數(shù)字推理題的基本題型和規(guī)律.doc

數(shù)字推理題的基本題型和規(guī)律歸納總結(jié)：數(shù)字推理的主要是通過加、減、乘、除、平方、開方等方法來尋找數(shù)列中各個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律，從而得出最后的答案。在實(shí)際解題過程中，我們根據(jù)相鄰數(shù)之間的關(guān)系分為兩大類：一、相鄰數(shù)之間通過加、減、乘、除、平方、開方等方式發(fā)生聯(lián)系，產(chǎn)生規(guī)律，主要有以下幾種規(guī)律：1、相鄰兩個(gè)數(shù)加、減、乘、除等于第三數(shù)2、相鄰兩個(gè)數(shù)加、減、乘、除后再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第三數(shù)3、等差數(shù)列：數(shù)列中各個(gè)數(shù)字成等差數(shù)列4、二級(jí)等差：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)相減后的差值成等差數(shù)列5、等比數(shù)列 ：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)的比值相等6、二級(jí)等比：數(shù)列中相鄰兩個(gè)數(shù)相減后的差值成等比數(shù)列7、前一個(gè)數(shù)的平方等于第二個(gè)數(shù)8、前一個(gè)數(shù)的平方再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)；9、前一個(gè)數(shù)乘一個(gè)倍數(shù)加減一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)；10、隔項(xiàng)數(shù)列：數(shù)列相隔兩項(xiàng)呈現(xiàn)一定規(guī)律，11、全奇 、全偶數(shù)列12、排序數(shù)列二、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字本身構(gòu)成特點(diǎn)形成各個(gè)數(shù)字之間的規(guī)律。1、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是n 的平方構(gòu)成或者是n 的平方加減一個(gè)常數(shù)構(gòu)成，或者是n的平方加減n構(gòu)成2、 每一個(gè)數(shù)字都是n的立方構(gòu)成或者是n的立方加減一個(gè)常數(shù)構(gòu)成，或者是n的立方加減n3、數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字都是n的倍數(shù)加減一個(gè)常數(shù)以上是數(shù)字推理的一些基本規(guī)律，考生必須掌握。但掌握這些規(guī)律后，怎樣運(yùn)用這些規(guī)律以最快的方式來解決問題呢？這就需要學(xué)員在對(duì)各種題型認(rèn)真練習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)逐步形成自己的一套解題思路和技巧。這里我們提供為剛剛接觸數(shù)字推理題型的學(xué)員提供一種最基本的解題思路，學(xué)員按照這種思路來訓(xùn)練自己，能夠逐步熟悉各種題型，掌握和運(yùn)用數(shù)字推理的基本規(guī)律。當(dāng)學(xué)員對(duì)題型和規(guī)律已經(jīng)很熟悉后，就可以按照自己的總結(jié)的簡(jiǎn)單方法來解答問題。第一步，觀察數(shù)列特點(diǎn)，看是否存是隔項(xiàng)數(shù)列，如果是，那么相隔各項(xiàng)按照數(shù)列的各種規(guī)律來解答第二步，如果不是隔項(xiàng)數(shù)列，那么從數(shù)字的相鄰關(guān)系入手，看數(shù)列中相鄰數(shù)字在加減乘除后符合上述的哪種規(guī)律，然后得出答案。第三步，如果上述辦法行不通，那么尋找數(shù)列中每一個(gè)數(shù)字在構(gòu)成上的特點(diǎn)，尋找規(guī)律。當(dāng)然，也可以先尋找數(shù)字構(gòu)成的規(guī)律，在從數(shù)字相鄰關(guān)系上規(guī)律。我們這里所介紹的是數(shù)字推理的一般規(guī)律，學(xué)員在對(duì)各種基本題型和規(guī)律掌握后，很多題是可以直接通過觀察和心算得出答案的。