遠(yuǎn)期利率協(xié)議合約估值.doc

遠(yuǎn)期利率協(xié)議合約估值 該文結(jié)合實(shí)例介紹了F RA新合約及存續(xù)合約的定價(jià)方法,并展示了F RA無(wú)套利利率的推導(dǎo)過(guò)程。 A bs t r sc tAsa ni n ve s t m en tt o ol hu gelyP oP ul ari nt h e朽n a n e i al s e o t o r,F o r wa r dR a t eAgr eem en t(F RA)15t h eb uil di n g bl o e kso fothe ri n t er es tr at ed er i vati ve s.I ten able s in ve st or sto Ioek一i na ni n t er estr at ef orb orr ow in gorl en ding,a n d ali ow sent er Pr i se so thedgef ut u r einter estr ater is ks.T hisP aP eru sese xa mPl est osh owth emea s ureso frPriein gan ewF RAoran ex istingF RA,andP res entet he Po rcos sofderi ving th ear bit ra ge.fe eF RAra te.、一匹期利率協(xié)議(簡(jiǎn)稱(chēng)F RA)是一種以利率計(jì)價(jià)而非以所交易證券或商品價(jià)格計(jì)價(jià)的遠(yuǎn)期合同。 它是很受業(yè)界歡迎的一種投資工具,也是其他利率衍生品(如掉期)的基礎(chǔ)。 F RA能幫助投資者在未來(lái)的一段特定的投資期限T1,TZ內(nèi)(例如,自Tl年后開(kāi)始至TZ年后結(jié)束)拆出或拆人一筆特定的本金P時(shí)鎖定利率k。 這樣的一個(gè)F RA指的即是一個(gè)I TxTZ的FR A。 按照市場(chǎng)慣例,投資期限一般以月份數(shù)來(lái)表示;例如,一個(gè)4x7的F RA所指的是從4個(gè)月后開(kāi)始到7個(gè)月后結(jié)束的為期3個(gè)月的投資期限,下文將繼續(xù)沿用這一慣例。 一、F RA的收益F RA非常近似于這樣一種合約,即多頭同意向空頭在一段期限內(nèi)【Tl,TZ按固定利率k借人本金數(shù)量P。 然而,兩者還是有一些重要區(qū)別。 在一筆實(shí)際發(fā)生的該種類(lèi)型的借人/借出交易中,多頭在T:時(shí)點(diǎn)將從空頭方收人本金P,在TZ時(shí)點(diǎn)上將連本帶息(k)償還給空頭方。 而F RA對(duì)這些雙向的現(xiàn)金流做出了修改。 首先,在F RA中沒(méi)有實(shí)際的本金(P)的交換,相反,F RA中的多頭只是從空頭方收到一筆利息差額,即參考利率l與期限T:,T21內(nèi)本金P的約定利率k之間的差額。 其次,在一筆真實(shí)的借人/借出交易中,利息支付僅僅在到期日TZ時(shí)點(diǎn)上發(fā)生,與之不同的是,F RA中I與k的差額(l一k)是通過(guò)將現(xiàn)金流從TZ時(shí)點(diǎn)貼現(xiàn)回lT時(shí)點(diǎn),而在時(shí)點(diǎn)Tl處結(jié)算。 F RA中的參考利率l一般而言是與期限長(zhǎng)度t TI,TZ相匹配的L ibo r利率,如期限lT,TZ是3個(gè)月長(zhǎng)度,那么l為3個(gè)月L ibo r。 本文所采用的參考利率均為與期限匹配的L ib or利率。 該文蘆譯自紐約大學(xué)R angara jan K.sundara m教授的相關(guān)文章/斷枷N OYET ocB O印,13圖,F RA的收益5550,000灼/7,an,00T/2225,000州/*1.2以耳】o o+歲產(chǎn)產(chǎn)幣幣周勺J尸尸邵邵l歲f ff終000書(shū)一一+一一葉一一-一卜一一一卜產(chǎn)盆樸一確確_!a。 ,a02a的.0口夕而.05。 