數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第一章第一節(jié)銳角三角函數(shù)第一課時.doc

第一章 直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)（第1課時）本節(jié)課教學(xué)目標如下：知識與技能：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等.3.能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進行簡單的計算.過程與方法：1.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.2.體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號感，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.情感態(tài)度與價值觀：1.通過本節(jié)課程的學(xué)習，促使學(xué)生更加熱愛生活，理解數(shù)學(xué)源于生活，又為生活服務(wù).2.進一步鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點來解釋身邊的事物，形成良好的數(shù)學(xué)思維習慣和思維品質(zhì).教學(xué)重點：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境引入：觀察圖片：梯子,地面與墻之間形成一個直角三角形。梯子的垂直距離和水平寬度看成是直角邊，梯子看成是斜邊。研究直角三角形的邊角關(guān)系，我們就從梯子的傾斜程度開始?；顒觾?nèi)容：觀察梯子的傾斜程度1.圖中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你是如何判斷的？2.圖2中，這里擺放的兩個梯子，你能辨別出那一個比較陡一些嗎？你又是如何判斷的？圖2表1對于圖2，學(xué)生可能難于下手，這時老師可以借助幾何畫板的動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生比較對邊與鄰邊的比值，即比較表一中的與大小，當、時，借助幾何畫板直觀的驗證梯子的傾斜程度，以突破學(xué)生認識上的障礙.（為了方便研究，表格中的數(shù)據(jù)精確到十分位）活動目的：先讓學(xué)生從圖1中直觀感受梯子的傾斜程度，再讓學(xué)生理性思考該如何尋找方法判斷圖2中梯子的傾斜程度.這樣學(xué)生會感到知識上的匱乏，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.讓他們從實例中體會不同情況下比較梯子的傾斜程度只靠直觀感受是不夠的，還需要其他方法用邊的比進行比較.活動效果：學(xué)生可以很快用不同的方法從圖1中分辨出哪個梯子更陡.但對于圖2，學(xué)生則普遍感到有一定難度.教師通過運用幾何畫板的演示活動，引導(dǎo)學(xué)生比較對邊與鄰邊的比，來比較梯子的傾斜程度.學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這是個新的知識，需要利用這個新的知識來認識梯子的傾斜程度，這為引入本節(jié)課的知識點正切值埋下了伏筆. 第二環(huán)節(jié) 探求新知活動內(nèi)容1：在小明家的墻角處放有一架較長的梯子，墻很高，又沒有足夠長的尺來測量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？圖14如圖1-4，小明想通過測量及，算出它們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為通過測量及 ，算出它們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？（1）和有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么結(jié)論？（4）改變銳角的大小，你又有什么結(jié)論？活動目的：通過對前面問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度.這個活動旨在說明，當傾斜角確定時，其對邊與鄰邊之比也隨之確定.這一比值只與傾斜角度有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān).教學(xué)效果：學(xué)生能借助三角形相似的知識理解兩個比的關(guān)系，通過簡單推理獲得結(jié)論：，并能發(fā)現(xiàn)如果改變在梯子上的位置，仍有.能理解這個關(guān)系之所以不變，是由于銳角不變的原因，為學(xué)生理解下面的知識：用對邊與鄰邊的比來定義正切，奠定了基礎(chǔ).活動內(nèi)容2：結(jié)合活動內(nèi)容1，請同學(xué)們思考：既然直角三角形中，一個銳角一旦確定，它的對邊與鄰邊的比也隨之確定.那么這個確定的比我們能不能用一個數(shù)學(xué)符號來表示呢？數(shù)學(xué)上，我們把這個確定的比叫做一個銳角的正切.如圖15，我們把的對邊與的鄰邊的比，叫做的正切（tangent），記作.即 圖15的鄰邊的對邊對于正切的定義，同學(xué)們必須明確以下幾點：1. 中常省略角的符號“”.用希臘字母表示角時也可省略如：、等.但用三個字母表示角和用阿拉伯數(shù)字表示角時，不能省略角的符號“”，要寫成或、等；2、沒有單位，它表示一個比值；3、是一個完的整數(shù)學(xué)符號，不可分割，不表示“”乘以“”；4、在初中階段，一個角的正切是在直角三角形中定義的，因此，在初中階段只能在直角三角形中適用；請同學(xué)們思考，梯子的傾斜程度與的值有關(guān)嗎？的值越大，梯子越陡活動目的：通過對直角三角形中邊角關(guān)系的探索，合理的引出正切的定義；通過對定義的辨析，發(fā)展學(xué)生的符號感；通過探究梯子的傾斜程度與的值的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；進一步體會正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.教學(xué)效果：通過觀察、探索梯子的傾斜程度自然的引出了正切的定義，能理解規(guī)定的合理性，經(jīng)歷了由形到數(shù)的過程；通過探索結(jié)論“的值越大，梯子越陡”體驗了由數(shù)到形的過程，體會到利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法.第三環(huán)節(jié) 新知應(yīng)用活動內(nèi)容1：例題1：圖16表示甲、乙兩個手扶電梯，哪個手扶電梯比較陡？圖16 活動目的：通過計算正切值判斷梯子的傾斜程度，這是對第二環(huán)節(jié)中得出結(jié)論的直接運用，旨在鞏固正切的定義以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展了合情推理的能力，并都能通過簡單的計算得出結(jié)論，而且能有條理、清晰地闡述自己的觀點.圖17活動內(nèi)容2：認識坡角、坡度（坡比）坡角：坡面與水平面的夾角；坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切. 如圖17，有一山坡在水平方向上每前進100米就升高60，那么山坡的坡角是，坡度（坡比）就是：活動內(nèi)容3：如圖110,某人從山腳下的點走了250m后到達山頂?shù)狞c.已知山頂?shù)缴侥_下的垂直距離是70m.求山坡的坡度圖110教學(xué)目的：認識坡角、坡度（坡比），理解坡度（坡比）其實質(zhì)就是坡角的正切.體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系.教學(xué)效果：通過工程學(xué)上的例子，學(xué)生能理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)聯(lián)第，加強了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.第四環(huán)節(jié) 鞏固練習活動內(nèi)容：1.小組必答題（1）判斷（2）選擇1、 2.小組搶答題活動目的：為學(xué)生運用新知識解決與直角三角形有關(guān)的實際問題提供資源，并將進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會數(shù)形結(jié)合的方法.讓學(xué)生嘗試用正切表示直角三角形中兩邊的比，教學(xué)效果：加深了學(xué)生對正切的理解，體會到正切是在直角三角形中定義的，因此使用的前提必須是在直角三角形中使用.第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識點和體會；談?wù)剬Ρ竟?jié)知識的理解.活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵），讓學(xué)生能正確闡述對正切、傾斜程度、坡度等數(shù)學(xué)意義的理解.教學(xué)效果：學(xué)生能暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，對各知識點掌握更加透徹.不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得了不同的發(fā)展.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)教學(xué)反思本課時結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點，教學(xué)活動中運用了直觀