3.1.2空間向量的數(shù)乘運算.doc

第三章 空間向量與立體幾何課標要求1、了解空間向量的概念，掌握空間向量的線性運算及坐標表示2、掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標運算，會判斷向量的共線（平行）與垂直3、能用向量方法證明線面位置關系的一些定理，能用向量方法解決線線、線面、面面夾角的計算問題。4、體會向量方法在研究幾何問題中的作用。3.1.2 空間向量的數(shù)乘運算（可分兩課時）師：上節(jié)課我們學習了空間向量的相關概念，這節(jié)課我們來學習共線向量與共面向量定理，請看學習目標。（展示學習目標）學習目標：1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點的向量公式師：請看自學指導 請同學們認真閱讀書P86-87的內(nèi)容，怎樣的向量叫做共線向量？兩個向量共線的充要條件是什么？空間中點在直線上的充要條件是什么？什么叫做空間直線的向量表示式？怎樣的向量叫做共面向量？向量p與不共線向量a、b共面的充要條件是什么？空間一點P在平面MAB內(nèi)的充要條件是什么？（結合自學指導，略作解答）1、共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：注意：零向量與任意向量都是共線向量。2、共線向量定理：對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù)，使（唯一）推論：如果為經(jīng)過已知點，且平行于已知向量的直線，那么對任一點，點在直線上的充要條件是存在實數(shù)，滿足等式，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則式可化為或（要知道這個推論的條件）師：如何證明這兩個推論呢？因為la，滿足AP=ta,又因AP=OP-OA,所以OP=OA+ta,若在l上取AB=a，則有OP=OA+tAB，進一步，因為AB=OB-OA,所以OP=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB師：若當時，點P是什么？向量OP會怎樣？生：點是線段的中點，此時師：所以把和都叫空間直線的向量表示式，也叫做空間直線的向量參數(shù)方程，是線段的中點公式師：結合推論的條件，請同學們思考，空間中的任意直線是由哪些因素確定的？生：空間任意直線由空間一點及直線的方向向量唯一確定。師：共線向量定理及其推論有何應用？生：與平面向量一樣，可以判斷空間任意三點共線。3、共面向量：通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量師：根據(jù)定義，說明空間任意的兩向量都是共面的，為什么？生：因為總可以找到一個平面，使得這兩個向量和平面平行師：空間中任意三個向量是不是一定共面呢？什么情況下三個向量共面？生：不一定，比如（自舉例）。4共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使推論：空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序實數(shù)對，使或對空間任一點，有上面式叫做平面的向量表達式師：這與平面向量基本定理類似，a，b叫做基底，請同學們完成P87的探究前者與平面向量基本定理吻合，后者可結合圖3.1-9 講解（因為xa，yb與a，b共線，所以xa，yb都在a，b確定的平面內(nèi)。又因為xa+yb是以|xa|，|yb|為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a，b確定的平面內(nèi)，所以p=xa+yb在a，b確定的平面內(nèi)，即p與a，b共面。）師：共面向量定理和推論有何應用？生：可以判斷四點共面。師生共同完成例1補充：證明平面AC平面EG。（選講），又，所以，平面平面例2已知三點不共線，對平面外任一點，滿足條件，試判斷：點與是否一定共面？解：由題意：，即，所以，點與共面推廣：對空間任一點和不共線的三點，問滿足向量式 （其中）的四點是否共面？（仿照例2獨立完成，寫在練習本上或P88思考處，請一位同學上黑板板書）解：，點與點共面 注意：可作為結論來判斷四點共面。師：剩下時間請同學們完成P89 練習1、2、3師：我們一起來小結本節(jié)課的內(nèi)容：（師生共同完成）1、共線向量、共線向量定理及其推論，以此來判斷三點共線（與平面向量類似）2、共面向量、共面向量定理及其推論，可判斷空間四點共面。布置作業(yè)：同步P96 練習二十六 反思：習題課師：今天這節(jié)課我們上習題課，主要熟練空間向量的運算，請同學們拿出同步，我們分題型來對應練習。題型一、平行與垂直問題（復習相關概念或請同學回答）例、已知A（1,0,0），B（0,1,0），C（0,0,2）求滿足下列條件的點D的坐標。（1）DBAC，DCAB；（2）DBAC，DCAB，且AD=BC。做同步練習三十一的2、3、7、9、11練習三十二的1、2、3、6、7題型二、夾角、距離問題例、直三棱柱ABC-ABC，AC=BC=1，BCA=90，AA=2,分別取AB、AA的中點P、Q.（1）求B