2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷I)數(shù)學(xué)(理科)試卷.pdf

2007 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 全國(guó)卷 I 數(shù)學(xué) 理科 試卷數(shù)學(xué) 理科 試卷 河北 河南 山西 廣西 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 第 卷 1 至 2 頁(yè) 第 卷 3 至 4 頁(yè) 考試結(jié)束后 將本試卷和答題卡一并交回 第 卷第 卷 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 答題前 考生在答題卡上務(wù)必用直徑 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 填寫清楚 并貼好條形碼 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào) 姓名和科目 2 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng) 用橡 皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 在試題卷上作答無(wú)效 3 本卷共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符 合題目要求的 參考公式 參考公式 如果事件 A B 互斥 那么 P A B P A P B 如果事件 A B 相互獨(dú)立 那么 P A B P A P B 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P 那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 2 1 0 1 1 nkppCkP knk n 球的表面積公式 2 4 RS 其中 R 表示球的半徑 球的體積公式 3 3 4 RV 其中R表示球的半徑 一 選擇題一 選擇題 1 a是第四象限角 5 tan 12 則sin A 5 1 B 5 1 C 13 5 D 13 5 2 設(shè)a是實(shí)數(shù) 且 2 1 1 i i a 是實(shí)數(shù) 則a A 2 1 B 1 C 2 3 D 2 3 已知向量a 5 6 b 6 5 則a與b A 垂直 B 不垂直也不平行 C 平行且同向 D 平行且反向 4 已知雙曲線的離心率為2 焦點(diǎn)是 4 0 4 0 則雙曲線方程為 A 1 124 22 yx B 1 412 22 yx C 1 610 22 yx D 1 106 22 yx 5 設(shè)R ba 集合 abb a b aba則 0 1 A 1 B 1 C 2 D 2 6 下面給出的四個(gè)點(diǎn)中 到直線x y 1 0的距離為 2 2 且位于 xy 10 xy 10 表示的 平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 7 如圖 正四棱柱ABCD A1B1C1D1中 AA1 2AB 則異面直線A1B與AD1所成角的 余弦值為 A 5 1 B 5 2 C 5 3 D 5 4 8 設(shè)a 1 函數(shù)xxflog 在區(qū)間 a 2a 上的最大值與最小值之差為 2 1 則a A 2 B 2 C 22 D 4 9 xgxf是定義在R上的函數(shù) xgxfxh 則 xgxf均為偶函數(shù) 是 xh為偶函數(shù) 的 A 充要條件 B 充分而不必要的條件 C 必要而不充分的條件 D 既不充分也不必要的條件 10 2n 1 x x 的展開(kāi)式中 常數(shù)項(xiàng)為15 則n A 3 B 4 C 5 D 6 11 拋物線xy4 2 的焦點(diǎn)為F 準(zhǔn)線為l 經(jīng)過(guò)F且斜率為3的直線與拋物線在x軸 上方的部分相交于點(diǎn)A lAK 垂足為K 且 AKF的面積是 A 4B 33C 43D 8 12 函數(shù) 2 cos2cos 22 x xxf 的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是 A 2 33 B 2 6 C 0 3 D 6 6 第 卷 非選擇題 共第 卷 非選擇題 共 95 分 分 注意事項(xiàng) 注意事項(xiàng) 1 答題前 考生先在答題卡上用直徑0 5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 填寫清楚 然后貼好條形碼 請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào) 姓名和科目 2 第 卷共2頁(yè) 請(qǐng)用直徑0 5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答 在試題卷上作答無(wú)效 3 本卷共10題 共90分 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 20 分 把答案填在橫線上 分 把答案填在橫線上 13 從班委會(huì)5名成員中選出3名 分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員 文娛委員與體育委員 其中 甲 乙二人不能擔(dān)任文娛委員 則不同的選法共有種 用數(shù)字作答 14 函數(shù) xfy 的圖像與函數(shù) 3 ylog x x 0 的圖像關(guān)于直線xy 對(duì)稱 則 f x 15 等比數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn 已知 123 2 3SSS成等差數(shù)列 則 an 的公比為 16 一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上 已知正三棱柱的底面邊 長(zhǎng)為2 則該三角形的斜邊長(zhǎng)為 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 70 分分 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 17 本小題滿分10分 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a b c a 2bsinA 求B的大小 求CAsincos 的取值范圍 18 本小題滿分12分 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品 根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì) 顧客采用的付款期數(shù) 的分布列為 12345 P0 40 20 20 10 1 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品 采用1期付款 其利潤(rùn)為200元 分2期或3期付款 其利潤(rùn)為 250元 分4期或5期付款 其利潤(rùn)為300元 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn) 求事件A 購(gòu)買該商品的3位顧客中 至少有1位采用1期付款 的概率P A 求 的分布列及期望E 19 本小題滿分12分 四棱錐S ABCD中 底面ABCD為平行 四邊形 側(cè)面SBC 底面ABCD 已知 ABC 45 AB 2 BC 22 SA SB 3 證明 SA BC 求直線SD與平面SAB所成角的大 小 20 本小題滿分12分 設(shè)函數(shù)f x ex e x 證明 f x 的導(dǎo)數(shù)f x 2 若對(duì)所有x 0都有f x ax 求a的取值范圍 21 本小題滿分12分 已知橢圓1 23 22 yx 的左 右焦點(diǎn)分別為F1 F2 過(guò)F1的直線交橢圓于B D兩點(diǎn) 過(guò)F2的直線交橢圓于A C兩點(diǎn) 且AC BD 垂足為P 設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為 x0 y0 證明 1 23 2 0 2 0 yx 求四