06a070.08a099912”.00才/25,網(wǎng)州/召.750O州/一一50,口以】oo占777月15日的3個(gè)月期L ib or利率率圖1描繪了對(duì)應(yīng)于7月15日可能的L ibo r利率(值),F RA多頭的收益曲線,計(jì)算這些收益的公式多頭收益-(z一。 ,05)、絲360l*l竺360xs,000,000需要注意的是,雖然圖1中收益值與l值看上去呈線性關(guān)系,但由于在公式中l(wèi)值既出現(xiàn)在分母中,也出現(xiàn)在分子中,因而收益曲線事實(shí)上是有一些曲度的。 因此,在一個(gè)投資期為d天的FR A合約里,給定一個(gè)名義本金P和固定利率k,我們得到:下文的例子將介紹F RA的收益。 由于F RA是貨幣市場(chǎng)工具,利息支付的計(jì)算遵循貨幣市場(chǎng)的天數(shù)計(jì)算慣例。 在美國(guó),采用的是“-塞暨翌鰲”的慣例。 多頭收益二d(l一k)x360,:dl+l360 (1)360這里的l是結(jié)算日實(shí)際的浮動(dòng)利率例1F RA的收益假設(shè)今天是3月15日,投資者買(mǎi)人一個(gè)4只7遠(yuǎn)期利率協(xié)議,浮動(dòng)利率(即參考利率)是3個(gè)月L ibo r,本金數(shù)額P5,000,000美元,固定利率(協(xié)議利率)k一5.00%。 該筆F RA中的投資期限從7月巧日開(kāi)始(從今日起4個(gè)月后),至10月巧日結(jié)束(從今日起7個(gè)月后),共92天。 假設(shè)7月15日當(dāng)日市場(chǎng)上實(shí)際的3個(gè)月L ibo r是=15.40%,l一k的差額是0.40%,將這一利差計(jì)人為期92天的5,000,000美元,得:0.O O4x(92/360)XS,000,000一5,111.11這筆金額必須被貼現(xiàn)回7月巧日,為此,用7月巧日的3個(gè)月i Lbor作為貼現(xiàn)利率,得到: 二、F RA新合約的定價(jià)在一個(gè)FR A合約的初始,所設(shè)定的固定利率k須使得合約價(jià)值對(duì)交易雙方而言均為零。 這個(gè)利率亦成為一個(gè)新的F RA合約的價(jià)格,在附錄中,將描述這個(gè)利率是如何通過(guò)復(fù)制(例如,通過(guò)模仿F RA結(jié)構(gòu)中的現(xiàn)金流而構(gòu)建的投資組合)被推導(dǎo)而來(lái)的。 結(jié)果表明一個(gè)F RA新合約的無(wú)套利價(jià)格必然是:k一里竺竺豎Zx塑B(兀)d (2)5,111.11,“,氛=5,041.54這就是7月15日結(jié)算時(shí)投資者從空頭方得到的金額數(shù)。 另一種情況是,假設(shè)7月15日當(dāng)日市場(chǎng)上實(shí)際的3個(gè)月L ibo r是l=4.70%,l一k的差額是4.70一5.00=一0.30%,將本金5,000,000美元按此利差計(jì)算其在92天內(nèi)的利息:一0.003減(92/360)xs,000,000一3833.33將這筆收益按3個(gè)月L ibor利率貼現(xiàn)回7月巧日,我們得到:3,833.33“刀,希=一3787名3這也是投資者在7月15日須向空頭方支付的金此處,(BT)表示的是以L ibo r利率貼現(xiàn)計(jì)算,在T時(shí)點(diǎn)應(yīng)收的1美元的現(xiàn)值;d代表的是T:與TZ間的天數(shù)。 例2F RA新合約的定價(jià)假定當(dāng)前3個(gè)月L功。 r利率是4%,6個(gè)月L ibor利率是4.5%,假設(shè)第一個(gè)3個(gè)月期的天數(shù)是92天,第二個(gè)3個(gè)月期的天數(shù)為91天,此時(shí)這個(gè)新的F RA的價(jià)格應(yīng)該是多少呢?