彈性力學(xué)第一章緒論ppt課件.ppt

在許多情況下 材料力學(xué)的初等方法不能提供關(guān)于工程結(jié)構(gòu)中應(yīng)力分布的資料 于是必須借重更強(qiáng)有力的彈性理論方法 1 梁的載荷附近及支座附近的局部應(yīng)力 2 各向同階大小的物體中的應(yīng)力分布 3 軸承珠中的應(yīng)力 4 梁或軸的截面有劇烈變化處的應(yīng)力 5 內(nèi)凹角處有高度的應(yīng)力集中 裂紋從這里開(kāi)始 反復(fù)應(yīng)力 疲勞 更是如此 引起構(gòu)件的斷裂 第一章緒論 1 第一章緒論 1 1彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1 2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 1 3彈性力學(xué)中的基本假定 1 4彈性力學(xué)的發(fā)展 1 1彈性力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 1 研究?jī)?nèi)容 材力 內(nèi)容 桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力 變形 材料的宏觀力學(xué)性質(zhì) 破壞準(zhǔn)則等 結(jié)力 內(nèi)容 桿件系統(tǒng) 桿系結(jié)構(gòu) 在外力或溫度作用下的應(yīng)力 變形 位移等變化規(guī)律 任務(wù) 解決桿系的強(qiáng)度 剛度 穩(wěn)定性問(wèn)題 任務(wù) 解決桿件的強(qiáng)度 剛度 穩(wěn)定性問(wèn)題 彈力 內(nèi)容 彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力 變形 位移等分布規(guī)律 任務(wù) 解決彈性體的強(qiáng)度 剛度 穩(wěn)定性問(wèn)題 2 彈性力學(xué)與材力 結(jié)力課程的區(qū)別 材力 1 研究對(duì)象 桿件 直桿 小曲率桿 結(jié)力 桿件系統(tǒng) 或結(jié)構(gòu) 彈力 一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu) 三維彈性固體 板狀結(jié)構(gòu) 桿件等 2 研究方法 材力 借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定 如平面假設(shè)等 然后由靜力學(xué) 幾何關(guān)系 物理方程三方面進(jìn)行分析 結(jié)力 與材力類(lèi)同 彈力 僅由靜力平衡 幾何方程 物理方程三方面分析 放棄了材力中的大部分假定 如 梁的彎曲問(wèn)題 彈性力學(xué)結(jié)果 材料力學(xué)結(jié)果 當(dāng)l h時(shí) 兩者誤差很小 如 變截面桿受拉伸 彈性力學(xué)以微元體為研究對(duì)象 建立方程求解 得到彈性體變形的一般規(guī)律 所得結(jié)果更符合實(shí)際 3 數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ) 材力 結(jié)力 常微分方程 4階 一個(gè)變量 彈力 偏微分方程 高階 二 三個(gè)變量 數(shù)值解法 能量法 變分法 差分法 有限單元法等 3 與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué) 斷裂力學(xué) 巖石力學(xué) 振動(dòng)理論 有限單元法等課程的基礎(chǔ) 彈性力學(xué) 數(shù)學(xué)彈性力學(xué) 應(yīng)用彈性力學(xué) 彈性力學(xué)是固體力學(xué)的一個(gè)分支 研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力 形變和位移 本課程較為完整地表現(xiàn)了力學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模過(guò)程 建立了彈性力學(xué)的基本方程和邊值條件 并對(duì)一些問(wèn)題進(jìn)行求解 彈性力學(xué)基本方程的建立為進(jìn)一步的數(shù)值方法奠定了基礎(chǔ) 彈性力學(xué)是學(xué)習(xí)塑性力學(xué) 斷裂力學(xué) 有限元方法等課程的基礎(chǔ) 小結(jié) 1 2彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念 基本概念 外力 應(yīng)力 形變 位移 1 外力 體力 面力 材力 集中力 分布力 1 體力 彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力 體力分布集度 矢量 X Y Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影 單位 N m3 kN m3 說(shuō)明 1 F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù) 2 F的加載方式是任意的 如 重力 磁場(chǎng)力 慣性力等 3 X Y Z的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定 2 面力 作用于物體表面單位面積上的外力 面力分布集度 矢量 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影 單位 1N m2 1Pa 帕 1MN m2 106Pa 1MPa 兆帕 說(shuō)明 1 F是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù) 2 F的加載方式是任意的 3 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定 2 應(yīng)力 1 一點(diǎn)應(yīng)力的概念 內(nèi)力 1 物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力 