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南昌市高中新課程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題(函數(shù)3)命題人:江西師大附中 朱滌非 一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1. 如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則y=的表達(dá)式為 ( ) AB CD2. 若則當(dāng)x1時(shí),a、b、c的大小關(guān)系是 ( )A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )A. B. C. D. 4. 已知函數(shù)的圖象如圖,則以下四個(gè)函數(shù), 與 的圖象分別和下面四個(gè)圖的正確對(duì)應(yīng)關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),設(shè),則( )A B C D6. 0a是函數(shù)f(x)ax22(a1)x2在區(qū)間(,4上為減函數(shù)的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7. 函數(shù)的定義域?yàn)?,且?duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有,則在上是( )A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)8. 已知函數(shù)在上的最大值為,則的值是 A、 B、 C、 D、 9. 設(shè)函數(shù),是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,將 的圖象按平移得到一個(gè)新的函數(shù)的圖象,則的單調(diào)遞增區(qū)間必定是( )A. B. C. D.10. 若f(x)為R上的奇函數(shù),給出下列結(jié)論:f(x)f(x)0 ;f(x)f(x)2f(x);f(x)f(x)0;。其中不正確的結(jié)論有( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)11. 函數(shù)的最小值為( )A. 45 B. 90 C. 171 D. 19012. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0a3),若x1x2,x1+x2=1a,則( )A.f(x1)f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定二、填空題(本題共4題,每小題4分,共16分)13已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,則的值為_。14已知函數(shù),若為奇函數(shù),則= 15若關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi),則的取值范圍是 。16三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式25|5|在1,12上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說(shuō):“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說(shuō):“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”丙說(shuō):“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù),作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論,即的取值范圍是 三、解答題(本題共6小題,共74分)17(本小題滿分12分)已知f(x)是對(duì)數(shù)函數(shù),f()+f()=1,求f()的值。18(本小題滿分12分)設(shè),若,求證:()且; ()方程在(0,1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。19(本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象志函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱。(1)求的解析式;(2)若,且在區(qū)間上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。20(本小題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(a0),已知f(1)=b.(1)求證:存在x1,x2R,且x1x2,使f(x1)=f(x2)=0;(2)對(duì)(1)中的x1, x2 ,若(ab)(ac)0,求|x1x2|的取值范圍. 21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域是R,對(duì)于任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng) 時(shí),(1)求證:,且當(dāng)時(shí),有;(2)判斷在R上的單調(diào)性;(3)(理科生做)設(shè)集合,集合,若,求的取值范圍22(本小題滿分14分)函數(shù)的定義域?yàn)椋閷?shí)數(shù)). (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域; (2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍; (3)(理科生做)討論函數(shù)在上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.南昌市高中新課程復(fù)習(xí)訓(xùn)練題數(shù)學(xué)(函數(shù)(3)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DCAADABBDADC二、填空題(13). 0; (14). ;(15). ;(16). 三、解答題17解:設(shè)f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,則loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)=loga25=loga52=2loga5=2。 18. 證明:(I)因?yàn)?,所?由條件,消去,得;由條件,消去,得,.故.(II)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,在的兩邊乘以,得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.19解:(1)設(shè)圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A(0,1)的對(duì)稱點(diǎn)在圖象上 ,即 (2) ,設(shè)0,則 在區(qū)間上為減函數(shù),, 而必須同時(shí)在區(qū)間上, ,即.20解:(1) 方程f(x)=0有二不等實(shí)根,即結(jié)論成立. 21(1)證明:,令,則,且由時(shí),所以; 設(shè), (2)解:,則時(shí), ,在R上單調(diào)遞減(3)解:,由單調(diào)性知,又 22解:(1)顯然函數(shù)的值域?yàn)椋?(2)若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),則任取且都有 成立, 即只要即可,由
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