2012年高考數(shù)學(xué)百所名校備考(新課標(biāo))_模擬試題6.doc

2012年高考數(shù)學(xué)百所名校備考(新課標(biāo)) 模擬試題06【重組報(bào)告】試題緊扣2012年考試大綱，題目新穎，難度適中。本卷注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的全面考查，同時(shí)又強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生的基本能力。選擇題與填空題主要體現(xiàn)了基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的考查；第18、19、20、21、22題分別從三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等主干知識(shí)進(jìn)行了基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法及基本能力的考查。試卷整體體現(xiàn)堅(jiān)持注重基礎(chǔ)知識(shí)，全面考查了理解能力、推理能力、分析解決問(wèn)題的能力，非常適合考前訓(xùn)練。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.(湖北省荊門、天門等八市2012年3月高三聯(lián)考)設(shè)集合，則等于（ ）AB CD【答案】D【解析】，2. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應(yīng)性考試)復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】D【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)運(yùn)算與復(fù)數(shù)的幾何意義.=，則，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則這個(gè)點(diǎn)位于第四象限.3. (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查)已知，則等于（ ） ABC5D25 【答案】C【解析】,4 (廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，那么的最大值為（ ）A B C D 不存在【答案】A【解析】，故，5. (山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試)下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）(A) .命題若，則X=1”的否命題為：“若，則;x1”(B) x=-l是“”的必要不充分條件 (C) .命題“，使得：”的否定是：“，均有”(D) .命題“若x=y,則”的逆否命題為真命題6. (河南省鄭州市2012屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題的程序框圖如下圖所示，那么框圖中判斷處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入（ ）A和B和C和D和【答案】D【解析】該程序框圖功能是計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入由1,2,4,7,11，這個(gè)數(shù)列的特征和，循環(huán)體中應(yīng)填。7(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))實(shí)數(shù)滿足不等式組，且取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B 1 C 2 D 無(wú)法確定【答案】B【解析】要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，令并平移使之與過(guò)點(diǎn)（可行域中最左側(cè)的點(diǎn)）的邊界重合即可，注意到，只能和重合，.8.(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）A B C D 【答案】C【解析】由點(diǎn)A、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)可知，排除B、D，又點(diǎn)在圖象上，代入得不成立，排除A，只有C合適說(shuō)明，本題得出的是最佳選項(xiàng)，由圖象無(wú)法確定振幅的值9. (吉林省長(zhǎng)春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試)已知函數(shù)，則1的充要條件是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以，（舍）或.所以10. (吉林省長(zhǎng)春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試)若圓的半徑為3，直徑上一點(diǎn)使，為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】. 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應(yīng)性考試)一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm) ，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm 【答案】80【解析】本題主要考查三視圖表面積的問(wèn)題。這是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為8，高為3的正四棱錐，則這個(gè)四棱錐的斜高為5，因此側(cè)面積為12.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，則 .【解析】由，易得13(山東省臨沂市2012年3月高三一模)若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 ，則拋物線方程為_(kāi).【答案】【解析】14.(廣東省汕頭市2012屆高三教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng))中，如果，那么等于 【答案】【解析】，得，由余弦定理得，又，15. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應(yīng)性考試)已知滿足條件，則的最大值為 【答案】-1【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的問(wèn)題。通過(guò)平移可以知道，在取得最大值，.16.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考)在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個(gè)小長(zhǎng)方形, 若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為, 則（即第五組）的頻數(shù)為 .【解析】設(shè)前五個(gè)長(zhǎng)方形面積的公差為，由9個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，可得,中間一組的頻數(shù)為.17.(江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考)等比數(shù)列中，函數(shù)，則曲線 在點(diǎn)處的切線方程為 .【解析】=2，展開(kāi)式一次項(xiàng)系數(shù)位， 在點(diǎn)處的切線方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18. (江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考)（本小題滿分分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，若，求的值【解析】解： ，則的最小值是， 最小正周期是； ，則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得19(理科) (江西省南昌二中2012屆高三第三次月考)如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。（）求該幾何體的體積；（）求證：EM平面ABC；（）試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使MN平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。【解析】DMNDCB，即，即所以，邊DC上存在點(diǎn)N，當(dāng)滿足時(shí)，使MN平面BDE19(文科)(江蘇省南京市、鹽城市2012屆高三第一次模擬) (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,為的中點(diǎn). (1)求證:面；(2)求證:平面平面. 【分析】（1）問(wèn)的關(guān)鍵在于找，（2）問(wèn)的關(guān)鍵在于論證面。20.（理科） (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)（本小題滿分13分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學(xué)參加每所高校的考試獲得通過(guò)的概率均為.（）如果該同學(xué)10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過(guò)的概率；（）假設(shè)該同學(xué)參加每所高?？荚囁璧馁M(fèi)用均為元，該同學(xué)決定按順序參加考試，一旦通過(guò)某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（）因?yàn)樵撏瑢W(xué)通過(guò)各?？荚嚨母怕示鶠?，所以該同學(xué)恰好通過(guò)2所高校自主招生考試的概率為. （）設(shè)該同學(xué)共參加了次考試的概率為（）.， 所以該同學(xué)參加考試所需費(fèi)用的分布列如下：2345678910 所以， 令, 則, ，所以， 所以(元). 20.（文科） (山東省臨沂市2012年3月高三一模) (本小題滿分14分)某小型超市發(fā)現(xiàn)每天營(yíng)業(yè)額 (單位：萬(wàn)元)與當(dāng)天進(jìn)超市顧客人數(shù)有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)時(shí)；當(dāng)每增加,增加已知近天的值為：，.(I)完成如下的頻率分布表：近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表人數(shù)頻率(II)假定今天進(jìn)超市顧客人數(shù)與近天進(jìn)超市顧客人數(shù)的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今天營(yíng)業(yè)額低于 （萬(wàn)元）高于(萬(wàn)元)的概率【解析】（I）在所給數(shù)據(jù)中，進(jìn)超市顧客人數(shù)為的有個(gè)，為的有個(gè)，為的有個(gè)，為的有個(gè)，故近天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表為人數(shù)頻率（II）由已知可得即今天營(yíng)業(yè)額低于萬(wàn)元高于萬(wàn)元的概率為21.（本小題共15分）(山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)2012屆高三第一次診斷性考試)己知橢圓C ：旳離心率e =,左、.右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn).，點(diǎn)盡在線段PF1的中垂線i.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線/過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關(guān)系，代入直線方程進(jìn)而可求得直線過(guò)定點(diǎn)g由已知+=，得,化簡(jiǎn)，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直線MN的方程為y=k（x-2），因此直線MN過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）22. (江蘇省淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)2012屆高三聯(lián)考) （本小題共15分）已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），（1）若，求在上的最大值； （2）若時(shí)方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求的取值范圍；（3）若，求使的圖象恒在圖象上方