2000年上海高考數(shù)學(xué)(理).doc

2000上海高考數(shù)學(xué)試卷考生注意：本試卷共有22道試題，滿(mǎn)分150分一、填空題（本大題滿(mǎn)分為48分）本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分。1已知向量(1，2)、=(3，m)，若，則m= 。2函數(shù)，的定義域?yàn)?。3圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。4計(jì)算：= 。5已知的反函數(shù)為的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 。6根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)4035億元，2000年上海市GDP預(yù)期增長(zhǎng)9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增長(zhǎng)率將控制在0.08%，若GDP與人口均按這樣的速度增長(zhǎng)，則要使本市年人均GDP達(dá)到或超過(guò)1999年的2倍，至少需 年。（按：1999年本市常住人口總數(shù)約1300）7命題A：底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐，命題A的等價(jià)題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。8設(shè)函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間0，1上的圖象為如圖所示的線(xiàn)段，則在區(qū)間1，2上= 。9在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為 ，（結(jié)果用數(shù)值表示）10有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號(hào)碼1、2和3，現(xiàn)任取出3面，它們的顏色與號(hào)碼均不相同的概率是 。11在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)(3，0)且與極軸垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)兩點(diǎn)，則 。12在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相就奪：在等此數(shù)列中，若，則有等式 成立。二、選擇題（本大題滿(mǎn)分16分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分。13復(fù)數(shù)答（ ）14設(shè)有不同的直線(xiàn)、和不同的平面、，給出下列三個(gè)命題：（1）若，則。 （2）若，則。（3）若,，則。其中正確的個(gè)數(shù)是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3答（ ）15若集合是：.答（ ）16下列命題中正確的命題是（A）若點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，則。（B）同時(shí)滿(mǎn)足的角有且只有一個(gè)。（C）當(dāng)時(shí)，的值恒正。（D）三角方程的解集為。答（ ）三、解答題（本大題滿(mǎn)分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟。17（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直交橢圓于、兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)。解18（本題滿(mǎn)分12分）如圖所示四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中點(diǎn)，異面直線(xiàn)AD與BE所成的角的大小為，求四面體ABCD的體積。解19（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分。已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值：（2）若對(duì)任意恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍。解（1）解（2）20（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分10分。根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度（為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)），再朝其面對(duì)的方向沿直線(xiàn)行走距離。（1）現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)（4，4）。（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)（17，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線(xiàn)滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線(xiàn)行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）。解（1）解（2）21（本題滿(mǎn)分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分6分。在XOY平面上有一點(diǎn)列對(duì)每個(gè)自然數(shù)，點(diǎn)，位于函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)，點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂點(diǎn)的等腰三角形。（1）求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式。（2）若對(duì)每個(gè)自然數(shù)，以，為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求取值范圍。（3）設(shè)，若?。?）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)。解（1）解（2）解（3）22（本小題滿(mǎn)分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分5分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分8分。已知復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，且對(duì)于任意復(fù)數(shù)。（1）試求的值，并分別寫(xiě)出和用、表示的關(guān)系式；（2）將(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，(、)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)變到這一平面上的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)的軌跡方程；（3）是否存在這樣的直線(xiàn)：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線(xiàn)上？若存在，試求出所有這些直線(xiàn)；若不存在，則說(shuō)明理由。解（1）解（2）解（3）2000上海高考數(shù)學(xué)試卷答案說(shuō)明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分。2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱以底，不要因?yàn)榭忌慕夥Q(chēng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分。3第17至第22題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題的累加分?jǐn)?shù)，給分或扣分均以1分為單位。解答一、（第1題至第12題）每一題正確的給4分，否則一律得零分。14 2 3(4，0)，(6，0)。 4。 51 69 7側(cè)棱相等/側(cè)棱與底面所成角相等/ 8X 9462。 10 11 12二、（第13題至第16題）第一題正確的給4分。題號(hào)13141516代號(hào)CAAD三、（第17題至第22題）17解設(shè)橢圓C的方程為由題意因?yàn)樵摱畏匠痰呐袆e式0，所以直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)， （8分）設(shè)18解法一如圖建立空間直角坐標(biāo)系 （2分）由題意，有A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)。設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0，z)，則又解法二過(guò)A引BE的平行線(xiàn)，交與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，DAF是異面直線(xiàn)BE與AD所成的角，DAF= （4分）E是AC的中點(diǎn)，B是CF的中點(diǎn)，AF=2BE=。 （6分）又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA。DF=DA。 （8分）三角形ADF是等腰三角形，故， （10分）又，因此四面體ABCD的體積是， （12分）19解（1）當(dāng)，在區(qū)間上為增函數(shù)， （3分）地區(qū)間上最小值為， （6分）（2）解法一在區(qū)讓上，恒成立， （8分）設(shè)，遞增，當(dāng)時(shí)， （12分）于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故。 （14分）（2）解法二，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為正， （8分）當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，故當(dāng)， （12分）于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故。 （14分）20解（1），得指令為， （4分）（2）設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)處截住小球 （6分）則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時(shí)間內(nèi)有，（8分）。即，得或，要求機(jī)器人最快地去截住小球，即小球滾動(dòng)距離最短，故機(jī)器人最快可在點(diǎn)處截住小球， （10分）所給的指令為， （14分）21解（1）由題意， （4分）解（2）函數(shù)遞減，對(duì)每個(gè)自然數(shù)n，有，則以為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形的充要條件是，即 （7分）解得或 ， （10分）解（3） （12分）數(shù)列是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列，對(duì)每個(gè)自然數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)滿(mǎn)足不等式且。22解（1）由題設(shè)，于是由， （3分）因此由，得關(guān)系式 （5分）解（2）設(shè)點(diǎn)在直線(xiàn)上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)滿(mǎn)足， （7分）消去，得，故點(diǎn)的軌跡方程為 （10分）解（3）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，平行坐標(biāo)軸的直線(xiàn)顯然不滿(mǎn)足條件，所求直線(xiàn)可設(shè)為， （12分）解法一該直線(xiàn)上的任一點(diǎn)，其經(jīng)變