2015年虹口區(qū)高三一模數(shù)學(xué)試卷(理科)WORD版.docx

FunshineMaths 峰行數(shù)學(xué)虹口區(qū)2014學(xué)年第一學(xué)期高三期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷2015.1.8一、填空題（本大題滿分56分）本大題共14題，只要求在答題紙相應(yīng)題號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1、橢圓的焦距為 .2、在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為 .3、若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) .4、若正實(shí)數(shù)滿足32，則的最小值為 .5、行列式的最小值為 .6、在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則 .7、若則方程的所有解之和等于 .8、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則 .9、設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則 .10、已知是分別經(jīng)過兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)之間的距離最大時(shí)，直線的方程是 .11、若拋物線上的兩點(diǎn)、到焦點(diǎn)的距離之和為6，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為 .12、10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為 .（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）13、右圖是正四面體的平面展開圖，分別為的中點(diǎn)，則在這個(gè)正四面體中，與所成角的大小為 .14、右圖為函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，分別為它的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，且，則函數(shù)的解析式為 .二、選擇題（本大題共4題，滿分20分）每題有且僅有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號(hào)上，將所選答案的代號(hào)涂黑，選對(duì)得5分，否則一律零分.15、設(shè)全集，則 （ ）.A.B.C.D. 16、設(shè)均為非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的必要條件是 （ ）.A.B.C.D. 且17、關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)命題： 曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 曲線關(guān)于直線對(duì)稱曲線圍成的面積大于 曲線圍成的面積小于上述命題中，真命題的序號(hào)為 （ ）A. B. C. D. 18、若直線與曲線有四個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）.A.B.C.D. 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要步驟.19、（本題滿分12分）已知，求的值20、（本題滿分14分）本題共2個(gè)小題，每小題7分一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，設(shè)球的半徑為，圓錐底面半徑為.（1）試確定與的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；（2）求出兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比.21、（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22、（本題滿分16分）本題共3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中.（1）求證：成等差數(shù)列；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列滿足，且為其前項(xiàng)和，求證：對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立.23、（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題5分，第2小題7分，第3小題6分.已知為為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，焦距，過左焦點(diǎn)垂直于軸的直線，與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，過右焦點(diǎn)作的垂線交雙曲線與兩點(diǎn)，求證：直線平分線段（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（3