數(shù)字推理的題目就是給你一個(gè)數(shù)列,但其中缺少一項(xiàng),要求你仔細(xì)觀察這個(gè)數(shù)列各數(shù)字之間的關(guān)系,找出其中的規(guī)律,然后在四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)最合理的一個(gè)作為答案。按照數(shù)字排列的規(guī)律, 數(shù)字推理題一般可分為以下幾種類型:一、奇、偶：題目中各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)或偶數(shù)，或間隔全是奇數(shù)或偶數(shù)：1、全是奇數(shù)：例題：1 5 3 7 （ ）A .2 B.8 C.9 D.12解析：答案是C ，整個(gè)數(shù)列中全都是奇數(shù)，而答案中只有答案C是奇數(shù)2、全是偶數(shù)：例題：2 6 4 8 （ ）A. 1 B. 3 C. 5 D. 10解析：答案是D ，整個(gè)數(shù)列中全都是偶數(shù)，只有答案D是偶數(shù)。3、奇、偶相間例題：2 13 4 17 6 （ ）A.8 B. 10 C. 19 D. 12解析：整個(gè)數(shù)列奇偶相間，偶數(shù)后面應(yīng)該是奇數(shù)，答案是C。練習(xí)：2，1，4，3，（ ），5 99年考題二、排序：題目中的間隔的數(shù)字之間有排序規(guī)律1、例題：34，21，35，20，36（ ）A.19 B.18 C.17 D.16解析：數(shù)列中34，35，36為順序，21，20為逆序，因此，答案為A。三、加法：題目中的數(shù)字通過相加尋找規(guī)律1、前兩個(gè)數(shù)相加等于第三個(gè)數(shù)例題：4，5，（ ），14，23，37A.6 B.7 C.8 D.9注意：空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律，這個(gè)方法可以用到任何題型；解析：4+5=9 5+9=14 9+14=23 14+23=37，因此，答案為D；練習(xí)：6，9，（ ），24，39 / 1，0，1，1，2，3，5，（ ）2、前兩數(shù)相加再加或者減一個(gè)常數(shù)等于第三數(shù)例題：22，35，56，90，（ ） 99年考題A162 B.156 C.148 D.145解析: 22+35-1=56 35+56-1=90 56+90-1=145，答案為D。四、減法：題目中的數(shù)字通過相減，尋找減得的差值之間的規(guī)律1、前兩個(gè)數(shù)的差等于第三個(gè)數(shù)：例題：6，3，3，（ ），3，-3A.0 B.1 C.2 D.3答案是A解析：6-3=3 3-3=0 3-0=3 0-3=-3提醒：“空缺項(xiàng)在中間，從兩邊找規(guī)律”2、等差數(shù)列：例題：5，10，15，( )A. 16 B.20 C.25 D.30答案是B.解析：通過相減發(fā)現(xiàn)：相鄰的數(shù)之間的差都是5，典型等差數(shù)列；3、二級(jí)等差：相減的差值之間是等差數(shù)列例題：115，110，106，103，（ ）A.102 B.101 C.100 D.99 答案是B解析：鄰數(shù)之間的差值為5、4、3、（2）， 等差數(shù)列，差值為1103-2=1014、二級(jí)等比：相減的差是等比數(shù)列例題：0,3,9,21,45, ( )相鄰的數(shù)的差為3,6,12,24,48,答案為93例題：-2,-1,1,5,( ),29 -99年考題解析：-1-（-2）=1 ，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差值為:1,2,4, 8,16,所以答案是135、相減的差為完全平方或開方或其他規(guī)律例題：1，5，14，30，55， （ ）相鄰的數(shù)的差為4，9，16，25，則答案為55+36=916、相隔數(shù)相減呈上述規(guī)律：例題：53，48，50，45，47A.38 B.42 C.46 D.51解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案為B注意：“相隔”可以在任何題型中出現(xiàn)五、乘法：1、前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)例題：1,2,2,4,8,32,( )前兩個(gè)數(shù)的乘積等于第三個(gè)數(shù)，答案是2562、前一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)數(shù)加一個(gè)常數(shù)等于第二個(gè)數(shù)，n1m+a=n2例題:6,14,30,62,( )A.85 B.92 C.126 D.250解析:62+2=14 142+2=30 302+2=62 622+2=126，答案為C練習(xí)：28，54，106，210，（ ）3、兩數(shù)相乘的積呈現(xiàn)規(guī)律:等差,等比,平方,.