數(shù)學人教版六年級下冊鴿巢問題（第一課時）.docx

鴿巢問題第一課時的教學設計教學內(nèi)容：人教社六年級數(shù)學教科書第68和69頁例1和例2。教學目標：1、通過經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，運用不同的證明思路：枚舉法、反證法、假設法等，初步了解鴿巢原理。2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想，學習數(shù)學的興趣。3、通過“鴿巢原理”的學習和簡單應用，感受數(shù)學的魅力。教學重點：理解“鴿巢原理”的推理過程。教學難點：理解“鴿巢原理”的一般規(guī)律，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。教學過程：一、情境引入。師：同學們，我給大家表演一個魔術(shù)。拿出一副撲克牌，取出大小王，還剩下52張，請5名學生上臺每人抽1張牌，老師知道至少有2張是同花色的。你們相信嗎？學生驗證。學生不信，再來一輪。你們想知道這是為什么？學完這節(jié)課的知識，你一定能解釋其中的奧秘。二、探究新知（一）呈現(xiàn)問題，引出探究1、實踐操作，完成操作記錄表。把3枝鉛筆放進2個筆筒，會出現(xiàn)哪些情況，同桌合作，完成記錄表。筆筒1筆筒212345觀察結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？（把3鉛筆放進2個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）2、呈現(xiàn)問題：把4枝鉛筆放進3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：“總有”和“至少”這兩個詞是什么意思？（一定有；最少、最起碼）你覺得這句話說得對嗎？請你靜靜思考一下。大家可以用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法把自己的想法表示出來。（二）自主探究，初步感知1、學生自主探究2、反饋交流（1）枚舉法師：這些擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”？學生回答可能還有：（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），師生一起圈出每種法中不小于2的數(shù)，認可這種方法，對學生簡潔的表示法予以表揚。（2）假設法師：除了像這樣把所有可能的情況都列舉出來，還有沒有別的方法也可以證明這句話是正確的？學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個筆筒里都要放1支鉛筆呢？請相互之間討論一下。在討論的基礎上，教師小結(jié)：假如每個筆筒里放入一支鉛筆，剩下的一支還要放進一個筆筒里，無論放在哪個筆筒里，一定能找到一個筆筒里至少有2支鉛筆。只有平均分才能將鉛筆盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）確認結(jié)論師：到現(xiàn)在為止，我們可以得出什么結(jié)論？板書：把4枝鉛筆放進3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（三）提升思維，構(gòu)建模型1、加深感悟，構(gòu)建模型。出示以下題目，學生判斷還對不對，為什么？（1）5枝鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。（2）6枝鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒里至少放進（ ）支鉛筆。10枝鉛筆放進9個筆筒呢？100枝鉛筆放進99個筆筒呢？（引導學生說理，要逐漸采用假設的思路熟練地來表達）師：我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O的方法來分析，而不是畫圖或舉例子呢？（引導學生對兩種方法進行比較，體會枚舉方法的優(yōu)越性和局限性，感悟假設方法更具有一般性的特點。）2、對比練習，突破難點。出示題目：5支筆放進3支筆筒，53=1支2支學生可能有兩種意見：總有一個筆筒里至少有2支，至少3支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。小組討論，突破難點：至少2只還是3只？學生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進1支筆，余下2只再平均分放進2個不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）強化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進一步增加呢？（1）10支筆放進7個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？1071（支）3（支） 1+12（支）（2）14支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？1443（支）2（支） 3+14（支）（3）23支筆放進4個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？2345（支）3（支） 5+16（支）對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”強調(diào)：和余數(shù)有沒有關系？學生交流，明確：與余數(shù)無關，不管余多少，都要再平均分，所以就是商加1.2、建立模型師：通過剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？板書：只要鉛筆的枝數(shù)比筆筒的數(shù)量多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝鉛筆。那么要把a個物體放進n個抽屜里，如果an=bc(c0),那么一定有一個抽屜至少放（b+1）個物體。課件呈現(xiàn)：8只鴿子飛回7個鴿巢；10個蘋果放進9個抽屜里。問：以上問題有什么相同之處？鴿巢、抽屜相當于筆筒，鴿子、蘋果相當于鉛筆。由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。同學們從數(shù)學的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？德國數(shù)學家“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”。三、運用模型，解決問題1、你能解釋一下老師在課開始時玩的撲克牌游戲中的奧秘嗎？2、老師有“料事如神”的本事，你們信不信？現(xiàn)在老師任意點13位同學，我就可以肯定，至少有2個同學的生日在同一個月。你能用今天學習的知識解釋一下老師這么說的依據(jù)是什么？3、你學會這種“料事如神”的本領了嘛？舉例說一說。4、故事欣賞:二桃殺三士?？赐赀@個故事，你有什么感想？這個故事主要是寫了晏子如何運用計謀而殺掉了三個居功自傲的謀逆之臣。值得指出的是，在晏子的權(quán)謀中，包含了一個