首先必須計(jì)算適用于3個(gè)月和6個(gè)月水平上的貼現(xiàn)因子,既然3個(gè)月Li bo r利率是4%,那么1美元投資3個(gè)月將得到:1+(0.04)92/360=1.01022因此,3個(gè)月貼現(xiàn)因子:B (3)=1/1.01022=0.98988同樣,1美元投資6個(gè)月將得到:1+(0.045)183/360=1.012288故6個(gè)月的貼現(xiàn)因子:B (6)=1/1.0229=0.97763現(xiàn)在,采用公式 (2)中的貼現(xiàn)因子,這個(gè)3x6F RA14中國(guó)貨幣市場(chǎng)200州。 合約的無(wú)套利價(jià)格就是:0.98988一0.97763二二-0,97763型=.49%69l 三、存續(xù)F RA的估值如果一段時(shí)間以前訂立的一個(gè)F RA合約名義本金為P、固定利率為k,時(shí)點(diǎn)0表示現(xiàn)在時(shí)刻,投資期為T(mén)1,T21,即該F RA合約自今日起的l T月后開(kāi)始,并至今日起的TZ月后結(jié)束,那么該F RA合約在今天的價(jià)值是多少?用d來(lái)表示Tl與T Z之間的天數(shù),B(T)的含義與上述相同,根據(jù)附錄中的推導(dǎo)結(jié)果,此時(shí)F RA的合約價(jià)值為:。 f_J_、_,_、乙.,d、r飛。 L,一”幾2+左而了事實(shí)上,公式 (2)中FR A新合約的價(jià)格也是通過(guò)將上式設(shè)為O后求出值而得到的。 例3存續(xù)F RA合約的估值繼續(xù)以例2中的3x6F RA合約為例。 該F RA合約初始的固定利率為4.96%。 假設(shè)本金為$25,000,000。 一個(gè)月后,F RA合約變成2xS F RA合約。 若此時(shí)2個(gè)月和5個(gè)月Li bo r利率分別為5.5%和6%。 那么現(xiàn)在這個(gè)FR A合約的價(jià)值是多少呢?假設(shè)前面兩個(gè)月為61天,后三個(gè)月為91天。 若以L ibo r利率5.5%投資1美元,兩個(gè)月到期時(shí)金額為:1+(0.055)61/360=1.00932因此,兩個(gè)月的貼現(xiàn)因子:B (2)=1/1.00932=0.99077同樣,五個(gè)月的貼現(xiàn)因子:B (5)=0.97529將這些值代人公式 (3),該F RA合約的當(dāng)前估值如下:的多頭合約,并在T,時(shí)以當(dāng)前L山。 r利率l借人相應(yīng)款項(xiàng)。 在這樣的策略安排下,公司A將以l償還所借款項(xiàng)的利息,同時(shí)從F RA合約中收到卜k的利息差。 從而,該公司的凈支付利率為l一(l一k)一k,即F RA合約中的固定利率。 同樣,如果投資者希望鎖定在將來(lái)!l T,TZ期間的貸款利率。 該投資者可以訂立FR A空頭合約,然后在Tl時(shí)以當(dāng)前的i Lbo r利率l發(fā)放貸款。 該投資者從貸款中獲得的利息為l,同時(shí)按FR A合約支付卜k的利息差。 因此該投資者凈收人利息為k,即FR A合約中的固定利率。 所以,通過(guò)在Tl時(shí)按當(dāng)前L ibo r利率l借款(或貸款)的同時(shí),簽訂一個(gè)F RA合約頭寸,借款者和投資者可以有效地將借款成本或貸款收益鎖定在FR A合約的固定利率上。 例4用F RA合約來(lái)套期保值以例1為基礎(chǔ)。 3月巧日,B公司預(yù)計(jì)需要在7月15日到10月15日的三個(gè)月期間借款5,000,000美元。 B公司在3月巧日簽訂了一個(gè)4火7F RA合約,并在7月15日以L ibo r利率借人500萬(wàn)美元。 該FR A的固定利率為k=5.00%。 我們分兩種情況考慮7月巧日當(dāng)天的L ibor利率:=15.4%或=14.7%,在兩種情況下,B公司的凈現(xiàn)金流是一樣的。 當(dāng)然,這兩個(gè)iLb盯利率只是舉例說(shuō)明,事實(shí)上你將發(fā)現(xiàn),無(wú)論7月巧日Li bor利率為何值,該公司的現(xiàn)金流都是一樣的。 在計(jì)算中,要注意7月15日至10月巧日的三個(gè)月為92天。 假設(shè)1:7月巧日的L ib or利率為5.4%在這種情況下,就像我們?cè)诶?中所見(jiàn),多頭(此處為B公司)在7月15日從F RA合約的結(jié)算中獲得5041.54美元。 