2.1.4平面與平面之間的位置關系 (2).doc

空間中點、直線、平面之間的位置關系一、平面1平面含義：沒有大小之分，沒有厚度，平面是平的且可以無限延展的2平面的基本性質(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內符號表示為(2)公理2：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 若A，B，C不共線，則A，B，C確定平面推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面若，則點A和確定平面推論2：經過兩條相交直線，有且只有一個平面若，則確定平面 推論3：經過兩條平行直線，有且只有一個平面 若，則確定平面(3)公理3：如果兩個平面(不重合的兩個平面)有一個公共點，那么它們還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線 (4)公理4：（平行公理）：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性） 四個公理的作用(1)公理1：判斷直線在平面內；由直線在平面內判斷直線上的點在平面內(2)公理2：公理2及其推論的作用確定一個平面，判斷“直線共面”的方法(3)公理3：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點共線(4)公理4：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。(5)等角定理：空間中若兩個角的兩邊分別對應平行，則這兩個角相等或互補。 作用：該定理也叫等角定理，可以用來證明空間中的兩個角相等。二、直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線： 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。（既不平行，也不相交）注：判定異面直線的兩種方法：(1)判定定理：平面外一點A與平面內一點B的連線和平面內不經過該點的直線是異面直線(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面(2)異面直線所成的角定義：設a，b是兩條異面直線，經過空間任一點O作直線，把與所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)注意點： a與b所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 三步驟：1、平移，轉化為相交直線所成角；2、找銳角（或直角）作為夾角；3、求解兩條異面直線所成的角取值范圍：0。,90。.當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab；兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；三、直線與平面的位置關系直線在平面內有無數(shù)個公共點 符號 直線與平面相交有且只有一個公共點 符號 直線與平面平行沒有公共點 符號 說明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用來表示四、平面與平面的位置關系平行沒有公共點： 符號 相交有一條公共直線： 符號 當堂練習1、下列圖形不一定是平面圖形的是（ ）A 三角形 B 四邊形 C 圓 D 梯形2、共點的三條直線可確定幾個平面 （ ）A 1 B 2 C 3 D 1或33、不共線的四點可以確定 個平面。4、下列說法若一條直線和一個平面有公共點，則這條直線在這個平面內過兩條相交直線的平面有且只有一個若兩個平面有三個公共點，則兩個平面重合兩個平面相交有且只有一條交線過不共線三點有且只有一個平面其中正確的有 。5、空間兩條互相平行的直線指的是（ ）A 在空間沒有公共點的兩條直線 B分別在兩個平面內的兩條直線C 分別在兩個不同的平面內且沒有公共點的兩條直線D 在同一平面內且沒有公共點的兩條直線6、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與直線BD異面且成600角的面對角線有（ ）條。A 4 B 3 C 2 D 17、一條直線和一個平面平行，夾在這條直線和平面間的兩條線段相等，則這兩條線段的位置關系是（ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 以上均有可能8、下列命題中正確的個數(shù)是( )若直線l上有無數(shù)個點不在平面 a內，則la 若直線l與平面 a 平行，則l與平面 a 內的任意一條直