斥。有些應用可以很自然地應用場來建模，如前面例子中提到的某一區(qū)域的氣候?qū)傩宰兓瓦m合于建立場模型；但是，即使是在這種情況下，場模型也并不是適合所有情況。例如，如果采集降雨數(shù)據(jù)的各個點在空間上很分散且分布無規(guī)律，加之這些采集點還有各自的特征，那么，一個包含兩個屬性，即位置和平均降雨量的對象也許更適合于區(qū)域氣候?qū)傩宰兓拿枋觥？傊?，基于場的模型和基于要素的模型各有長處，應該恰當?shù)鼐C合運用這兩種方法來建模。在地理信息系統(tǒng)應用模型的高層建模中、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設計中及地理信息系統(tǒng)應用中，都會遇到這兩種模型的集成問題。圖3-10描述了要素模型和場模型的比較。圖3-10：要素模型和場模型的比較A. Vckovski33矢量數(shù)據(jù)模型矢量方法（圖3-11）強調(diào)了離散現(xiàn)象的存在，由邊界線（點、線、面）來確定邊界，因此可以看成是基于要素的。然而，在一些基于矢量的GIS中，表現(xiàn)表面的便利，帶給它模擬二維場的可能性，最常見的例子就是地表高程。柵格技術(shù)將重點放置在了空間格網(wǎng)像元位置的內(nèi)容上，因此經(jīng)常被描述為基于位置的。柵格數(shù)據(jù)模型似乎與上面所描述的場的觀點相似，但是所儲存的空間信息模型并不是對一個連續(xù)變量的描述，而它是格網(wǎng)像元值的一個集合，這些值當然可以被看成抽樣一個場模型，但是同樣可以被抽樣成一個基于對象的模型。圖3-11：矢量數(shù)據(jù)模型矢量數(shù)據(jù)模型將現(xiàn)象看作原形實體的集合，且組成空間實體。在二維模型內(nèi)，原型實體是點、線和面；而在三維中，原型也包括表面和體。觀察的尺度或者概括的程度，決定了使用的原型的種類。在一個小比例尺表現(xiàn)中，諸如城鎮(zhèn)這一現(xiàn)象可以由個別的點所組成，而路和河流由線來表示。當表現(xiàn)的比例尺增大時，必然要考慮到現(xiàn)象的尺度；在一個中等比例尺上，一個城鎮(zhèn)可以由特定的原型，如線，來表示用以記錄其邊界。在較大的比例尺中，城鎮(zhèn)將被表現(xiàn)為特定的原型的復雜的集合，包括建筑物的邊界、道路、公園以及所包含的其它的自然與管理現(xiàn)象。矢量模型的表達源于原型空間實體本身，通常以坐標來定義。一個點的位置可以二維或者三維中的坐標的單一集合來描述。一條線通常由有序的兩個或者多個坐標對集合來表示。特定坐標之間線的路徑可以是一個線性函數(shù)或者一個較高次的數(shù)學函數(shù)，而線本身可以由中間點的集合來確定。一個面通常由一個邊界來定義，而邊界是由形成一個封閉的環(huán)狀的一條或多條線所組成。如果區(qū)域有個洞在其中，那么可以采用多個環(huán)以描述它。依據(jù)應用的類型，對采用矢量數(shù)據(jù)描述三維模型有一些特殊的要求。地形模型應用要求或者是簡單的、單一值的表面（單一值的表面是指對于任意的位置，都有單一的、確定的高程數(shù)值），這僅可以表示地表高程；或者它們與地形表面的地形特征相結(jié)合，在景觀結(jié)構(gòu)中，有必要將地形表面與特征的三維表現(xiàn)結(jié)合起來，例如位于其上的建筑物與植被* 與DEM相對應，能夠描述地面植被和建筑的模型稱為數(shù)字表面模型（Digital Surface Model ,DSM），它在建筑規(guī)劃，生態(tài)等領域有著較廣泛的用途。為了制圖目的，表現(xiàn)地形表面的傳統(tǒng)方法可以采用等高線，而對于分析目的而言，等高線并不是一個方便的表示；如果表面被采樣為等值線（也許從一個地圖上被數(shù)字化），它們通常將被轉(zhuǎn)換成最通用的基于GIS的地形表現(xiàn)，如規(guī)則格網(wǎng)及不規(guī)則三角網(wǎng)。點值的規(guī)則格網(wǎng)、或者矩陣，可以直接地來自一個原始的規(guī)則的抽樣的方案中，通常情況下，是對不規(guī)則分布數(shù)值的內(nèi)插，不規(guī)則分布數(shù)值可以包括數(shù)字化等高線和離散點的高程數(shù)值。TIN的特征是它們保留了原始的不規(guī)則抽樣的數(shù)據(jù)值，它是一個三角化的被用來表現(xiàn)一個三角形的平面，并與這些原始數(shù)值相聯(lián)系。