例題：3/2， 2/3， 3/4，1/3，3/8 （ ） （99年海關(guān)考題）A. 1/6 B.2/9 C.4/3 D.4/9解析:3/22/3=1 2/33/4=1/2 3/41/3=1/4 1/33/8=1/83/8?=1/16 答案是 A六、除法:1、兩數(shù)相除等于第三數(shù)2、兩數(shù)相除的商呈現(xiàn)規(guī)律：順序，等差，等比，平方，.七、平方：1、完全平方數(shù)列：正序：4，9，16，25逆序：100，81，64，49，36間序：1，1，2，4，3，9，4，（16）2、前一個(gè)數(shù)的平方是第二個(gè)數(shù)。1） 直接得出：2，4，16，（ ）解析：前一個(gè)數(shù)的平方等于第三個(gè)數(shù)，答案為256。2）前一個(gè)數(shù)的平方加減一個(gè)數(shù)等于第二個(gè)數(shù)：1，2，5，26，（677） 前一個(gè)數(shù)的平方減1等于第三個(gè)數(shù)，答案為6773、隱含完全平方數(shù)列：1）通過加減化歸成完全平方數(shù)列：0，3，8，15，24，（ ）前一個(gè)數(shù)加1分別得到1，4，9，16，25，分別為1，2，3，4，5的平方，答案為6的平方36。2）通過乘除化歸成完全平方數(shù)列：3，12，27，48，（ ）3, 12，27，48同除以3，得1，4，9，16，顯然，答案為753）間隔加減，得到一個(gè)平方數(shù)列：例：65，35，17，（ ），1A.15 B.13 C.9 D.3解析:不難感覺到隱含一個(gè)平方數(shù)列。進(jìn)一步思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方減1，17等于4的平方加1，所以下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是2的平方減1等于3，答案是D.練習(xí)1：65，35，17，（3 ），1 A.15 B.13 C.9 D.3練習(xí)2：0， 2， 8，18，（24 ） A.24 B.32 C.36 D.52（ 99考題）八、開方：技巧:把不包括根號(hào)的數(shù)(有理數(shù)),根號(hào)外的數(shù),都變成根號(hào)內(nèi)的數(shù),尋找根號(hào)內(nèi)的數(shù)之間的規(guī)律:是存在序列規(guī)律,還是存在前后生成的規(guī)律。九、立方:1、立方數(shù)列：例題：1，8，27，64，（ ）解析：數(shù)列中前四項(xiàng)為1，2，3，4的立方，顯然答案為5的立方，為125。2、立方加減乘除得到的數(shù)列：例題：0，7，26，63 ，（ ）解析：前四項(xiàng)分別為1，2，3，4的立方減1，答案為5的立方減1，為124。十、特殊規(guī)律的數(shù)列：1、前一個(gè)數(shù)的組成部分生成第二個(gè)數(shù)的組成部分:例題：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（ ）答案是：13/21，分母等于前一個(gè)數(shù)的分子與分母的和，分子等于前一個(gè)數(shù)的分母。2、數(shù)字升高（或其它排序），冪數(shù)降低（或其它規(guī)律）。例題：1，8，9，4，（ ），1/6A3 B.2 C.1 D.1/3解析:1，8，9，4，（ ），1/6依次為1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（ ），6的負(fù)一次方。存在1，2，3，4，（ ），6和4，3，2，1，（ ），-1兩個(gè)序列。答案應(yīng)該是5的0次方，1。例題：1、4，5，7，11，19 （ ）A、27 B、31 C 35 D 41解題思路：1、首先此題不是隔項(xiàng)數(shù)