2016年北師大新版八年級上冊《第1章勾股定理》單元測試卷（２）含答案解析

2016年北師大新版八年級上冊第 1章勾股定理單元測試卷（）含答案解析 一、填空：（每空 4分，共計 28分） 1已知一個 兩邊長分別為 3和 4，則第三邊長的平方為 _ 2求如圖中直角三角形中未知的長度： b=_， c=_ 3如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7正方形 A， B， C， _ 4小明把一根 70、高分別為 403050能放進去嗎？答： _（填 “能 ”、或 “不能 ”） 5已知直角三角形兩直角邊的長分別為 34三邊上的高為 _ 6如圖，四邊形 ， 5， 7則四邊形 _ 7如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為 2032是這個臺階上兩個相對的端點，點 到點 螞蟻沿著臺階面爬行到 點 _ 二、選擇題（每題 4分，共 28分） 8 連接這兩條直角邊中點的線段長為 ( ) A 10 3 4 5觀察下列幾組數(shù)據(jù)：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 7， 12， 15；（ 3） 12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作為直角三角形三邊長的有 ( )組 A 1 B 2 C 3 D 4 10如圖，正方形 ，則正方形 ) A 2 B 3 C 4 D 5 11如果梯子的底端離建筑物 5米， 13米長的梯子可以達到建筑物的高度是 ( ) A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 12滿足下列條件的 是直角三角形的是 ( ) A a： b： c=3： 4： 5 B A： B： C=1： 2： 3 C ： 2： 3 D ： 4： 5 13若等腰三角形中相等的兩邊長為 10三邊長為 16么第三邊上的高為 ( ) A 12 10 8 6 4如圖，正方形網(wǎng)格中的 小方格邊長為 1，則 ) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對 三、解答題：（每題 11 分，共計 44分） 15一棵樹在離地面 9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部 12米處，求樹折斷之前的高度？（自己畫圖并解答） 16小東與哥哥同時從家中出發(fā)，小東以 6的速度向正北方向的學校走去，哥哥則以8的速度向正東方向走去，半小時后，小東距哥哥多遠？ 17如圖所示，四邊形 32 A=90； （ 1）求 （ 2）求四邊形 18如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 將直角邊 疊，使點 處，求三角形 四、附加題 19如圖所示的一塊地， 2m， m， 0， 9m， 6m，求這塊地的面積 20如圖， 0， E、 B、 （ 1）如圖 1，試說明 （ 2）如圖 2，若 C， 2， ，求 北師大新版八年級上冊第 1章 勾股定理 2015年單元測試卷 一、填空：（每空 4分，共計 28分） 1已知一個 兩邊長分別為 3和 4，則第三邊長的平方為 7或 25 【考點】 勾股定理 【分析】 已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答 【解答】 解：分兩種情況： 當 3、 4都為直角邊時，第三邊長的平方 =32+42=25； 當 3為直角邊， 4為斜邊時，第三邊長的平方 =42 32=7 故答案為： 7或 25 【點評】 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵 2求如圖中直角三角形中未知的長度： b=12， c=10 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理進行計算即可 【解答】 解： b= =12； c= =10， 故答案為： 12； 10 【點評】 本題考查的是勾股定理的應用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方 3如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 7正方形 A， B， C， 9 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積 【解答】 解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積， 故正方形 A， B， C， 49 故答案為： 49 【點評】 熟練運用勾股定理進行面積的轉換 4小明把一根 70、高分別為 403050能放進去嗎？答： 能 （填 “能 ”、或 “不能 ”） 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 能，在長方體的盒子中，一角的頂點與斜對的不共面的頂點的距離最大，根據(jù)木箱的長，寬，高可求出最大距離，然后和木棒的長度進行比較即可 【解答】 解：能，理由如下： 可設放入長方體盒子中的最大長度是 根據(jù)題意，得 02+402+302=5000， 702=4900， 因為 4900 5000， 所以能放進去 故答案為能 【點評】 本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是求出木箱內木棒的最大長 度 5已知直角三角形兩直角邊的長分別為 34三邊上的高為 【考點】 勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)勾股定理可求出斜邊然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答 【解答】 解： 直角三角形的兩條直角邊分別為 34 斜邊為 =5 設斜邊上的高為 h， 則直角三角形的面積為 34= 5h， h= 這個直角三角形斜邊上的高為 故答案為： 【點評】 本題考查了勾股定理的運用即直角三角形的面積的求法，屬中學階段常見的題 目，需同學們認真掌握 6如圖，四邊形 ， 5， 7則四邊形 9 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 作 ，則四邊形 0，得出 D=5， B 2，由勾股定理求出 可求出四邊形 【解答】 解：作 ，如圖所示： 則四邊形 0， D=5， B 7 5=12， 由勾股定理得： = =9， 四邊形 （ D） （ 17+5） 9=99； 故答案為： 99 【點評】 本題考查了梯形的性質、勾股定理、矩形的判定與性質，熟練掌握梯形的性質，由勾股定理求出梯形的高是解決問題的關鍵 7如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為 2032是這個臺階上兩個相對的端點，點 到點 螞蟻沿著臺階面爬行到點 5 【考點】 平面展開 【專題】 計算 題；壓軸題 【分析】 先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答 【解答】 解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為 20為（ 2+3） 3 則螞蟻沿臺階面爬行到 可設螞蟻沿臺階面爬行到 由勾股定理得： 02+（ 2+3） 32=252， 解得 x=25 故答案為 25 【點評】 本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答 二、選擇題（每題 4分，共 28分） 8 連接這兩條直角邊中點的線段長為 ( ) A 10 3 4 5考點】 勾股定理；三角形中位線定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答 【解答】 解： 斜邊 = =10 連接這兩條直角邊中點的線段長為 10=5 故選 D 【點評】 本題考查了勾股定理，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是 解題的關鍵 