北師大版小學數(shù)學總復習知識點匯總94271.doc

可編輯版小學數(shù)學總復習各模塊知識 數(shù)的認識 簡易方程一、數(shù)和數(shù)的運算 數(shù)的整除 二、代數(shù)初步知識數(shù)的運算 比和比例一般復合應用題長度 典型應用題面積 三、應用題 分數(shù)、百分數(shù)應用題 四、量的計量 體積列方程解應用題 重量 比和比例應用題 時間 人民幣 線 統(tǒng)計表平面圖形的認識與計算 角六、統(tǒng)計與概率五、空間與圖形 平面圖形 統(tǒng)計圖長方體、正方體立體圖形的認識與計算圓柱體、圓錐體一、數(shù)和數(shù)的運算（一）數(shù)的認識 整數(shù)的含義：像-3，-1，0，1，2，3，這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。 正數(shù)和負數(shù)的含義：像1，+5，6，這樣的數(shù)叫做正數(shù)；像-3，-2，-9，這樣的數(shù)叫做負數(shù)。占位 0是最小的自然數(shù)，0是偶數(shù)，0的作用 表示起點表示界線 自然數(shù) 1是最小的一位數(shù)，是自然數(shù)的基本單位；1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。數(shù)的意義：是整數(shù)的一部分，可表示基數(shù)也可以表示序數(shù)意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分數(shù)。表示其中一份的數(shù)就是分數(shù)單位分數(shù) 真分數(shù)分子比分母小（小于1）分類： 假分數(shù)分子大于或等于分母（大于或等于1） 帶分數(shù)分子比分母大（大于1）意義：把整體“1平均”分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)表示 有限小數(shù)按小數(shù)部分分 無限不循環(huán)小數(shù)小數(shù) 無限小數(shù)純循環(huán)小數(shù) 分類 純小數(shù) 循環(huán)小數(shù)按整數(shù)部分分 混循環(huán)小數(shù)帶小數(shù) 整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)部分億級萬級個級數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一十分之一百分之一千分之一萬分之一百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)。（百分率或百分比）折扣*：商業(yè)用名詞，幾折就是十分之幾，成數(shù)，幾成就是百之幾十。注意：百分數(shù)、折扣只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，而分數(shù)除倍比關(guān)系外還可以表示具體數(shù)量。數(shù)的讀寫： 1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀，每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個0。 2、整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。 3、小數(shù)的讀寫：整數(shù)部分按整數(shù)來讀（寫），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分依次讀（寫）出每一位上的數(shù)字。 數(shù)的改寫 寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)1、多位數(shù)的改寫和省略： 省略“萬”或“億”位后面的尾數(shù)2、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的互化改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)再約分小數(shù)分數(shù) 用分子除以分母 小數(shù)點向右移動兩位，同時添上%小數(shù) 百分數(shù) 去掉%，小數(shù)點向左移動兩位 寫成分數(shù)形式并約分百分數(shù) 分數(shù) 先寫成小數(shù)，再寫成百分數(shù) 數(shù)的大小比較：1、整數(shù)的大小比較：先看位數(shù)，位數(shù)多的數(shù)大：位數(shù)相同，從高位看起相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大2、小數(shù)大小的比較：先比較兩個數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同就看小數(shù)部分從高位看起，依數(shù)位比較3、分數(shù)大小比較：分母相同分子大的分數(shù)大；分子相同分母小的分數(shù)大；分母不同，先通分再比較。數(shù)的基本性質(zhì)：1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變。2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。（二）數(shù)的整除 定義：（小學階段研究“數(shù)的整除”時所說的數(shù)一般指非0自然數(shù)）數(shù)a除以b（b0）的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（或者說b能整除a）。