天津市2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練2不等式線性規(guī)劃文.doc

專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓(xùn)練1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足axay(0aB.ln(x2+1)ln(y2+1)C.sin xsin yD.x3y3答案：D解析：由axay(0ay,故x3y3,選D.2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)0的解集為()A.x|x2或x-2B.x|-2x2C.x|x4D.x|0x0.由f(2-x)0,得a(x-2)2-4a0,a0,|x-2|2,解得x4或x0.3.不等式組的解集為()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)答案：C解析：由|x-2|2,得0x2,得x或x-,取交集得x0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)0,得ax2+(ab-1)x-b0.其解集是(-1,3),a0,且解得a=-1或,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+30,解得x或x0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則a的值為()A.-3B.3C.-1D.1答案：D解析： 如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D.8.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于()A.-2B.-1C.1D.2答案：C解析：畫出約束條件的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點(diǎn)A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.9.若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.12答案：C解析：如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)P與A重合時(shí),取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C.10.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.答案：解析：由題意作出不等式組表示的平面區(qū)域如下:方程x-y=0,x-2y+2=0與x=-1兩兩聯(lián)立解得,H(-1,-1),G,I(2,2);故SHIG=3=.11.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時(shí),1ax+y4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：解析：畫出可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,則a0,數(shù)形結(jié)合知,滿足即可,解得1a.故a的取值范圍是1a.12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是.答案：1a3解析：作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則a的取值范圍是10,y0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為()A.B.C.D.答案：A解析：原不等式可化為(a-1)x-+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)-+2a0,令t=,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-10,=1-4(a-1)2a0,解得a,amin=,故選A.15.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為8,則ab的最大值為.答案：2解析：畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-0,b0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時(shí)取“=”),故ab的最大值為2.16.已知x,y(0,+),2x-3=,則+的最小值為.答案：3解析：由2x-3=,得x+y=3,故+=(x+y)=(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)即(x,y(0,+)時(shí)等號(hào)成立.17.(2017天津,文13)若a,bR,ab0,則的最小值為.答案：4解析：a,bR,且ab0,=4ab+4.18.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是.答案：2解析：根據(jù)前三個(gè)約束條件作出可行域如