數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊角平分線.doc

課 題1.4、角平分線(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1要求學(xué)生掌握角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理判定定理，會用這兩個(gè)定理解決一些簡單問題。2理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3能夠作已知角的角平分線，并會熟練地寫出已知、求作和作法，可以說明為什么所作的直線是角平分線。教學(xué)重點(diǎn)角平分線性質(zhì)定理及其逆定理。教學(xué)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。教學(xué)方法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程教師活動學(xué)生活動引入新課：我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點(diǎn)的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?講授新課：請同學(xué)們自己嘗試著證明它，然后在全班進(jìn)行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE證明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等你能寫出這個(gè)定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習(xí)線段的垂直平分線時(shí)，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題如果有一個(gè)點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)必在這個(gè)角的平分線上此時(shí)有學(xué)生提問：“我覺得這個(gè)命題是假命題角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點(diǎn)”事實(shí)上，從同一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線一般組成兩個(gè)角，而“角的內(nèi)部”通常是指其中小于180的角的內(nèi)部，其余部分為角的外部如上圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)的集合應(yīng)是射線OC、OD、OE、OF，但其中只有射線OC(即在AOB內(nèi)部的射線)才是AOB的平分線因此逆命題中應(yīng)加上“在角的內(nèi)部”的條件再來完整地?cái)⑹鲆幌陆瞧椒志€性質(zhì)定理的逆命題。在一個(gè)角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的角平分線上它是真命題嗎? 你能證明它嗎?證明如下：已知：在么AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P，且PD上OA，PEOB，D、E為垂足且PD=PE，求證：點(diǎn)P在么AOB的角平分線上證明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形對應(yīng)角相等)逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個(gè)逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。角平分線的判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的 兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。做一做：你能用什么辦法平分一個(gè)已知角呢?能利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理平分一個(gè)角嗎？請?jiān)谛〗M內(nèi)交流學(xué)生提出：可以用量角器、三角尺、角尺等以前常見的方法教師提出：學(xué)習(xí)的是用直尺和圓規(guī)平分一個(gè)已知角已知：AOB(如圖)求作：射線OC，使AOC=BOC作法：1、在OA和OB上分別分別截取OD、OE，使OD=OE2分別以D、E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在么AoB內(nèi)交于點(diǎn)C3作射線OCOC就是AOB的平分線(教學(xué)時(shí)，教師可以邊介紹作法，邊讓學(xué)生動手完成整個(gè)操作過程)完成做法后，請學(xué)生說明OC為什么是AOB的平分線，與同伴交流從作圖的過程中，不難發(fā)現(xiàn)OD=OE，CE=CD，OC=OC，OCECOCD(SSS)1=2，即OC是AOB的角平分線隨堂練習(xí)如圖，AD、AE分別是ABC中A的內(nèi)角平分線和外角平分線，它們有什么關(guān)系？解：AD平分CAB又1=2=12 CAB又AE平分CAFCAB+CAF=180，3=4= 12 CAFCAB+CAF=1801+3= 12 （CAB+CAF）=12 180=90，即ADAE作業(yè)：1、2、3題板書設(shè)計(jì)：一、角平分線性質(zhì)定理二、角平分線判定定理三、用直尺和圓規(guī)作角的平分線拿出準(zhǔn)備好的紙折的角，在老師示范的同時(shí)按要求把角和角的邊對折幾次，觀察折痕的性質(zhì)。由折紙的過程，可以觀察到折痕和角的邊垂直，并且對應(yīng)的折痕長度相等。說出猜想：折痕和角的兩邊垂直，并且對應(yīng)的折痕長度相等。說明白已是通過折紙的過程和觀察得到上述猜測的。加深對角平分線性質(zhì)定理的理解。朗讀：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。在讀的同時(shí)加強(qiáng)記憶和理解?；貞浻嘘P(guān)線段垂直平分線的知識，知道線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理互為逆定理，通過類比聯(lián)想，知道對于角平分線，也有類似的結(jié)論。回答：角平分線和要證明的命題是互逆命題?；貞浘€段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的構(gòu)造方法，寫出角平分線性質(zhì)定理的逆定理。與同桌互相檢查。聯(lián)想線段垂直平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系，有助于理解角平分線性質(zhì)定理和判定定理的關(guān)系。依據(jù)作圖