勾股定理解決最短路徑問題及折疊問題.doc

勾股定理解決最短路徑問題及折疊問題1、如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？2、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm3、如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？ADEPBC4、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對角線上有一點(diǎn)，使的和最小，求這個最小值5、恩施州自然風(fēng)光無限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于世.著名的恩施大峽谷（A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB50km，A、B到直線X的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客.小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖1是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1PA+PB，圖2是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是A，連接BA交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S2PA+PB.（1）求S1、S2，并比較它們的大??；（2）請你說明S2PA+PB的值為最小；（3）擬建的恩施到張家界高速公路Y與滬渝高速公路垂直，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，B到直線Y的距離為30km，請你在X旁和Y旁各修建一服務(wù)區(qū)P、Q，使P、A、B、Q組成的四邊形的周長最小.并求出這個最小值.BAPX圖1CCBAPXA圖2M6、如圖，在銳角ABC中，AB，BAC45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_7、如題，在長方形ABCD中，將ABC沿AC對折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F.(1)試說明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的長。8、把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，ABCFE第8題圖（）D（1）重疊部分DEF的面積是多少cm2?（2）求EF的長。9、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B位置，AB與CD交于點(diǎn)E(1)求證：AEDCEB；(2) AB8，DE3，點(diǎn)P為線段AC上任一點(diǎn)，PGAE于G，PHEC于H求PGPH的值，并說明理由10、如圖，將邊長