2 由于外力作用引起的相互作用力 不考慮 P 1 P點(diǎn)內(nèi)力的面分布集度 2 應(yīng)力矢量 P點(diǎn)的應(yīng)力 的極限方向 由外力引起的在P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度 應(yīng)力分量 應(yīng)力的法向分量 正應(yīng)力 應(yīng)力的切向分量 切應(yīng)力 單位 與面力相同 MPa 兆帕 應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的 2 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 通過(guò)一點(diǎn)P的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) x面的應(yīng)力 y面的應(yīng)力 z面的應(yīng)力 用矩陣表示 其中 只有6個(gè)量獨(dú)立 切應(yīng)力互等定理 應(yīng)力符號(hào)的意義 第1個(gè)下標(biāo)x表示 所在面的法線方向 第2個(gè)下標(biāo)y表示 的方向 應(yīng)力正負(fù)號(hào)的規(guī)定 正應(yīng)力 拉為正 壓為負(fù) 切應(yīng)力 坐標(biāo)正面上 與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正 坐標(biāo)負(fù)面上 與坐標(biāo)負(fù)向一致時(shí)為正 與材力中切應(yīng)力 正負(fù)號(hào)規(guī)定的區(qū)別 規(guī)定使得單元體順時(shí)的剪應(yīng)力 為正 反之為負(fù) 在用應(yīng)力莫爾圓時(shí)必須此規(guī)定求解問(wèn)題 3 形變 形變 物體的形狀改變 1 線段長(zhǎng)度的改變 2 兩線段間夾角的改變 P B C A 用線 正 應(yīng)變 度量 用切應(yīng)變 度量 切應(yīng)變 兩正方向垂直線段夾角 直角 的改變量 三個(gè)方向的線應(yīng)變 三個(gè)平面內(nèi)的切應(yīng)變 1 一點(diǎn)形變的度量 應(yīng)變的正負(fù) 線應(yīng)變 伸長(zhǎng)時(shí)為正 縮短時(shí)為負(fù) 剪應(yīng)變 以直角變小時(shí)為正 變大時(shí)為負(fù) 2 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài) 代表一點(diǎn)P的鄰域內(nèi)線段伸縮與線段間夾角的改變 其中 應(yīng)變無(wú)量綱 4 位移 注 一點(diǎn)的位移 矢量S 應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù) 即 S 位移分量 u x方向的位移分量 v y方向的位移分量 w z方向的位移分量 量綱 m或mm 彈性力學(xué)問(wèn)題 已知外力 物體的形狀和大小 邊界 材料特性 E 約束條件等 求解應(yīng)力 應(yīng)變 位移分量 需建立三個(gè)方面的關(guān)系 1 靜力學(xué)關(guān)系 應(yīng)力與體力 面力間的關(guān)系 2 幾何學(xué)關(guān)系 形變與位移間的關(guān)系 3 物理學(xué)關(guān)系 形變與應(yīng)力間的關(guān)系 1 3彈性力學(xué)中的基本假定 1 連續(xù)性假定 整個(gè)物體的體積都被組成物體的介質(zhì)充滿 不留下任何空隙 該假定在研究物體的宏觀力學(xué)特性時(shí) 與工程實(shí)際吻合較好 研究物體的微觀力學(xué)性質(zhì)時(shí)不適用 作用 使得 u等量表示成坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù) 保證 中極限的存在 2 線彈性假定 假定物體完全服從虎克 Hooke 定律 應(yīng)力與應(yīng)變間成線性比例關(guān)系 正負(fù)號(hào)變化也相同 比例常數(shù) 彈性常數(shù) E 脆性材料 一直到破壞前 都可近似為線彈性的 塑性材料 比例階段 可視為線彈性的 3 均勻性假定 作用 可使求解方程線性化 假定整個(gè)物體是由同一種材料組成的 各部分材料性質(zhì)相同 作用 彈性常數(shù) E 等 不隨位置坐標(biāo)而變化 取微元體分析的結(jié)果可應(yīng)用于整個(gè)物體 4 各向同性假定 假定物體內(nèi)一點(diǎn)的彈性性質(zhì)在所有各個(gè)方向都相同 作用 彈性常數(shù) E 不隨坐標(biāo)方向而變化 金屬 上述假定符合較好 木材 巖石 上述假定不符合 稱為各向異性材料 符合上述4個(gè)假定的物體 稱為理想彈性體 5 小變形假定 假定位移和形變是微小的 即物體受力后物體內(nèi)各點(diǎn)位移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小物體的原來(lái)的尺寸 作用 建立方程時(shí) 可略去高階微量 可用變形前的尺寸代替變形后的尺寸 使求解的方程線性化 附 工程力學(xué)問(wèn)題的建模分析過(guò)程 工程力學(xué)問(wèn)題建立力學(xué)模型的過(guò)程中 一般作三方面進(jìn)行簡(jiǎn)化 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化 如空間問(wèn)題向平面問(wèn)題的簡(jiǎn)化 向軸對(duì)稱問(wèn)題的簡(jiǎn)化 實(shí)體結(jié)構(gòu)向板 殼結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化 受力及約束條件簡(jiǎn)化 如 根據(jù)圣維南原理 復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為等效力系等 材料簡(jiǎn)化 根據(jù)各向同性 連續(xù) 均勻等假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化 