三年級奧數(shù).計數(shù)綜合.枚舉法.學(xué)生版.doc

枚舉法（一）課前預(yù)習(xí)胖子的枚舉法幾個人又坐回到自己的座位上，都是唉聲嘆氣，我讓他人省點力氣，其實這樣盲目的試驗，反而會導(dǎo)致思維的中斷。接著事情又回到我睡覺前，我們又開始毫無意義的討論起來。討論中總是有人睡過去，但是好在一個人睡覺，其他幾個人都能繼續(xù)思考。就這樣，我們東一個想法，西一個想法，提出來，然后否決掉，一開始說法還很多，后來幾個人話就越來越少，時間不知不覺就過去了六七個小時，我們的肚子又開始叫起來。最后胖子點起一只煙，想了想，對我們說：“不行，咱們這么零散的想辦法是很浪費時間的，我們把所有的可能性全部都寫出來，然后歸納成幾條，之后直接把這條驗證，不就行了?！蔽尹c點頭，其實說到最后很多的問題我們都在重復(fù)的討論，幾個人都進入到一種混亂狀態(tài)了胖子在金器鋪滿的地面上整理出一塊石頭面，然后寫下來幾個數(shù)字：1、2、3、4，然后說：“我們想想我們現(xiàn)在有幾種假設(shè)，你們都回憶一下，不要具體的，要大概的方向就行了?！迸俗泳偷溃骸白钣锌赡芫褪怯袡C關(guān)?！迸肿釉?那個地方寫了機關(guān)。然后順子就說道：“你的想法，可能有東西在影響我們的感覺，比如說心理暗示或者催眠，讓我們自己不知不覺的走回來。”胖子對他道：“不用說這么詳細(xì)?！卑粗?的后面寫了錯覺，然后看向我。我道：“要說理論上，也有可能是空間折疊?！薄澳氵@個不可能，太玄乎了?！迸俗拥?。胖子道：“不管，有萬分之一地可能性，我們就承認(rèn)，我們只是列一個備忘錄而已?！闭f著也寫了上去，在3后面寫了空間折疊。然后自己說：“也可能是有鬼。”說著寫了個4，有鬼?！澳氵@樣寫出來有什么意義？”潘子不理解的問。胖子道：“你們念的書多，不懂，我讀書少，凡事都必須用筆寫下來，但是這樣有個好處，比如說有幾件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以節(jié)省不少時間。咱們不是只有兩天了嗎？還是得省點，對了，還有5嗎？誰還有5？”我看了看這四點，這確實己經(jīng)是包括量子力學(xué)到玄學(xué)到心理學(xué)到工程學(xué)四大學(xué)科都齊了，第五點一時半會兒還真想不出來。我們剛才的討論，其實也只是討論一和二，三和四簡直就是不可能的嘛。節(jié)選自：云頂天宮（下） 第三十二章知識框架在數(shù)學(xué)問題中，有一些需要計算總數(shù)或種類的趣題，因其數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，很難找到“正統(tǒng)”的方式解答，讓人感到無從下手。對此，我們可以先初步估計其數(shù)目的大小。若數(shù)目不是太大，就按照一定的順序，一一列舉問題的可能情況；若數(shù)目過大，并且問題繁雜，我們就抓住對象的特征，選擇恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限種情形，通過一一列舉或計數(shù)，最終達到解決目的。這就是枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。重難點（1） 做到不重補漏，把復(fù)雜的問題簡單化。（2） 按照一定的規(guī)律，特點去枚舉。（3） 從思想上認(rèn)識到枚舉的重要性。例題精講模塊一、分類枚舉數(shù)出來的種類【例 1】 用1至8這八個自然數(shù)中的四個組成四位數(shù)，從個位到千位的數(shù)字依次增大，且任意兩個數(shù)字的差都不是1，這樣的四位數(shù)共有 個?！眷柟獭?三張數(shù)字卡片0，2，4可以組成_個能被4整除的不同整數(shù)?！纠?2】 從1、2、3、4、5、6這些數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和不能被3整除，則有_種取法?！眷柟獭?從l9這9個數(shù)碼中取出3個，使它們的和是3的倍數(shù)，則不同取法有_種?！纠?3】 小明的兩個口袋中各有6張卡片，每張卡片上分別寫著1，2，3，6。從這兩個口袋中各拿出一張卡片來計算上面所寫兩數(shù)的乘積，那么，其中能被6整除的不同乘積有_個。【鞏固】 老師帶著佳佳、芳芳和明明做計算練習(xí).老師先分別給他們一個數(shù)，然后讓他們每人取3張寫有數(shù)的卡片.佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8.這時老師讓他們分別取自己卡片上的兩個數(shù)相乘，再加上開始老師給他們的數(shù).如果老師開始時給他們的數(shù)依次是234、235、236，而且他們計算都正確，那么可能算出_個不同的數(shù). 【例 4】 如果三位數(shù)同時滿足如下條件：的各位數(shù)字之和是7；還是三位數(shù)，且各位數(shù)字之和為5那么這樣的三位數(shù)共有 個（簡單分類枚舉A B）分類標(biāo)準(zhǔn)的選取.【鞏固】 把數(shù)1，2，3，4，5，6分為三組（不考慮組內(nèi)數(shù)的順序也不考慮組間的順序），每組兩個數(shù)，每組的數(shù)之和互不相等且都不等于6，共有_種分法（簡單分類枚舉A BC）分類標(biāo)準(zhǔn)？模塊二、分類枚舉分類【例 5】 甲、乙、丙三個工廠共訂300份報紙，每個工廠至少訂了99份，至多101份，問：一共有多少種不同的訂法？ 【鞏固】 大林和小林共有小人書不超過9本，他們各自有小人書的數(shù)目有多少種可能的情況？【例 6】 從110中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法？（簡單分類枚舉A BC）【鞏固】 從18中每次取兩個不同的數(shù)相加，和大于10的共有多少種取法？【例 7】 四個學(xué)生每人做了一張賀年片，放在桌子上，然后每人去拿一張，但不能拿自己做的一張問：一共有多少種不同的方法？ 【鞏固】 一次，齊王與大將田忌賽馬每人有四匹馬，分為四等田忌知道齊王這次比賽馬的出場順序依次為一等，二等，三等，四等，而且還知道這八匹馬跑的最快的是齊王的一等馬，接著依次為自己的一等，齊王的二等，自己的二等，齊王的三等，自己的三等，齊王的四等，自己的四等田忌有_種方法安排自己的馬的出場順序，保證自己至少能贏兩場比賽 【例 8】 把一元錢換成角幣，有多少種換法？人民幣角幣的面值有五角、二角、一角三種 【鞏固】 一把硬幣全是2分和5分的，這把硬幣一共有1元，問這里可能有多少種不同的情況？ 【例 9】 用100元錢購買2元、4元或8元飯票若干張，沒有剩錢，共有多少不同的買法? 【鞏固】 一個文具店橡皮每塊5角、圓珠筆每支1元、鋼筆每支2元5角小明要在該店花5元5角購買兩種文具，他有多少種不同的選擇 【例 10】 用1元、5元、10元、50元、100元人民幣各一張，2元、20元人民幣各兩張，在不找錢的情況下，最多可以支付 種不同的款額?！眷柟獭?給定三種重量的砝碼（每種數(shù)量都有足夠多個），將它們組合湊成有 種，不同的方法（每種砝碼至少用一塊。）課堂檢測【隨練1】 如下圖，有8張卡片，上面分別寫著自然數(shù)1至8。從中取出3張，要使這3張卡片上的數(shù)字之和為9。問有多少種不同的取法？ 【隨練2】 用40元錢購買單價分別為2元、5元和11元的三種練習(xí)本，每種至少買1本，而且錢剛好花完，則不同的購買方法_種?！倦S練3】 abcd代表一個四位數(shù)，其中a，b，c，d均為1，2，3，4中的某個數(shù)字，但彼此不同，例如2134。請寫出所有滿足關(guān)系ab，bc，cd的四位數(shù)abcd來。 復(fù)習(xí)總結(jié)用枚舉法解題的最大的缺點是運算量比較大，解題效率不高，如果枚舉范圍太大，在時間上就難以承受。但枚舉算法的思路簡單，比賽時也容易想到，在競賽中，時間是有限的，我們競賽的最終目標(biāo)就是求出問題解，因此，如果題目的規(guī)模不是很大，在規(guī)定的時間與空間限制內(nèi)能夠求出解，那么我們最好是采用枚舉法，而不需太在意是否還有更快的算法，這樣可以使你有更多的時間去解答其他難題。 選擇分類標(biāo)準(zhǔn)是枚舉法的難點，好的分類標(biāo)準(zhǔn)可以簡化枚舉，并不重不漏。 家庭作業(yè) 【作業(yè)1】 從1至8這8個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)相加，要使它們的和大于11，共有多少種不同的取法？ 【作業(yè)2】 節(jié)目期間，小明將6個彩燈排成一列，其中有2個紅燈，4個綠燈，如果兩個紅燈不相鄰，則不同的排法有_種（其中“紅綠紅綠綠綠”與“綠綠綠紅綠紅”類型算作一種）?！咀鳂I(yè)3】 將左下圖中20張撲克牌分成10對，每對紅心和黑桃各一張。問：你能分出幾對這樣的牌，兩張牌上的數(shù)的乘積除以的余數(shù)是?(將A看成)【作業(yè)4】 用