深圳市2012年初中數(shù)學(xué)命題比賽試題.doc

深圳市2012年初中數(shù)學(xué)命題比賽試題 命題人： 任教年級(jí)：九年級(jí)第一部分 選擇題（本部分共12小題，每題3分，共36分.每小題4個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的）1、(1)2012等于（ ）A1 B1 C2012 D20122、右圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，那么這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）2132題圖A B C D3、位于深圳市羅湖區(qū)的京基100大廈于2011年建成，大廈高441.8米，成為深圳第一高樓。京基100大廈總建筑面積602401.75平方米，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)為（保留三位有效數(shù)字）（ ） A6.02105 B6.02106 C6.02107 D60.2106 4、下列各式中計(jì)算結(jié)果等于的是（ ）A B C D5、天虹商場(chǎng)對(duì)上周女裝的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示： 顏色黃色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）10018022080550經(jīng)理決定本周進(jìn)女裝時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是（ ）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差6、一件服裝標(biāo)價(jià)200元，若以六折銷(xiāo)售，仍可獲利20，則這件服裝進(jìn)價(jià)是A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7、如圖2，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是8、如圖3是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)各被等分成三個(gè)扇形，分別標(biāo)上1、2、3和6、7、8這6個(gè)數(shù)字，如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次(指針落在等分線(xiàn)上重轉(zhuǎn))，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向字?jǐn)?shù)之和為偶數(shù)的是A. B. C. D. 9、已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且ab，c0，下列結(jié)論不一定正確的是A. B. C. D. 10、對(duì)拋物線(xiàn)y=x22x3而言，下列結(jié)論正確的是A.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn) B.開(kāi)口向上C.與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3) D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)11、下列命題是真命題的有垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) 平分弦的直徑垂直于弦若是方程xay=3的解，則a=1若反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)(，y1)(1，y2)，則y1 y2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12、如圖4，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為A. :1 B. :1 C.5:3 D.不確定 第二部分非選擇題填空題（本題共4小題，每題3分，共12分）13、分解因式：a3a= .14、如圖5，在O中，圓心角AOB=120，弦AB=cm，則OA= cm.15、如圖6，這是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)為 .16、如圖7，ABC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,2），直線(xiàn)AC的解析式為，則tanA的值是 .解答題（本題共七小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17、（5分）18、（6分）解分式方程：19、（7分）某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生的課外閱讀喜好，隨即抽取部分該校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一種書(shū)籍），圖8是整理數(shù)據(jù)后畫(huà)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)題，請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其它”所在的扇形圓心角為 度.（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（4）若該校八年級(jí)有600人，請(qǐng)你估計(jì)喜歡“科普常識(shí)”的學(xué)生有 人.20、（8分）如圖9，在O中，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至D，使CA=CD，連接DB并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接AE.（1）求證：AE是O的直徑；（2）如圖10，連接CE，O的半徑為5，AC長(zhǎng)為4，求陰影部分面積之和.(保留與根號(hào))21、（8分）如圖11，一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置，BC交AD于點(diǎn)G.（1）求證：AG=CG；（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的長(zhǎng).22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分別生產(chǎn)了17臺(tái)、15臺(tái)相同型號(hào)的檢測(cè)設(shè)備，全部運(yùn)往大運(yùn)賽場(chǎng)A、B兩館，其中運(yùn)往A館18臺(tái)，運(yùn)往B館14臺(tái)，運(yùn)往A、B兩館運(yùn)費(fèi)如表1：（1）設(shè)甲地運(yùn)往A館的設(shè)備有x臺(tái)，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表2，并求出總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)調(diào)配方案，并寫(xiě)出有哪幾種方案；（3）當(dāng)x為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為多少元？23、（9分）如圖13，拋物線(xiàn)y=ax2bxc(a0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A(yíng)、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）如圖14，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖15，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x的垂線(xiàn)，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MNBD，交線(xiàn)段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 深圳市 2011 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 卷 參 考 答 案第一部分：選擇題 題 號(hào)123456789101112答 案BCBDAABCDDCA第二部分：填空題13、14、415、16、解答題17、解：原式=618、解：方程兩邊同時(shí)乘以：(x1)(x1)，得： 2x(x1)3(x1)2(x1)(x1) 整理化簡(jiǎn)，得 x5 經(jīng)檢驗(yàn)，x5是原方程的根原方程的解為：x5 （備注：本題必須驗(yàn)根，沒(méi)有驗(yàn)根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如圖1 （4）180（1）證明：如圖2，連接AB、BC， 點(diǎn)C是劣弧AB上的中點(diǎn) CACB 又CDCA CBCDCA 在A(yíng)BD中，CB=AD ABD90 ABE90 AE是O的直徑（22）解：如圖3，由（1）可知，AE是O的直徑 ACE90 O的半徑為5，AC4 AE10，O的面積為25 在RtACE中，ACE90，由勾股定理，得： CE= 21、（1）證明：如圖4，由對(duì)折和圖形的對(duì)稱(chēng)性可知， CDCD，CC90 在矩形ABCD中，ABCD，AC90 ABCD，AC 在A(yíng)BG和CDG中， ABCD，AC，AGBCGD ABGCDG（AAS） AGCG（2）解：如圖5，設(shè)EMx，AGy，則有： CGy，DG8y， DM=AD=4cm 在RtCDG中，DCG90，CDCD6， 即： 解得： CGcm，DGcm 又DMEDCG ， 即： 解得：, 即：EM（cm） 所求的EM長(zhǎng)為cm。22、解：（1）表2如右圖所示，依題意，得： y800x700(18x)500(17x)600(x3) 即：y200x19300（3x17） （2）要使總運(yùn)費(fèi)不高于20200元 200x1930020200 解得： 3x17，且設(shè)備臺(tái)數(shù)x只能取正整數(shù) x只能取3或4。 該公司的調(diào)配方案共有2種，具體如下表：（3）由（1）和（2）可知，總運(yùn)費(fèi)y為： y200x19300（x3或x4） 由一次函數(shù)的性質(zhì)，可知： 當(dāng)x3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值為：20031930019900（元）。 答：當(dāng)x為3時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是19900元。23、解：（1）設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：，依題意，將點(diǎn)B（3，0）代入，得： 解得：a1 所求拋物線(xiàn)的解析式為： （2）如圖6，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I，使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， 在x軸上取一點(diǎn)H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HFHI 設(shè)過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：ykxb（k0）， 點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，將x2代入拋物線(xiàn)，得 點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，3） 又拋物線(xiàn)圖像分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B、D 當(dāng)y0時(shí)，x1或x3 當(dāng)x0時(shí)，y143, 點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)D（0，3） 又拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x1， 點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱(chēng)，GDGE 分別將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)E（2，3）代入ykxb，得： 解得： 過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：yx1 當(dāng)x0時(shí)，y1 點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）=2 又點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)， 點(diǎn)I坐標(biāo)為（0，1） 又要使四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小，由于DF是一個(gè)定值， 只要使DGGHHI最小即可 由圖形的對(duì)稱(chēng)性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有當(dāng)EI為一條直線(xiàn)時(shí)，EGGHHI最小 設(shè)過(guò)E（2，3）、I（0，1）兩點(diǎn)的函數(shù)解析式為：，分別將點(diǎn)E（2，3）、點(diǎn)I（0，1）代入，得： 解得： 過(guò)A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y2x1 當(dāng)x1時(shí)，y1；當(dāng)y0時(shí)，x； 點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)H坐標(biāo)為（，0） 四邊形DFHG的周長(zhǎng)最小為：DFD