在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中 通常要注意分清問(wèn)題的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)化 線性化 對(duì)高階小量進(jìn)行處理 能進(jìn)行線性化的 進(jìn)行線性化 模型建立以后 對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析整理 返回實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行驗(yàn)證 一般通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 直接實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 直接實(shí)驗(yàn)比較簡(jiǎn)單時(shí)可以直接進(jìn)行 但有時(shí)十分困難 相似模型實(shí)驗(yàn) 相似實(shí)驗(yàn)的模型一般應(yīng)與實(shí)際問(wèn)題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的 1 4彈性力學(xué)的發(fā)展 系統(tǒng)定量地研究彈性力學(xué)始于17世紀(jì) 歐洲封建社會(huì)崩潰 資本主義開(kāi)始興起 國(guó)際商業(yè)和航海業(yè)發(fā)展 采礦冶金工業(yè)萌芽 這時(shí)在造船和城市建設(shè)上開(kāi)始應(yīng)用彈性力學(xué) 發(fā)展的過(guò)程 和一般科學(xué)發(fā)展的過(guò)程一樣1 通過(guò)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的累積和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的綜合 得到一些基礎(chǔ)的原理 2 把這些原理作為應(yīng)用的依據(jù) 在生產(chǎn)實(shí)踐的過(guò)程中推廣應(yīng)用 3 在應(yīng)用過(guò)程中 又累積了更廣泛更深入的經(jīng)驗(yàn) 再結(jié)合和學(xué)的實(shí)驗(yàn) 得到更廣泛的原則 如此實(shí)踐再實(shí)踐而使彈性力學(xué)發(fā)展起來(lái) 1 發(fā)展初期 1678年胡克實(shí)驗(yàn) 1820年納維 柯西提出彈性理論的基本問(wèn)題還沒(méi)有成熟的理論 主要是實(shí)驗(yàn)工作1678年胡克 彈性體的變形與受力之間成比例1807年楊 材料的彈性模量 1704年約翰 伯努利 弦的振動(dòng)方程1744年丹尼爾 伯努利 梁的彎曲1757年歐拉 柱的穩(wěn)定 微彎 1776年庫(kù)侖 梁的彎曲理論研究特點(diǎn) 試圖用最粗糙的不完備的理論體系來(lái)處理一些簡(jiǎn)單構(gòu)件的力學(xué)問(wèn)題 材料力學(xué) 數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單 易于實(shí)用 發(fā)展的四個(gè)時(shí)期 2 理論基礎(chǔ)的建立 1820 納維 柯西 1855年格林 湯姆孫確定彈性系數(shù)是21個(gè)納維 1820 根據(jù)分子論的觀點(diǎn) 只有1個(gè)彈性系數(shù)柯西 1820 1822 統(tǒng)計(jì)方法 2個(gè)彈性系數(shù)泊松 柯西 一般15個(gè)彈性系數(shù) 各向同性1個(gè) 不符格林 1838 能量守恒定律 21個(gè)湯姆孫 熱力學(xué)第一和第二定律證明21個(gè) 各向同性2個(gè) 這個(gè)時(shí)期 彈性力學(xué)有了穩(wěn)固的理論基礎(chǔ) 化簡(jiǎn)為 1 在指定的邊界條件下求解某些微分方程的數(shù)學(xué)問(wèn)題 靜力學(xué) 2 在指定的邊界條件和起始條件下求解運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)學(xué)問(wèn)題 振動(dòng)或動(dòng)力學(xué) 方程一般是線性的 但未知數(shù)很多 求解困難 3 線性理論的發(fā)展時(shí)期 約于1854 1907 應(yīng)用到工程問(wèn)題 飛躍發(fā)展時(shí)期 推動(dòng)了數(shù)學(xué)分析工作的進(jìn)展 圣維南 1854 發(fā)表了關(guān)于柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的論文 半逆解法 并提出了圣維南原理 基爾霍夫 1850 平板的平衡和振動(dòng) 艾里 1862 引入應(yīng)力函數(shù) 以求解平面問(wèn)題 赫茲 1882 接觸問(wèn)題的應(yīng)力分布 勒夫 1892 彈性的數(shù)學(xué)理論教程 總結(jié)以前成果 穆斯赫利什維利 復(fù)變函數(shù)方法求解彈性力學(xué)問(wèn)題 能量原理及近似求解方法 虛功原理 最小勢(shì)能原理 功的互等定理 最小余能原理 4 非線性彈性力學(xué)的發(fā)展時(shí)期 1907至今 卡門(mén) 1907 提出了薄板的大撓度問(wèn)題 卡門(mén)和錢(qián)學(xué)森 1939 薄殼的非線性穩(wěn)定問(wèn)題 莫納漢和畢奧 大應(yīng)變問(wèn)題 與其他學(xué)科結(jié)合 產(chǎn)生新的分支非線性彈性力學(xué) 薄壁構(gòu)件力學(xué) 薄殼力學(xué) 熱彈性力學(xué) 粘彈性力學(xué) 各向異性彈性力學(xué)等 彈性力學(xué)的近似解法的發(fā)展 首先是變分法 能量法 及其應(yīng)用的迅速發(fā)展 貝蒂 1872 建立了功的互等定理 卡斯蒂利亞諾 1873 1879 建立最小余能原理 為了求解變分問(wèn)題出現(xiàn) 瑞利 里茨法 1877 1908