倍數(shù) 公倍數(shù) 最小公倍數(shù)整除 因數(shù) 公因數(shù) 最大公因數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù) 互質(zhì)數(shù)（已刪除） 質(zhì)因數(shù) 分解質(zhì)因數(shù)（已刪除）2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8。偶數(shù) 奇數(shù)（能被2整數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。）3的倍數(shù)的特征：各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)5的倍數(shù)的特征：個位上是0或者5的數(shù)。 （三）數(shù)的運算1、四則運算的意義數(shù)的分類運算名稱整數(shù)小數(shù)分數(shù)加法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。乘法求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義相同。分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法意義相同。一個數(shù)乘小數(shù)，就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾是多少。一個數(shù)乘分數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。除法已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、四則運算的法則整數(shù)小數(shù)分數(shù)加減相同數(shù)位對齊，從低位算起加法：滿十就向前一位進一減法：不夠減就從前一位退，退一當十小數(shù)點對齊，從低位算起，按整數(shù)加減法進行計算，結(jié)果中的小數(shù)點和加減的數(shù)的小數(shù)點對齊。1、同分母分數(shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、異分母分數(shù)相加減，先通分，然后再按同分母分數(shù)相加減的方法計算。3、結(jié)果能約分的要約分。乘法1、從個位乘起，依次用第二個因數(shù)每一位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)。2、用第二個因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，得數(shù)的末位就和第二個因數(shù)的哪一位對齊。3、再把幾次乘得的數(shù)加起來。1、按整數(shù)乘法法則算出積。2、看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。1、分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。2、有整數(shù)的把整數(shù)看作分母是1的假分數(shù)。3、有帶分數(shù)的，通常先把帶分數(shù)化成假分數(shù)。除法除數(shù)是整數(shù)：從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位就先看被除數(shù)的前幾位，如果不夠除，就要多看一位，除到哪一位就要把商寫在哪一位的上面。商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)（位數(shù)不夠的補0），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法進行計算。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。3、四則運算各部分的關(guān)系：加法加數(shù)+加數(shù)=和被減數(shù)減數(shù)=差 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 減法 被減數(shù)=減數(shù)+差 減數(shù)=被減數(shù)差乘法因數(shù)因數(shù)=積 被除數(shù)除數(shù)=商一個因數(shù)=積另一個因數(shù)除法被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商4、運算定律和運算性質(zhì)加法交換律 : a+b=b+a加法結(jié)合律 : (a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 : ab=ba乘法結(jié)合律 : （ab）c=a(bc)乘法分配律 : (a+b)c=ac+bc減法的運算性質(zhì): a-b-c=a-(b+c) 除法的運算性質(zhì): a(bc)=abc 5、四則運算的順序：在一個沒有括號的算式里，如果只含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算第二級運算，再算第一級運算。有括號的算式里，要先算括號里的，再算括號外的。二、代數(shù)的初步知識（一）簡易方程1、用字母表示數(shù)：（1） 用字母可以表示我們學過的自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)（2） 用含有字母的式子，可以簡明地表達數(shù)學概念、運算定律和數(shù)學計算公式。還可以簡明地表達數(shù)量關(guān)系。2、簡易方程（1） 等式：表示相等關(guān)系的式子。（2） 方程：含有未知數(shù)的等式。（3） 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。（4） 解方程：求方程的解的過程。