微分方程習題.pdf

高等數(shù)學作業(yè) 第六章 班級 姓名 學號 1 第六章 微分方程 第一節(jié) 微分方程的基本概念 一 單項選擇題 1 微分方程 2 1 xx ye ye 的通解中應包含的獨立常數(shù)的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 2 已知某微分方程的通解為 2 12 e x yCC x 且滿足 0 1 x y 0 0 x y 則有 A 2 e x y B 2 e x yx C 2 1 e x yx D 2 2e x y 第二節(jié) 一階微分方程 一 填空題 1 微分方程0 xyy 滿足初始條件 1 2 x y 的特解為 2 微分方程sinlnyxyy 滿足初始條件 2 e x y 的特解為 3 微分方程ex yy 的通解是 4 微分方程 xy y yx 滿足初始條件 1 2 x y 的特解為 5 微分方程 d ln d yy xy xx 的通解是 6 微分方程 dd0 xyxx y 的通解為 7 微分方程 d e d x y y x 滿足初始條件 0 1 x y 的特解為 8 若連續(xù)函數(shù) f x滿足 2 0 2 d x f xf ttx 則 f x 二 單項選擇題 1 若 0 11 d 22 x f ttf x 則 f x A 2 e x B 1 e 2 x C 2 e x D 2 11 e 22 x 2 設 y x滿足微分方程 2 costanyxyx 且 4 0 x y 則 0 x y A 4 B 4 C 1 D 1 高等數(shù)學作業(yè) 第六章 班級 姓名 學號 2 三 求下列微分方程的通解或給定初始條件下的特解 1 解方程 tan dyyy dxxx 2 解方程 22 e d 2e d x y xyxyy x 3 解方程 2 1 2cos0 xyxyx 0 1 x y 4 解方程 2 2 dyy dxxy 高等數(shù)學作業(yè) 第六章 班級 姓名 學號 3 第三節(jié) 可降階的高階微分方程 一 填空題 1 微分方程 2 ecos x yx 的通解為 2 微分方程 2 0yyy 的通解為 3 方程 2 1 2xyxy 滿足初始條件 00 1 3 xx yy 的特解為 二 單項選擇題 1 設函數(shù) yy x 圖形上點 0 2 處的切線為236xy 且 y x滿足微分方程6yx 則此函數(shù) 是 A 3 2yx B 2 32yx C 3 33260yxx D 3 2 3 yxx 2 微分方程yy 的通解為 A 12e x yC xC B 12e x yCC C 2 12 yC xC x D 12 yCC x 三 求下列微分方程的通解或給定初始條件下的特解 1 2 2 0 1 yy y 2 求微分方程 2 120yxy x 的通解 高等數(shù)學作業(yè) 第六章 班級 姓名 學號 4 第四節(jié) 高階線性微分方程 一 填空題 1 微分方程20yyy 滿足條件 00 4 2 xx yy 的特解為 2 微分方程250yyy 的通解為 3 以 2 4e3e xx y 為一個特解的二階常系數(shù)線性微分方程為 4 以 12 e sincos x yCxCx 為通解的二階常系數(shù)線性微分方程為 5 微分方程23 x yyyxe 特解形式可設為 y 6 微分方程 2 44e x yyyx 特解形式可設為 y 二 求