一個TIN單元的表面在缺省情況下被看成平面（Plannar），但是頂點之間也可以采用曲面函數(shù)來進行插值。如果TIN被用來表現(xiàn)一個單一值的表面（無論是地形數(shù)據(jù)還是其它），在與一個插值函數(shù)相結(jié)合的情況下，它提供了一個二維場的數(shù)字化的表現(xiàn)。同樣地，如果一個采樣點格網(wǎng)同時伴隨著一個采樣點之間插值函數(shù)，它也可以用于實現(xiàn)一個場模型。如果體對象被存儲于基于矢量的GIS中，它們通常由閉合的一個或者多個表面來定義；而表面可以由三維線包圍的多邊形面所定義。線及其構(gòu)成的點，或頂點的集合，定義了這樣的表面為一個多邊形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。網(wǎng)的每個表面被視為平面的或者是曲面的；在這兩種情況下，需要一個數(shù)學的函數(shù)用來指示具體坐標之間表面的位置。如果需要一個光滑的表面，可以通過多邊形網(wǎng)的頂點來構(gòu)造數(shù)字表面函數(shù)，那么，這樣一個表面的計算機圖形展示就可以通過將數(shù)字的表面分解成非常小的平面來實現(xiàn)。數(shù)學表面函數(shù)的例子如B樣條函數(shù)。這些類型的函數(shù)控制了已知的控制點與擬合表面之間的關系，包括了表面的度量以及它與控制點之間的近似程度。4基于要素的空間關系分析41空間關系的基本概念在地理信息系統(tǒng)中集中存儲了以下的內(nèi)容：空間分布位置信息屬性信息拓撲空間關系信息。由此可見，空間位置、關系與度量的描述在GIS中起著舉足輕重的作用。地理要素之間的空間區(qū)位關系可抽象為點、線（或弧）、多邊形（區(qū)域）之間的空間幾何關系，其關系如下，如圖3-12示。圖3-12：地理要素之間的部分拓撲空間關系1）點點關系相合；分離；一點為其它諸點的幾何中心；一點為其它諸點的地理重心。2）點線關系點在線上：可以計算點的性質(zhì)，如拐點等；線的端點：起點和終點；線的交點；點與線分離：可計算點到線的距離。3）點面關系點在區(qū)域內(nèi)，可以記數(shù)和統(tǒng)計；點為區(qū)域的幾何中心；點為區(qū)域的地理重心；點在區(qū)域的邊界上；點在區(qū)域外部。4）線線關系重合；相接：首尾環(huán)接或順序相接；相交：相切；并行。5）線面關系區(qū)域包含線：可計算區(qū)域內(nèi)線的密度；線穿過區(qū)域：線環(huán)繞區(qū)域：對于區(qū)域邊界，可以搜索其左右區(qū)域名稱；線與區(qū)域分離。6）面面關系包含：如島的情形；相合：相交：可以劃分子區(qū)，并計算邏輯與、或、非和異或；相鄰：計算相鄰邊界的性質(zhì)和長度；分離：計算距離、引力等。近年來，空間關系的理論與應用研究在國內(nèi)外都非常多。究其原因，一方面是它為地理信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫的有效建立、空間查詢、空間分析、輔助決策等提供了最基本的關系；另一方面是將空間關系理論應用于地理信息系統(tǒng)查詢語言，形成一個標準的SQL空間查詢語言，可以通過API（Application Program Interface，應用程序接口）進行空間特征的存儲、提取、查詢、更新等?？臻g關系包含三種基本類型，即拓撲關系、方向關系、度量關系。42拓撲空間關系分析421拓撲屬性拓撲一詞來自于希臘文，意思是“形狀的研究”。拓撲學是幾何學的一個分支，它研究在拓撲變換下能夠保持不變的幾何屬性拓撲屬性。為了得到一些拓撲的感性認識，假設歐氏平面是一張高質(zhì)量無邊界的橡皮，該橡皮能夠伸長和縮短到任何理想的程度。想象一下基于這張橡皮所繪制的圖形，允許這張紙伸長但是不能撕破或者重疊，這樣原來圖形的一些屬性將保留，而有些屬性將會失去。例如，在橡皮表面有一個多邊形，多邊形內(nèi)部有一個點。無論對橡皮進行壓縮或拉伸，點依然存在于多邊形內(nèi)部，點和多邊形之間的空間位置關系不改變，而多邊形的面積則會發(fā)生變化。前者則是空間的拓撲屬性，后者則不是拓撲屬性。表3-2列出了包含在歐氏平面中的對象的拓撲和非拓撲屬性。