將這些收人以當(dāng)前的Li bor利率(5.4%)投資三個(gè)月,則B公司在10月15日收到的現(xiàn)金流如下:,。 0。 ,00。 0,“,一(。 97529)、91l+0.0496)3605,041,54x(l十(0.054)竺)一5,121.11360一+81,150.40該F RA合約的估值為正,這表明該F RA合約自訂立起,利率已經(jīng)上升了。 四、用F RA合約來(lái)套期保值如果FR A合約僅僅是不同利率的互換,那么它是如何幫助借貸雙方鎖定未來(lái)的借款/貸款利率,以規(guī)避利率風(fēng)險(xiǎn)的呢?例如,A公司預(yù)計(jì)他們要在T1,TZ期間以Li bor的利率借款。 如果A公司現(xiàn)在以固定利率k訂立FR A7月15日,公司B還必須按Li bor利率為5,000,000美元的貸款支付利息。 這筆利息金額為:5,000,000x(0.054)92/360=69,000.00這樣,公司B的凈現(xiàn)金流出為:69,000一5,111.11=63,888.89假設(shè)2:7月巧日的iL bor利率為4.7%正如例1所示,7月巧日,多頭必須向空頭支付3,78783美元。 如果7月巧日,B公司按L ibor利率(4.7%)借人同樣的款項(xiàng),期限為3個(gè)月。 那么3個(gè)月以后,現(xiàn)金流出為:淵!琳M ON EYO CTO BERxx15,_.92,UUU,U UU xtU.U勺4)=6,000.00360而且,7月15日公司B還可按L ibor利率收人5,000,000美元的貸款利息,利息金額為:5,000,000火(0.047)92/36060.055.56因此,公司B的凈利息成本為:60,055.56+3,833.33=63,888.89這與假設(shè)一中的公司現(xiàn)金流出是一致的。 投資。 現(xiàn)實(shí)中的套期保值會(huì)成功但也會(huì)帶有一定的偏差。 這引發(fā)了一個(gè)有趣的問(wèn)題:雖然到期結(jié)算可以讓企業(yè)獲得完美的套期保值功能,那為什么F RA合約通常都會(huì)提前結(jié)算,而非到期結(jié)算呢?答案很可能是銀行出于減少對(duì)F RA持有者的信用敞口的考慮。 .(曾芳琴、葛棵譯) 五、評(píng)論在實(shí)際操作中,如此完美的套期保值并不可行,因?yàn)槠髽I(yè)一般很難按Li bor進(jìn)行單筆現(xiàn)金流的借款或令當(dāng)前的時(shí)間為D。 如果今天簽訂一項(xiàng)T產(chǎn)TZ的F RA合約。 我們要得到的是,使F RA合約價(jià)格為零(對(duì)合約雙方而言)的固定利率k的值。 根據(jù)公式(l),Tl時(shí),一份FR A合約的多頭收益為:由于浮動(dòng)利率l在T l之前是的,所以在T。 時(shí)點(diǎn)上第二部分是一筆不確定量的現(xiàn)金流出。 但是,無(wú)論喲實(shí)際價(jià)值,若這些金額是在T:時(shí)按利率l投資的,那么它就會(huì)變成確定數(shù)量:1+、衛(wèi)d.1一K,X360l+z三360360一十z二360(1,二=,1+* 二、 (7)又360/又360)多頭收益- (4)這里的I是f IT,TZ期間T:時(shí)的實(shí)際浮動(dòng)利率。 我們先按任意給定的k,確認(rèn)這些多頭收益在T。 的當(dāng)前價(jià)值(P V),然后選擇k的值使當(dāng)前價(jià)值(PV)為零。 為此,對(duì)任意T,令B(T)代表T時(shí)應(yīng)收的1美元在D。 的現(xiàn)值(PV)。 首先,在方程 (4)的分子中依次加、減一個(gè)本金P,可得:這樣,方程 (6)中Tl時(shí)不確定的現(xiàn)金流出等于方程 (7)中等號(hào)右邊的金額在TZ時(shí)確定的現(xiàn)金流出。 這意味著,從T。 時(shí)看,F RA的現(xiàn)金流(方程 (4)等于以下兩個(gè)現(xiàn)金流的和:1.TI時(shí)P的確定流人量2.TZ時(shí)尸1 十、廠二)的確定流出量又.k360夕夕這些流