2006年上海市春季高考數(shù)學(xué)試題word版含答案.doc

2006年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷一. 填空題（本大題滿分048分）1. 計(jì)算： .2. 方程的解 . 3. 函數(shù)的反函數(shù) .4. 不等式的解集是 .5. 已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共 點(diǎn)，則的取值范圍是 .6. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，則 當(dāng)時(shí)， .7. 電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中含4個(gè)不同的商業(yè)廣告和2個(gè)不同的公益廣告，要求首 尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示）.8. 正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為 . 9. 在中，已知，三角形面積為12，則 .10. 若向量的夾角為，則 .11. 已知直線過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原 點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 .12. 同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級(jí)的平均分將降低； 反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級(jí)的平均分將提高. 這兩個(gè)事實(shí)可以用數(shù)學(xué)語(yǔ) 言描述為：若有限數(shù)列 滿足，則 （結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）.二選擇題（本大題滿分016分）13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) （A）. （B）. （C）. （D）.14. 若，則下列不等式成立的是( ) （A）. （B）. （C）.（D）.15. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件.16. 若集合，則AB等于( ) （A）. （B）. （C）. （D）.三解答題（本大題滿分086分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟.17. (本題滿分12分)在長(zhǎng)方體中，已知，求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.18. (本題滿分12分) 已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），求一個(gè)以為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程.19. (本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分. 已知函數(shù). （1）若，求函數(shù)的值； （2）求函數(shù)的值域. 20. (本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn). 設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時(shí)針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€）后返回的軌跡是以軸為對(duì)稱軸、 為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為. 觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)跟蹤航天器.（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？21. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）設(shè)集合. 試判斷集合和之間的關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 22. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分. 第3小題滿分6分. 已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？ 2006年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一（第1至12題）每一題正確的給4分，否則一律得零分. 1. . 2. 2. 3. . 4. . 5. . 6. . 7. 48. 8. . 9. . 10. 2. 11. 4. 12. 和 二（第13至16題）每一題正確的給4分，否則一律得零分. 題 號(hào)13141516 代 號(hào)BCAB 三（第17至22題）17. 解法一 連接， 為異面直線與所成的角. 4分 連接，在中， 6分 則 . 10分 異面直線與所成角的大小為. 12分解法二 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 2分 則 ， 得 . 6分 設(shè)與的夾角為， 則， 10分 與的夾角大小為， 即異面直線與所成角的大小為. 12分18. 解法一 ， 4分 . 8分 若實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛根，則必有共軛虛根. ， 所求的一個(gè)一元二次方程可以是. 12分 解法二 設(shè) ， 得 ， 4分 以下解法同解法一.19. 解（1）， 2分 4分 . 8分 （2）， 10分 ， ， ， 函數(shù)的值域?yàn)? 14分20. 解（1）設(shè)曲線方程為， 由題意可知，. . 4分 曲線方程為. 6分 （2）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知 得 ， 或（不合題意，舍去）. . 9分 得 或（不合題意，舍去）. 點(diǎn)的坐標(biāo)為， 11分 . 答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得距離分別為時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令. 14分21. 解（1） 4分 （2）方程的解分別是和，由于在和上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，因此. 8分 由于. 10分 （3）解法一 當(dāng)時(shí)，. ， 12分 . 又， 當(dāng)，即時(shí)，取， . ， 則. 14分 當(dāng)，即時(shí)，取， . 由 、可知，當(dāng)時(shí)，. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 16分 解法二 當(dāng)時(shí)，.由 得， 令 ，解得 或， 12分在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn). 14分 如圖可知，由于直線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到. 因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方. 16分22. 解（1）. 4分 （2）， 8分 ， 當(dāng)時(shí)，. 12分 （3）所