表3-2：歐氏平面上實體對象所具有的拓撲和非拓撲屬性拓撲屬性一個點在一個弧段的端點一個弧段是一個簡單弧段（弧段自身不相交）一個點在一個區(qū)域的邊界上一個點在一個區(qū)域的內(nèi)部一個點在一個區(qū)域的外部一個點在一個環(huán)的內(nèi)部一個面是一個簡單面（面上沒有“島”）一個面的連續(xù)性（給定面上任意兩點，從一點可以完全在面的內(nèi)部沿任意路徑走向另一點）非拓撲屬性兩點之間的距離一個點指向另一個點的方向弧段的長度一個區(qū)域的周長一個區(qū)域的面積從表中可以看出，拓撲屬性描述了兩個對象之間的關系，因此又稱為拓撲關系（Topological Relation）。圖3-13為拓撲空間關系的形式化表達。圖3-13：拓撲空間中的點和鄰域422拓撲描述的數(shù)學基礎點集拓撲學拓撲學是幾何學分支之一，作為近代數(shù)學的一門基礎理論學科，拓撲學已經(jīng)滲透到數(shù)學的許多分支以及物理、化學和生物學之中，而且在工程技術(shù)中也獲得了廣泛的應用。由于拓撲學是研究圖形在拓撲變化下不變的性質(zhì)，拓撲學已成為地理信息系統(tǒng)空間關系的理論基礎，為空間點、線、面之間的包含、覆蓋、相離和相接等空間關系的描述提供直接的理論依據(jù)。定義1：X為一非空集合，:XXR為一映射，如果對于任意的x，y，zX，有:(1)(x，y)0，并且(x，y)=0當且僅當x=y；(2)(x，y)=(y，x)；(3)(x，z)(x，y)+(y，z) (三角不等式)；則稱為X的度量，偶對(X，)稱為度量空間。定義2：A為度量空間X的子集，如果A的每一點都有一個球形鄰域包含于A，則稱A為的開集。定義3：X為非空集合，A為X的子集族，如果滿足下列條件：(1) X和空集屬于A；(2)若A1，A2屬于A，則A1與A2的交集屬于A；(3)A中任意兩個元素的并仍為A中的元素；則稱A為X的拓撲。如果A為集合X的拓撲，則稱偶對(X，A)為拓撲空間。定義4：A為拓撲空間X的子集。如果點x屬于X的每一鄰域U中都有A中異于x的點，即U(Ax)，則稱x為A的聚點或極限點。A的聚點可以屬于A也可以不屬于A。定義5：A為拓撲空間X的子集，集合A的所有聚點構(gòu)成的集合稱為A的導集，記作dX(A)或d(A)。定義6：A為拓撲空間X的子集，如果A的每一聚點都屬于A，即d(A)為A的子集，則稱A為閉集。定義7：X為拓撲空間，X的子集A與A的導集d(A)的并集Ad(A)稱為A的閉包，記作C(A)。定義8：為拓撲空間X的子集，如果A是點x屬于X的鄰域，即存在X的開集U使得x屬于U，U為A的子集，則稱點x為集合A的內(nèi)點。集合A的所有內(nèi)點構(gòu)成的集合，稱為A的內(nèi)部，記作I(A)。定義9：A為拓撲空間X的子集，對于點x屬于X，如果在x的任一鄰域U中既有A的點又有A的點，即：UA并且U(A)，則稱x為集合A的邊界點。集合A的所有邊界點的集合稱為集合A的邊界，記作B(A)。定理1：A為拓撲空間X的任意子集，則:C(A)=I(A)=I(A)B(A)I(A)=C(A)=C(A)B(A)B(A)=C(A)C(A)=(I(A)I(A)=B(A)423拓撲空間關系描述9交模型設有現(xiàn)實世界中的兩個簡單實體A、B，B(A)、B(B)表示A、B的邊界，I(A)、I(B)表示A、B的內(nèi)部，E(A)、E(B)表示A、B余。Egenhofer1993構(gòu)造出一個由邊界、內(nèi)部、余的點集組成的9-交空間關系模型(9-Intersection Model,9-IM)如下* 在另外一些表述中，B(A)，I(A)，E(A)分別為：A，OA和-A。：B(A)B(B)B(A)I(B)B(A)E(B)I(A)B(B)I(A)I(B)I(A)E(B)E(A)B(B)E(A)I(B)E(A)E(B)對于該矩陣中的每一元素，都有“空”與“非空”兩種取值，9個元素總共可產(chǎn)生29=512種情形。9交模型形式化地描述了離散空間對象的拓撲關系，基于9交模型，可以定義空間數(shù)據(jù)庫的一致性原則，并應用于數(shù)據(jù)庫更新、維護中。此外，9交模型也是進一步研究空間關系的基礎* 在這方面，比較有意義的工作是Egenhofer等進行的9交模型與自然語言中空間關系描述的對應研究。9交模型一共可以表達512種可能的空間關系，但是在實際上，有些關系并不存在。表2給出了面/面(A/A)，面/線(A/L)，面/點（A/P），線/線（L/L），線/點（L/P），點/點（P/P）可能空間關系的矩陣形式。