數(shù)學(xué)人教版九年級上冊用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.doc

22.1.4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式一、內(nèi)容與解析1、內(nèi)容：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式2、學(xué)情分析對于九年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識。本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競爭的意識。在任教過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算能力較差，教學(xué)中應(yīng)給予充分的時(shí)間。本課的教學(xué)可用類比的思想進(jìn)行教學(xué)，即是在學(xué)生學(xué)過用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究。在求解析式的過程中遇到了解三元一次方程組，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想化三元為兩元，這樣不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，而且還使學(xué)生進(jìn)一步體會了轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維的能力和動手實(shí)踐能力，以及歸納總結(jié)規(guī)律。二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)1、知識目標(biāo)：通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能力目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生探究、合作、交流能力，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括能力，進(jìn)一步向?qū)W生滲透類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。 重點(diǎn)：運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.難點(diǎn)：根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)換.三、教學(xué)過程：一、情境引入我們已知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，需要圖像上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？因?yàn)橛衚,b兩個(gè)待定系數(shù)。要求二次函數(shù)的解析式，需要知道拋物線上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？應(yīng)該怎樣求出二次函數(shù)解析式？引出課題：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.教師追問：我們學(xué)過的二次函數(shù)解析式的形式有幾種？ 頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k（a0） 一般式：y=ax2+bx+c（a0）師生活動：引導(dǎo)學(xué)生回顧用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法，類比求一次函數(shù)解析式的方法學(xué)生得知求解二次函數(shù)解析式。需要拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。設(shè)計(jì)意圖：體會類比方法解決問題。二、探究新知1.二次函數(shù)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？問題1 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（4，5），（-1, 0），求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式。師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，教師關(guān)注學(xué)生能否正確的代入點(diǎn)，能否正確的解方程組。展示求二次函數(shù)解析式的詳細(xì)過程。解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a0)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（4，5），（-1, 0）代入得學(xué)生在探究過程中出現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生類比用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式方法去解決問題，教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程。解題步驟：一、設(shè) 二、代 三、解 四、還原。解題過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)設(shè)解析式為頂點(diǎn)式和一般式兩種情況。教師引導(dǎo)，比較它們的優(yōu)劣。設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體的地位。運(yùn)用類比的教學(xué)方法，探究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。通過頂點(diǎn)式和一般式的比較，得出給拋物線上的任意三點(diǎn)坐標(biāo)選擇一般式求解析式。問題2 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -4），且過點(diǎn)（0，-3），求拋物線的解析式？師生活動：學(xué)生獨(dú)立求拋物線的解析式。找一名書寫規(guī)范的學(xué)生去黑板上完成。此時(shí)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，書寫格式是否?guī)范。教師追問1：頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，-4）換為x=1,y最值=-4，求拋物線的解析式？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生對拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的理解。頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是拋物線的對稱軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)是拋物線的最值。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)的如何選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪浇鉀Q問題。強(qiáng)調(diào)頂點(diǎn)坐標(biāo)，為后面問題作鋪墊。變式1：已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,-3） （4,5） 對稱軸為直線x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式？