數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊用因式分解求解一元一次方程.docx

基本信息課題用因式分解法解一元二次方程作者及工作單位張家口市第二十中學(xué) 錢曉燕教材分析一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。我們從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、整式、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程又是今后學(xué)生學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中，一些常用的解題方法、計算技巧以及主要的數(shù)學(xué)思想，在本章教材中都有比較多的體現(xiàn)、應(yīng)用和提升。我們從知識的橫向聯(lián)系上來看，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。比如在物理學(xué)中，變速運(yùn)動、能量守恒等問題，都需要通過列、解一元二次方程來解決。而我們想通過一元二次方程來解決實際問題，首先就要學(xué)會一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是將其轉(zhuǎn)化為一次方程，這就是降次。本節(jié)課由簡到難的展開學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識即配方法、公式法后又一種新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具體方法。學(xué)情分析教學(xué)過程都是以傳授知識、培養(yǎng)能力和激發(fā)興趣為目的的。這就要求我們教師必須從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征出發(fā)。分析初中學(xué)生的心理特征，他們有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。當(dāng)他們在解決實際問題時，發(fā)現(xiàn)要解的方程不再是以前所學(xué)過的一元一次方程或是可化為一元一次方程的其他方程時，他們自然會想進(jìn)一步研究和探索解方程的配方法問題。而從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上來看，前面我們已經(jīng)系統(tǒng)的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，這就為我們繼續(xù)研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo)知識與能力目標(biāo)：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2） 能利用方程解決實際問題，并增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。過程與方法目標(biāo)：通過利用因式分解法將一元二次方程變形的過程，體會“等價轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。情感與態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神與積極參與的意識。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)與理解因式分解的方法。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)引入二、探索新知三、鞏固練習(xí)四、歸納小結(jié)五、布置作業(yè)一、復(fù)習(xí)引入1.我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法?直接開平方法配方法公式法2.什么叫分解因式?把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.分解因式(1)x2-9(2)x2-6x+9（3）5x2-10x(4)(x+2)2-5(5) x2-5x+6二、探索新知若ab=0，則a、b的值會有哪些情況？a=0或b=0或a=b=0例1、解下列方程1、3x2+2x=02、(x-4)2=(5-2x)23、x26x+9=04、(x+3)(x+1)=-1因式分解法當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為因式分解法.2x2+x=0，3x2+6x=0因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法三、鞏固練習(xí)教材P45練習(xí)1、2四、歸納小結(jié)本節(jié)課要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用（2）三種方法（配方法、公式法、因式分解法）的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系降次，即它的解題的基本思想是：將二次方程化為一次方程，即降次公式法是由配方法推導(dǎo)而得到配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法適用于某些一元二次方程區(qū)別：配方法要先配方，再開方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0五、布置作業(yè)教材P465，6，8對學(xué)生進(jìn)行提問，學(xué)生積極思考。學(xué)生舉手回答學(xué)生練習(xí)，兩名學(xué)生上臺板演，做完后小組交流學(xué)生分析后試著解方程，試著如何化成積為零的情形探究后小組進(jìn)行交流、總結(jié)學(xué)生代表進(jìn)行板書講解歸納因式分解法解一元二次方程的步驟教師點(diǎn)撥后整理歸納。對兩個新方程進(jìn)行分析解答，鞏固方法練習(xí)解方程練習(xí)后小組交流進(jìn)行總結(jié)，因式分解的步驟與方法復(fù)習(xí)學(xué)過的解方程的方法復(fù)習(xí)因式分解，為本節(jié)課做鋪墊。通過練習(xí)因式分解來鞏固因式分解的方法公式由分析ab=0引入解方程讓學(xué)生自己探索解決的方法然后小組進(jìn)行交流。之后學(xué)生代表板書。接著教師點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納方法通過練習(xí)進(jìn)行鞏固學(xué)生交流進(jìn)行自查反饋?zhàn)寣W(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)內(nèi)容板書設(shè)計因式分解法解一元二次方程直接開平方法 例1、解下列方程配方法 1、3x2+2x=02、(x-4)2=(5-2x)2公式法 3、x26x+9=04、(x+3)(x+1)=-1因式分解法教學(xué)反思本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法、探究式的教學(xué)方法。有計劃的逐步展示知識的產(chǎn)生過程，滲透數(shù)學(xué)思想方法。指導(dǎo)學(xué)生通過觀察與演示，小組合作交流，總結(jié)因式分解規(guī)律，從而突破難點(diǎn)。同時學(xué)生經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力，發(fā)揮學(xué)生的自覺性、活動性和創(chuàng)造性。遵循鞏固與發(fā)展相結(jié)合的原則，在學(xué)生做練習(xí)時，進(jìn)行巡看，及時掌握學(xué)生的練習(xí)情況，以便進(jìn)行有針對性的評講。采取小組合作的方式對本課知識進(jìn)行鞏固，不僅調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動意識和集體榮譽(yù)感，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力。課堂中出現(xiàn)了，小組合作過