其中“-”表示不可能存在該關系，“Yb”表示在單值和多值的矢量圖上都可能存在的關系，“Ym”在多值的矢量圖上可能存在的關系* 所謂單值矢量圖是指對于一給定點，最多只能屬于一個地物要素，即地物不能重疊；而對于多值矢量圖，地物可以重疊。表3-3：通過9-交模型表示的兩個要素可能的拓撲關系（表中將矩陣的9個數(shù)值展開得到一個二進制數(shù)值，1表示相應交集不為空，0表示交集為空）關系9-交模型矩陣A/AA/LA/PL/LL/PP/Pr026000011010-Ybr030000011110-Yb-Yb-r031000011111YbYb-Yb-r063000111111-Yb-Yb-r092001011100-Yb-Yb-r093001011101-Yb-r095001011111-Yb-r127001111111-Yb-r159010011111-Yb-r179010110011Ym-Ym-r191010111111-Yb-Yb-r220011011100YmYb-Ym-r223011011111-Yb-r252011111100-Yb-r253011111101-Yb-r255011111111-Yb-Ym-r272100010000-Ymr277100010101-Yb-r279100010111Yb-r284100011100-Yb-Yb-r285100011101YbYb-r287100011111YbYb-Yb-r311100110111-Yb-r316100111100-Yb-r317100111101-Yb-r319100111111-Yb-r349101011101-Yb-r373101110101-Yb-r400110010000Ym-Ym-r412110011100-Yb-r415110011111-Yb-r435110110011Ym-Ym-r439110110111-Yb-r444110111100-Yb-r445110111101-Yb-r447110111111-Yb-r476111011100YmYb-Ym-r477111011101-Yb-r501111110101-Yb-r508111111100-Yb-r509111111101-Yb-r511111111111Yb-從上表可以看出，可能的拓撲關系數(shù)目要遠遠少于512個（面/面：6，面/線：19，面/點：3，線/線：16，線/點：3，點/點：2）。圖3-14給出了這些可能關系的圖示。從某種意義上講，9-交模型所描述的拓撲關系只是拓撲關系的類別，對于每一類別可以有多種可能的情形，例如兩條相交的線，一個交點的情形和多個交點的9-交模型表示是一致的，但是其拓撲關系并不同。圖3-14：9-交模型所述拓撲關系圖示9交模型的擴展通過引進點集的余，9-交空間關系模型增強了面/線、線/線空間關系的唯一性。但它僅僅用“空”與“非空”來區(qū)分兩個目標的邊界、內(nèi)部、余，對面/面、點/點、點/線、點/面的空間關系描述并無多大改進。為此，該方法仍有一定的局限性。在地理信息系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)可以劃分為幾何數(shù)據(jù)與屬性數(shù)據(jù)兩大類型。由于幾何數(shù)據(jù)具有可量測性，為此地理信息系統(tǒng)所涉及的客觀世界是一個度量空間，而且每個度量空間又是一個拓撲空間。根據(jù)目標的自由度，基本實體可劃分為點、線、面三種基本類型。點狀目標具有固定的位置和方向，將其定義為零維目標；線狀目標都有一條有形或無形的定位線，將其定義為一維目標；面狀目標都有一個有形或無形的輪廓線，將其定義為二維目標。運用維數(shù)擴展法，將9-IM進行擴展，利用點、線、面的邊界、內(nèi)部、余之間的交集的維數(shù)來作為空間關系描述的框架。對于幾何實體的邊界，它是比其更低一維的幾何實體的集合。為此，點的邊界為空集；線的邊界為線的兩個端點，當線為閉曲線時，線的邊界為空;面的邊界由構(gòu)成面的所有線構(gòu)成。若設P為一個點集，定義點集的求維函數(shù)DIM如下：利用維數(shù)擴展法，9交模型可擴展為DIM(B(A)B(B)DIM(B(A)I(B)DIM(B(A)E(B)DIM(I(A)B(B)DIM(I(A)I(B)DIM(I(A)E(B)DIM(E(A)B(B)DIM(E(A)I(B)DIM(E(A)E(B)2）根據(jù)DE-9IM，對于點集拓撲空間X，當需要進行關系判別時，可對矩陣的9元取值進行分析、比較。