師生活動：學(xué)生交流探討求這個(gè)函數(shù)解析式，設(shè)計(jì)意圖：通過分析、小組合作探究利用一般式和頂點(diǎn)式都可求這個(gè)解析式，得出給頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸、最值。求函數(shù)解析式可一般選擇頂點(diǎn)式。問題3 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2, -3） （-1,0） （3,0） 三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式？師生互動：學(xué)生獨(dú)立求這個(gè)函數(shù)解析式，教師關(guān)注學(xué)生的解題思路和書寫格式的規(guī)范。引導(dǎo)學(xué)生（-1,0）（3,0）兩點(diǎn)坐標(biāo)是拋物線（a0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可選用二次函數(shù)的交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2) (a0)，其中x1 ，x2 為兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。交點(diǎn)式最后要轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的一般形式。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會一般式與交點(diǎn)式的優(yōu)劣，得出拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)選用交點(diǎn)式。三、練習(xí)反饋，鞏固提高1、根據(jù)條件求出下列二次函數(shù)解析式：求如圖所示的拋物線解析式 2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中自變量和函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表：師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)1，訂正結(jié)果。練習(xí)2可有小組探討，比一比那個(gè)小組求出二次函數(shù)解析式的方法多。教師巡回輔導(dǎo)，可以深入到某個(gè)小組的討論中關(guān)注學(xué)生自主的合作交流意識及用適當(dāng)?shù)恼Z言表達(dá)。關(guān)注學(xué)生在解決問題過程中表現(xiàn)出的差異設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和語言表達(dá)能力。通過練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形給合的思想，及時(shí)反饋知識的掌握情況四、總結(jié)反思 突破重點(diǎn)1、求二次函數(shù)常用的幾種解析式教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：（1）已知什么條件選擇頂點(diǎn)式？頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k （a0）（2）已知什么條件選擇一般式？一般式：y=ax2+bx+c（a0）（3）已知什么條件選擇交點(diǎn)式？交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2) (a0) 設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容-用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。由已知條件，選擇適當(dāng)?shù)慕馕鍪叫问?。五、課后作業(yè) 一、練習(xí)冊34頁1、5、8、9必做題1、已知拋物線過（1，0），（2，0）和（0，2）三點(diǎn)，則其解析式是（ ）A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+25、拋物線y=-2x2+bx+c的頂點(diǎn)是（1，5），則b= , c= .8、9) 已知拋物線y=ax2+bx+c滿足以下條件，求函數(shù)解析式。10) 圖象過點(diǎn)（0，1），（-1，1）和（1，-1）三點(diǎn)；1) 當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有最小值5，且過點(diǎn)（1，11）；1) 函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），（3，0），與y軸交于點(diǎn)（0，6）；（4）圖象過點(diǎn)（1，0），（0，-3），且對稱軸為直線x=2.以上作業(yè)目的：鞏固課上所學(xué)知識，鼓勵學(xué)生一題多解。如9題的（2）可用一般式，也可以用頂點(diǎn)式。通過不同的解法讓學(xué)生體會不同方法的優(yōu)勢，以及計(jì)算的復(fù)雜程度。從而有一個(gè)擇優(yōu)的過程，提高學(xué)生的解題能力。二、練習(xí)冊35頁10，4選做題10、已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，4），且在x軸上截得的線段長為6，求拋物線的解析式。4、已知二次函數(shù)解析式為y=x2-x+m. (1)m為何值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)在x軸上方；（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB/x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)SABO=4時(shí)，求二次函數(shù)的解析式。這兩道作業(yè)題目的：可以通過畫草圖使抽象問題直觀化，幫助學(xué)生分析問題。數(shù)形結(jié)合思想得到體現(xiàn)，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 六、板書設(shè)計(jì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k （a0）一般式：y=ax2+bx+c（a0）交點(diǎn)式： ya(xx1)(xx2) (a0) 教學(xué)反思：本節(jié)課的內(nèi)容是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，我采用了類比求一次函數(shù)解析式的方法探究用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在一次函數(shù)解析式求法的基礎(chǔ)上這種思想學(xué)生比較容易接受。在教學(xué)過程中，對于例2中的頂點(diǎn)坐標(biāo)的幾種變式，開拓了學(xué)生的發(fā)散思維，為以后解題做好鋪墊。對于練習(xí)2的設(shè)計(jì)，意圖是讓學(xué)生從不同的角度獲取信息，采用不同的解法，引導(dǎo)學(xué)生體會各種方法的優(yōu)勢，優(yōu)化解題過程，提高解題效率。練習(xí)中設(shè)計(jì)了兩次小組交流，在合作交流的過程中,首先后進(jìn)生有了發(fā)言的時(shí)間和空間,使他們克服了在學(xué)習(xí)上的自卑感,從而激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,對后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化起到了一定的作用。其次使得學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力得到了發(fā)展；學(xué)生的問題意識和合作意識以