512 垂線(一)同步作業(yè)(含答案).doc

5.1.2 垂線(一)典型例題【例1】 兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直；兩條直線相交，若有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這條直線互相垂直；兩條直線相交，若所成的四個(gè)角相等，則這兩條直線垂直；兩條直線相交，若有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直.其中說法正確的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【解析】 題中的4個(gè)說法，都是關(guān)于兩條直線垂直的判定問題.根據(jù)垂直定義，只要推出兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，就可以判斷兩條直線互相垂直.是垂直的定義，所以正確；有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以這兩個(gè)角都是90，所以正確；兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，都是90，所以正確；有一組鄰補(bǔ)角相等，而鄰補(bǔ)是互補(bǔ)的，所以這兩個(gè)角都是90，所以正確.【答案】 D【例2】 如圖516，過點(diǎn)A、B分別畫OB、OA的垂線.圖516 圖517【解析】 畫線段或射線的垂線，就是畫這條線段或射線所在直線的垂線，本例中的垂足分別在OB的反向延長(zhǎng)線上和OA的延長(zhǎng)線上.【答案】如圖517所示，直線AE為過點(diǎn)A與OB垂直的直線，垂足為E;直線BD為過點(diǎn)B與OA垂直的直線，垂足為D.【例3】 如圖518，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，OC為一射線，OE平分AOC，OF平分BOC(1)若BOC=50，試探究OE、OF的位置關(guān)系；(2)若BOC=(0x180)，(1)中OE、OF的位置關(guān)系是否仍成立?請(qǐng)說明理由，由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?圖518【解析】 要探究OE、OF的位置關(guān)系，可先用三角尺或量角器檢測(cè)EOF的大小來判斷OE、OF的關(guān)系，再通過計(jì)算加以說明；第(2)問用代數(shù)代表示EOF，再歸納出結(jié)論.【答案】 (1)由量角器測(cè)得EOF=90,因此OEOF.由鄰補(bǔ)角的定義，可得AOC=180BOC=130.由OE平分AOC，OF平分BOC可得COF=BOC=25，COE=AOC=65.所以EOF=COF+COE=90.因此OEOF.(2)OEOF仍成立.因?yàn)锳OC=180，COF=，COE=(180)=90.所以EOF=COF+COE=+(90)=90.由此發(fā)現(xiàn):無論BOC度數(shù)是多少，EOF總等于90.即鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.課前熱身1.兩條直線互相垂直時(shí)，所得的四個(gè)角中有_個(gè)直角.2.過一點(diǎn)_條直線與已知直線垂直.課上作業(yè)3.如圖519，OAOB于O，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，AOD=35，則BOC=_.4.如圖520，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EOAB于O，則1與2的關(guān)系是_.圖519 圖5205.如圖521，O是直線AB上一點(diǎn)OCOD，有以下兩個(gè)結(jié)論:AOC與BOD互為余角；AOC、COD、BOD互為鄰補(bǔ)角.其中說法正確的是_(填序號(hào)).圖521 圖5226.如圖522，已知OCAB，OEOD，則圖中互余的角共有_對(duì).課下作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)7.如果CDAB于D，自CD上任一點(diǎn)向AB作垂線，那么所畫垂線均與CD重合，這是因?yàn)開.8.如圖523，直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，COEF且GOB=30，AOC=40，則COE=_.9.從鈍角AOB的頂點(diǎn)O引射線OCOA，若ACOCOB=31，則AOB=_.10.如圖524，直線AB、CD相交于O，EOAB，OB平分DOF，若EOC=115，則BOF=_.COF=_.圖523 圖524二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖525，PQR等于138，SQQR，TQPQ則SQT等于( )A.42 B.64 C.48 D.24 圖525 圖52612.如圖526所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.AOC與COE互為余角 B.BOD與COE互為余角C.COE與BOE互為補(bǔ)角 D.AOC與BOD是對(duì)頂角三、解答題(每題20分，共40分)13.OC把AOB分成兩部分且有下列兩個(gè)等式成立：AOC=直角+BOC；BOC=平角AOC，問(1)OA與OB的位置關(guān)系怎樣?(2)OC是否為AOB的平分線?并寫出判斷的理由.14.如圖527，已知AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，EFAB，OG為COF的平分線，OH為DOG的平分線. (1)若AOCCOG=47，求DOF的大小；(2)若AOCDOH=829，求COH的大小.圖527參考答案課前熱身1.兩條直線互相垂直時(shí)，所得的四個(gè)角中有_個(gè)直角.答案：42.過一點(diǎn)_條直線與已知直線垂直.答案：有且只有課上作業(yè)3.如圖519，OAOB于O，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，AOD=35，則BOC=_.答案：1254.如圖520，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，EOAB于O，則1與2的關(guān)系是_.圖519 圖520答案：互為余角5.如圖521，O是直線AB上一點(diǎn)OCOD，有以下兩個(gè)結(jié)論:AOC與BOD互為余角；AOC、COD、BOD互為鄰補(bǔ)角.其中說法正確的是_(填序號(hào)).圖521 圖522答案：6.如圖522，已知OCAB，OEOD，則圖中互余的角共有_對(duì).答案：4課下作業(yè)一、填空題(每題5分，共50分)7.如果CDAB于D，自CD上任一點(diǎn)向AB作垂線，那么所畫垂線均與CD重合，這是因?yàn)開.答案：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直8.如圖523，直線AB、CD、EF交于一點(diǎn)O，COEF且GOB=30，AOC=40，則COE=_.答案：209.從鈍角AOB的頂點(diǎn)O引射線OCOA，若ACOCOB=31，則AOB=_.答案：12010.如圖524，直線AB、CD相交于O，EOAB，OB平分DOF，若EOC=115，則BOF=_.COF=_.圖523 圖524答案：25；130二、選擇題(每題5分，共10分)11.如圖525，PQR等于138，SQQR，TQPQ則SQT等于( )A.42 B.64 C.48 D.24圖525答案：A12.如圖526所示，AB、CD相交于點(diǎn)O，OEAB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.AOC與COE互為余角 B.BOD與COE互為余角C.COE與BOE互為補(bǔ)角 D.AOC與BOD是對(duì)頂角圖526答案：C三、解答題(每題20分，共40分)13.OC把AOB分成兩部分且有下列兩個(gè)等式成立：AOC=直角+BOC；BOC=平角AOC，問(1)OA與OB的位置關(guān)系怎樣?(2)OC是否為AOB的平分線?并寫出判斷的理由.答案：(1)OAOB (2)O(C為AOB的平分線，因?yàn)锽O