令C為各單元交的點集，其取值P可能為T，F(xiàn)，*，0，1，2。各個取值的具體含義為：1)P=T DIM(C)0，1，2，即交集C包含有點、線、面；2)P=F DIM(C)=-1，即交集C為空；3)P=* DIM(C)-1，0，1，2，即兩目標交集既有點、線、面，又含有某些部分的交為空的情形，該情況在關系判別時，一般不予以考慮；4) P=0 DIM(C)=0；5) P=1 DIM(C)=1；6) P=2 DIM(C)=2。擴展9-交模型中各元素通過取值T，F(xiàn)，*，0，1，2，可產(chǎn)生的情形為69=10077696種，關系非常復雜，通過對大量的空間關系進行歸納和分類，得出5種基本的空間關系：相離關系(Disjoint)、相接關系(Touch)、相交關系(Cross)、包含于關系(In)、交疊關系(Overlap)，并將這5種關系定義為空間關系的最小集，其特征為：1) 相互之間不能進行轉(zhuǎn)化；2) 能覆蓋所有的空間關系模式；3) 能應用于同維與不同維的幾何目標；4) 每一種關系對應于唯一的DE-9IM矩陣；5) 任何其它的DE-9IM關系可以通過用這5種基本關系進行表達。424拓撲空間關系識別在地理信息系統(tǒng)中，空間數(shù)據(jù)具有屬性特征、空間特征和時間特征，基本數(shù)據(jù)類型包括屬性數(shù)據(jù)、幾何數(shù)據(jù)和空間關系數(shù)據(jù)。作為基本數(shù)據(jù)類型的空間關系數(shù)據(jù)主要指點/點、點/線、點/面、線/線、線/面、面/面之間的相互關系。43方向空間關系分析431方向關系描述方向關系又稱為方位關系、延伸關系，它定義了地物對象之間的方位，如“河北省在河南省北部”就描述了方向關系。為了定義空間目標之間的方向關系，首先定義點目標之間的關系。給定定位參考，即相互垂直的X、Y坐標軸，方向關系的定義采用垂直于坐標軸的直線為參考。令Pi為目標P的點(P為原目標)，Qj為目標Q的點(Q為參考目標)，X(Pi)與Y(Pi)函數(shù)返回點Pi的X、Y坐標。則P與Q在二維空間中具有以下8種可能關系，并提供了一個完整的關系覆蓋。這些關系定義為：Restricted_East(Pi，Qj)= X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj)Restricted_South(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)Restricted_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)=Y(Qj)Restricted_North(Pi，Qj)=X(Pi)=X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)North_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)North_East(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)South_West(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)South_East(Pi，Qj)=X(Pi)X(Qj) And Y(Pi)Y(Qj)以上8種關系通過點的投影可以精確判斷。如有任意兩點，上述8種關系必有一種滿足。而且，這些關系具有傳遞性，另外一些關系可進行相互轉(zhuǎn)換(如North_East(PI，QJ)South_West(QI，PJ)，通過對上述8種關系進行擴充，可得出另外4種方向關系，即：East(Pi，Qj)=North_East(Pi，Qj) Or Restricted_East(Pi，Qj) Or South_East(Pi，Qj)South(Pi，Qj)=South_West(Pi，Qj) Or Restricted_South(Pi，Qj) Or South_East(Pi，Qj)West(Pi，Qj)=North_West(Pi，Qj) Or Restricted_West(Pi，Qj) Or South_West(Pi，Qj)N