9觀察下列幾組數(shù)據(jù)：（ 1） 8， 15， 17；（ 2） 7， 12， 15；（ 3） 12， 15， 20；（ 4） 7， 24， 25其中能作為直角三角形三邊長的有 ( )組 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形 【解答】 解： 82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故正確； 72+122152，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角 三角形，故錯誤； 122+152202，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故錯誤； 72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故正確 故選 B 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷 10如圖，正方形 ，則正方形 ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 算術平方根 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 根據(jù)乘方運算，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 ， 乘方，得（ ） 2=2， 故選： A 【點評】 本題考查了算術平方根，先求出 求出正方形的面積 11如果梯子的底端離建筑物 5米， 13米長的梯子可以達到建筑物的高度是 ( ) A 12米 B 13米 C 14米 D 15米 【考點】 勾股定理的應用 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)梯子、地面、墻正好構成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可 【解答】 解：如圖所示， 3米， 米，根據(jù)勾股定理 = =12米 故選 A 【點評】 此題是勾股定理在實際生活中的運用，比較簡單 12滿足下列條件的 是直角三角形的是 ( ) A a： b： c=3： 4： 5 B A： B： C=1： 2： 3 C ： 2： 3 D ： 4： 5 【考點】 勾股定理的逆定理；三角形內角和定理 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 A、 三角形內角和定理得出 可得出結果 【解答】 解： a： b： c=3： 4： 5， 32+42=52， 這個三角形是直角三角形， A： B： C=1： 2： 3， C=90， ： 2： 3， a2+b2= 三角形是直角三角形， ： 4： 5， a2+b2 三角形不是直角三角形； 故選： D 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內角和定理；熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內角和定理，通過計算得出結果是解決問題的關鍵 13若等腰三角形中相等的兩邊長為 10三邊長為 16么第 三邊上的高為 ( ) A 12 10 8 6 考點】 勾股定理；等腰三角形的性質 【分析】 根據(jù)等腰三角形的性質先求出 后在 根據(jù)勾股定理進行求解 【解答】 解：如圖： 由題意得： C=106 作 ，則有 在 =6 故選 D 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及勾股定理的知識，關鍵是掌握等腰三角形底邊上的高平分底邊，及利用勾股定理直角三角形的邊長 14如圖，正方形網(wǎng)格中的 小方格邊長為 1，則 ) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D以上答案都不對 【考點】 勾股定理的逆定理；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)勾股定理求得 利用勾股定理的逆定理進行判定，從而不難得到其形狀 【解答】 解： 正方形小方格邊長為 1， =2 ， = ， = ， 在 2+13=65， 5， 故選： A 【點評】 考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 a2+b2=三角形 三、解答題：（每題 11 分，共計 44分） 15一棵樹在離地面 9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部 12米處，求樹折斷之前的高度？（自己畫圖并解答） 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 根據(jù)勾股定理，計算樹的折斷部分是 15米，則折斷前樹的高度是 15+9=24米 【解答】 解：如圖所示： 因為 米， 2米， 根據(jù)勾股定理得 =15米 ， 于是折斷前樹的高度是 15+9=24米 【點評】 本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵 16小東與哥哥同時從家中出發(fā)，小東以 6的速度向正北方向的學校走去，哥哥則以8的速度向正東方向走去，半小時后，小東距哥哥多遠？ 【考點】 勾股定理的應用 【分析】 根據(jù)題意求出小東與哥哥各自行走的距離，根據(jù)勾股定理計算即可 【解答】 解：由題意得， =3 =4 0， 則 =5 【點評】 本題考查的是勾股定 理的應用，正確構造直角三角形、靈活運用勾股定理是解題的關鍵 17如圖所示，四邊形 32 A=90； （ 1）求 （ 2）求四邊形 【考點】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）在 用勾股定理可求出 長度； （ 2）利用勾股定理的逆定理判斷出 據(jù) S 四邊形 可得出答案 【解答】 解：（ 1） A=90， 則 5， 解得： （ 2） 32 故 S 四邊形 D+ C=6+30=36 【點評】 本題考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，在求不規(guī)則圖形的面積時，我們可以利用分解法，將不規(guī)則圖形的面積轉化為幾個規(guī)則圖形的面積之和 18如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 將直角邊 疊，使點 處，求三角形 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 應用題；操作型 【分析】 由折疊的性質得到三角形 而得到對應邊相等，對應角相等，再由兩直線平行內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到 B，設 B= 8 x） 直角三角形 用勾股定理列出關于 出方程的解得到 定出 長，進而求出三角形 【解答】 解：由折疊可得： E=8C= B， 設 B=有 D 8 x） 在 據(jù)勾股定理得： 8 x） 2+62， 解得： x= ，即 則 S B= 【點評】 此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：折疊的性質，全等三角形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵 四、附加題 19如圖所示的一塊地， 2m， m， 0， 9m， 6m，求這塊地的面積 【考點】 勾股定理的應用；三角形的面積；勾股定理的逆定理 【專題】 應用題 【分析】 連接 用勾股定理逆定理可證 求出兩直角三角形的面積，此塊地的面積為兩個直角三角形的面積差 【解答】 解：連接 在 22+92=225， 5，在 521， 52+362=1521， 0， S S C D= 1536 129=270 54=216 答：這塊地的面積是 216平方米 【點評】 解答此題的關鍵是通過作輔助線使圖形轉化成特殊的三角形，可使復雜的求解過程變得簡單 20如圖， 0， E、 B、 （ 1）