（5） 解方程的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)（天平平衡的道理）（二）比和比例：1、 比和比例的意義與性質(zhì)比比例意義兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫做比例基本性質(zhì)比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。2、 比、分數(shù)與除法的關(guān)系比比號前項后項比值分數(shù)分數(shù)線分子分母分數(shù)值除法除號被除數(shù)除數(shù)商3、 求比值和化簡比的區(qū)別與聯(lián)系一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項除以后項。是一個商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分數(shù)?；啽雀鶕?jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時乘上或同時除以相同的數(shù)（0除外）。是一個比 ，它的前項和后項都是整數(shù)。4、 比例尺 圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。5、正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系相同點不同點特征關(guān)系式正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定。反比例關(guān)系兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。=k （一定）三、應用題（一） 一般復合應用題1、一般復合應用題的解法（1）分析法：從問題入手，逐步分析題里的已知條件。（2）綜合法：從應用題的已知條件入手，逐步推出未知。（3）分析綜合法：將分析法、綜合法結(jié)合起來交替使用的方法。當已知條件中有明顯計算過程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉(zhuǎn)向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯(lián)系上了，問題便解決了。 2、一般復合應用題的解題步驟：（1）審清題意，并找出已知條件和所求問題；（2）分析題目里的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么，最后算什么；（3）列式，算出結(jié)果；（4）進行檢驗，寫出答案。 （二）典型應用題（有一定解答規(guī)律的應用題）1、求平均數(shù)問題（1） 求平均數(shù)問題的特點：把各“部分量”合并為“總量”，然后按“總份數(shù)”平均，求其中一份是多少。（2） 求平均數(shù)問題的解題規(guī)律：關(guān)鍵是先求出“總量”和“總份數(shù)”，然后用“總量總份數(shù)=平均數(shù)”，特殊情況可用“移多補少法”解答。2、歸一應用題（1） 歸一應用的特點：從已知條件中求出“單一量”，再以“單一量”為標準去計算所求的量。歸一問題通常分為正歸一和反歸一。（2） 歸一問題的解題規(guī)律：首先求出一個單位數(shù)量，然后以這個“單位量”為標準，根據(jù)題目的要求，用乘法算出若干個“單位量”是多少，這是正歸一的解題規(guī)律?；蛴贸ㄋ愠隹偭堪嗌賯€“單位量”，這是反歸一的解題規(guī)律。歸一問題還可以用倍比問題的解題方法求解。3、相遇問題（1）特點：A、兩個運動物體；B、運動方向相向；C、運動時間同時。（2）解題規(guī)律：速度和相遇時間=路程路程 速度和=相遇時間路程 相遇時間=速度和（三）分數(shù)、百分數(shù)應用題1、分數(shù)乘法應用題 已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少，用乘法。即：“一個數(shù)幾分之幾（百分之幾）”。 已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾（或百分之幾）（又稱：分率）特征：所求問題：求單位“1”的幾分之幾（百分之幾）是多少（又稱：部分量）用等式表示三量的關(guān)系：單位“1”的量分率=部分量 對應關(guān)系2、分數(shù)除法應用題（1）已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)，用除法。即“多少幾分之幾”已知條件：單位“1”的幾分之幾（分率）；單位“1”的幾分之幾是多少（部分量）特征所求問題：單位“1”的量用等式表示三量的關(guān)系：部分量分率=單位“1”的量 對應關(guān)系（2）求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）用除法。即“一個數(shù)另一個數(shù)”。已知條件：表示單位“1”的量；單位“1”的幾分之幾是多少（部分量）特征所求問題：求部分量是單位“1”的幾分之幾（百分之幾）用等式表示三量的關(guān)系：部分量單位“1”的量=分率 對應關(guān)系 3、工程問題的應用題把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時間內(nèi)做工作總量的“幾分之一”表示。根據(jù)工作總量與工作效率，就能求出合作完成的工作時間。三量之間的關(guān)系式：工作效率工作時間=工作總量工作總量工作效率=工作時間工作總量工作時間= 工作效率（四）列方程解應用題1、列方程解應用題的思考方法：用字母代替應用題中的未知數(shù)，根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程，解方程。2、列方程解應用題的一般步驟（1）弄清題意，找出未知數(shù)并用X表示。（2）找出數(shù)量間的相等關(guān)系，列出方程。