2014年全國高考理科數(shù)學試題(山東卷).pdf

2014 年全國各省市高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題集錦 山東高考理 2014第 1 頁 共 4 頁 2014 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 山東卷山東卷 理理科科數(shù)數(shù)學學 本試卷分第 卷和第 卷兩部分 共 4 頁 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 考試結(jié)束后 將 本試卷和答題卡一并交回 注意事項注意事項 1 答題前 考生務(wù)必用 0 5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名 座號 考生號 縣區(qū)和科類填寫在 答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2 第 卷每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑 如需改動 用 橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標號 答案不能答在試卷上 3 第 卷必須用 0 5 毫米黑色簽字筆作答 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置 不能寫在試卷上 如需改動 先劃掉原來的答案 然后再寫上新的答案 不能使用涂改液 膠帶紙 修正帶 不按以上要求作答的答案無效 4 填空題請直接填寫答案 解答題應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 參考公式參考公式 如果事件A B互斥 那么 BPAPBAP 如果事件A B相互獨立 那么 BPAPABP 第 卷 選擇題共 50 分 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只分 在每小題給出的四個選項中 只 有一項是符合題目要求的 有一項是符合題目要求的 1 已知a Rb i是虛數(shù)單位 若ia 與bi 2互為共軛復(fù)數(shù) 則 2 bia A i 45 B i 45 C i 43 D i 43 2 設(shè)集合 2 1 xxA 2 0 2 xyyB x 則 BA A 2 0 B 3 1 C 3 1 D 4 1 3 函數(shù) 1 log 1 2 2 x xf的定義域為 A 2 1 0 B 2 C 2 2 1 0 D 2 2 1 0 4 用反證法證明命題 已知a b為實數(shù) 則方程0 2 baxx至少有一個實根 時 要 做的假設(shè)是 A 方程0 2 baxx沒有實根B 方程0 2 baxx至多有一個實根 C 方程0 2 baxx至多有兩個實根D 方程0 2 baxx恰好有兩個實根 5 已知實數(shù)x y滿足 yx aa 10 a 則下列關(guān)系式恒成立的是 A 1 1 1 1 22 yx B 1ln 1ln 22 yxC yxsinsin D 33 yx 6 直線xy4 與曲線 3 xy 在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 A 22B 24C 2D 4 7 為研究某藥品的療效 選取若干名志愿者進行臨床 試驗 所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù) 單位 kPa 的分組區(qū)間 為 31 12 41 13 51 14 61 15 71 16 將其按從 左到右的順序分別編號為第一組 第二組 第五組 右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 已知第一組 與第二組共有 20 人 第三組中沒有療效的有 6 人 則第三 組中有療效的人數(shù)為 A 6B 8C 12D 18 O 題圖第 7 組距頻率 KPa 舒張壓131214151617 08 0 16 0 24 0 36 0 2014 年全國各省市高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題集錦 山東高考理 2014第 2 頁 共 4 頁 8 已知函數(shù)1 2 xxf kxxg 若 xgxf 有兩個不相等的實根 則實數(shù)k的取 值范圍是 A 2 1 0 B 1 2 1 C 2 1 D 2 9 已知x y滿足約束條件 032 01 yx yx 當目標函數(shù)byaxz 0 a 0 b 在該約束 條件下取到最小值52時 22 ba 的最小值為 A 5B 4C 5D 2 10 已知ba 橢圓 1 C的方程為1 2 2 2 2 b y a x 雙曲線 2 C的方程為1 2 2 2 2 b y a x 1 C與 2 C的離 心率之積為 2 3 則 2 C的漸近線方程為 A 02 yxB 02 yxC 02 yxD 02 yx 第 卷 非選擇題共 100 分 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 5 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 25 分 把答案填在題中橫線上 分 把答案填在題中橫線上 11 執(zhí)行右面的程序框圖 若輸入的x的值為 1 則輸出的n的值為 12 在ABC 中 已知AACABtan 當 6 A時 ABC 的面積為 13 三棱錐ABCP 中 D E分別為PB PC的中點 記三棱錐ABED 的體積為 1 V ABCP 的體積為 2 V 則 2 1 V V 14 若 42 x b ax 的展開式中 3 x項的系數(shù)為 20 則 22 ba 的最 小值為 15 已知函數(shù) xfy Rx 對函數(shù) xgy Ix 定義 xg關(guān)于 xf的 對稱函數(shù) 為 xhy Ix yh x 滿足 對任意Ix 兩個點 xhx xgx關(guān)于點 xfx對稱 若 xh是 2 4 xxg 關(guān)于bxxf 3 的 對稱函數(shù) 且 xgxh 恒成立 則實數(shù)b的取值 范圍是 1 nn 是 n 輸出 結(jié)束 否 開始 034 2 xx x 輸入 0 n 1 xx 題圖第 11 2014 年全國各省市高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題集錦 山東高考理 2014第 3 頁 共 4 頁 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 6 小題 共小題 共 75 分 解答應(yīng)寫文字說明 證明過程或演算步驟 分 解答應(yīng)寫文字說明 證明過程或演算步驟 16 本本小題滿分小題滿分 12 分分 已知向量 a cos2 xm b 2 sinnx 設(shè)函數(shù) xfba 且 xfy 的圖象過點 3 12 和點 2 3 2 求m n的值 將 xfy 的圖象向左平移 0 個單位后得到函數(shù) xgy 的圖象 若 xgy 的圖象上各最高點到點 3 0 的距離的最小值為 1 求 xgy 的單調(diào)遞增區(qū)間 17 本本小題滿分小題滿分 12 分分 如圖 在四棱柱 1111 DCBAABCD 中 底面ABCD是等腰梯形 60DAB 22 CDAB M是線段AB的中點 求證 1M C平面 11ADD A 若 1 CD垂直于平面ABCD且3 1 CD 求平面 MDC 11 和平面ABCD所成的角 銳角 的余弦值 18 本本小題滿分小題滿分 12 分分 乒乓球臺面被網(wǎng)分成甲 乙兩部分 如圖 甲上有 兩個不相交的區(qū)域A B 乙被劃分為兩個不相交的區(qū) 域C D 某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球 后向乙回球 規(guī)定 回球一次 落點在C上記 3 分 在 D上記 1 分 其它情況記 0 分 對落點在A上的來球 小明回球的落點在C上的概率為 2 1 在D上的概率為 3 1 對落點在B上的來球 小明回球的落點在C上的概率為 5 1 在D上的概率為 3 3 假設(shè)共有 兩次來球且落在A B上各一次 小明的兩次回球互不影響 求 小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率 兩次回球結(jié)束后 小明得分之和 的分布列與數(shù)學期望 D C AB 1 D 1 C 1 B 1 A M 題圖第 17 D C A B 題圖第 18 2014 年全國各省市高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題集錦 山東高考理 2014第 4 頁 共 4 頁 19 本本小題滿分小題滿分 12 分分 已知等差數(shù)列 n a的公差為 2 前n項和為 n S 且 1 S 2 S 4 S成等比數(shù)列 求數(shù)列 n a的通項公式 令 1 14 1 nn n n aa n b 求數(shù)列 n b的前n項和 n T 20 本本小題滿分小題滿分 13 分分 設(shè)函數(shù) ln 2 2 x x k x e xf x k為常數(shù) 71828 2 e 是自然對數(shù)的底數(shù) 當0 k時 求函數(shù) xf的單調(diào)區(qū)間 若函數(shù) xf在 2 0 內(nèi)存在兩個極值點 求k的取值范圍 21 本本小題滿分小題滿分 14 分分 已知拋物線C pxy2