（3）解方程。 （4）檢驗并答。（五）比和比例應用題比和比例應用題包括：比例尺、按比例分配、和正反比例應用題。1、比例尺中解題關(guān)系式：圖上距離實際距離=比例尺2、按比例分配應用題 ：要分配的總量各部分量的分率=各部分量。3、正比例 /=X/Y 反比例=XY（正、反比例應用題已刪去） 四、量與計量（一）量、計量和計量單位的意義事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。用來作為計量標準的量叫做計量單位。（二）常用的計量單位及其進率1、長度、面積、地積、體積、容積、重量單位及其進率長度1千米（km）=1000米(m) 1米(m) =10分米 (dm)1分米(dm)=10厘米(cm) 1厘米(cm)=10毫米(mm)面積1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地積1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米體積1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容積1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1噸=1000千克 1千克=1000克2、常用時間單位及其關(guān)系世紀年月日時分秒 100 12 24 60 60每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；閏年全年366天，閏年二月29天。3、人民幣：1元10角1角10分（三）同類計量單位之間的轉(zhuǎn)化 （化法）乘以進率高級單位的數(shù) 低級單位的數(shù)（化法）除以進率五、空間與圖形（一）平面圖形的認識和計算1、線線段：用直尺把兩點連接起來就得到一條線段。線段的長就是這兩點間的距離。（有兩個端點）直線：把線段的兩端無限延平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線,叫做線長可以得到一條直線平行線。（沒有端點）垂線：兩條直線相交成直角,這兩條直線叫做互 相垂直,其中一條直線叫另一條直線的垂線。射線：把線段的一端無限延長可以得到一條射線。（有一個端點）2、角：從一點引出兩條射線所組成的圖形 銳角：小于90度的角 角 直角：等于90度的角鈍角：大于90度而小于180度的角 平角：180度的角周角：360度的角 3、平面圖形（1）三角形：由三條線段首尾相互連接圍成的圖形 銳角三角形：三個角都是銳角 按角分 直角三角形：有一個角是直角 鈍角三角形：有一個角是鈍角三角形等腰三角形：兩條邊相等按邊分 等邊三角形：三條邊相等不等邊三角形：三條邊都不相等（2）四邊形：由四條線段首尾依次連接圍成的圖形。扇形平行四邊形 長方形 正方形（3）圓形四邊形 環(huán)形直角梯形梯形等腰梯形（畫線段、畫角、畫高、量線段、畫垂線、畫圓、畫對稱軸）（4）特征及周長、面積計算公式：名稱圖形字母意義特 征周長面積公式正方形aa：邊長四條邊都相等，四個角都是直角C=4aS=a長方形 b aa：長b：寬對邊相等，四個角都是直角C=2(a+b)S=ab平行四邊形 h aa：底h：高兩組對邊分別平行且相等S=ah三角形 h aa：底h：高有三條邊，三個角，內(nèi)角的和是180度S=ah2梯形 a h ba：上底b：下底h：高只有一組對邊平行S=(a+b)h2圓 d rd：直徑r：半徑同圓內(nèi)半徑相等，直徑相等，直徑是半徑的2倍C=d=2rS=r (二)立體圖形的認識和計算1、長方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系 特征名稱相同點不同點面棱頂點面的特點棱長長方體6個12條8個6個面一般都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等每組（有3組，分別叫長、寬、高）互相平行的4條棱相等正方體6個12條8個6個面都是相等的正方形12條棱都相等2、圓柱、圓錐的特征名稱圖形特征圓柱上、下底面是面積相等的圓，兩個底面之間的距離叫做高。側(cè)面沿高展開是長方形（或正方形）。有無數(shù)條高圓錐底面是圓形，頂點到底面圓心的距離叫做高。只有一條高。3、立體圖形的表面積和體積的計算公式名稱圖形字母意義表面積s ， 體積v正方體a：棱長S=6a V=a長方體a：長 b：寬h：高S=(ab+ah+bh)x 2V=abh圓柱體r：底面半徑h：高c：底面周長S側(cè)=ch=dh =2rhS表=S側(cè) +2S底面V=sh=rh圓錐體r：底面半徑h：高 V=sh3 =rh3六、統(tǒng)計與概率 單式統(tǒng)計表統(tǒng)計表 復式統(tǒng)計表百分數(shù)統(tǒng)計表 統(tǒng)計表包括：總標題、縱欄標題、橫欄標題、數(shù)據(jù)資料欄、數(shù)量單位、制表日期 條形統(tǒng)計圖（單式、復式）統(tǒng)計圖 折線統(tǒng)計圖（單式、復式） 扇形統(tǒng)計圖統(tǒng)計圖的制法與特點制法特點條形統(tǒng)計圖1、 整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數(shù)量2、根據(jù)數(shù)量多少畫直條3、寫名稱、制表日期、圖例很容易看出數(shù)量的多少折線統(tǒng)計圖1、 整理數(shù)據(jù)，畫出橫、縱軸，單位長度表示一定的數(shù)量2、 根據(jù)數(shù)量多少描點，再把各點用線段順次連接起來。3、 寫名稱、制表日期、圖例不但可表示數(shù)量的多少，而且能夠表示數(shù)量的增減變化扇形統(tǒng)計圖1、計算各部分占總數(shù)的百分比，再算出與各部分所對應的扇形的圓心角的度數(shù)。2、取適當半徑畫圓，用量角器量出各扇形的圓心角，作扇形。3、注明各扇形表示內(nèi)容和所占百分比，并用不同的標記加以區(qū)別，4、寫上標題及制圖日期。清楚的