一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)案(二).doc

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)案（二） 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：1熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；2靈活運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系解決實(shí)際問題（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析解決較復(fù)雜問題的能力（三）德育滲透點(diǎn)：知識(shí)來源于實(shí)際，最后應(yīng)用于實(shí)際二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法1教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用2教學(xué)難點(diǎn)：某些代數(shù)式的變形3教學(xué)疑點(diǎn)：正確理解根與系數(shù)關(guān)系的作用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能更深刻地理解根與系數(shù)關(guān)系給解決數(shù)學(xué)問題帶來的方便三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系充分刻化了兩根和與兩根積和方程系數(shù)的關(guān)系，它的應(yīng)用不僅在驗(yàn)根，已知一根求另一根及待定系數(shù)k的值，還在其它數(shù)學(xué)問題中有廣泛而又簡明的應(yīng)用，本節(jié)課將學(xué)習(xí)如下兩個(gè)問題中的應(yīng)用：（1）不解方程，求某些代數(shù)式的值；（2）已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的新的一元二次方程（二）整體感知本節(jié)課是上節(jié)課的延續(xù)和深化，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，充分顯示了它的價(jià)值，求根公式為關(guān)系的得出立下功勞，但它的作用求根公式無法代替它在求某些代數(shù)式的值時(shí)，大大化簡了運(yùn)算量同時(shí)，已知一個(gè)有實(shí)根的一元二次方程，我們易求它的兩個(gè)根反之，已知兩個(gè)數(shù)，以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是否能求出來，根與系數(shù)的關(guān)系解決了這個(gè)問題所以它為數(shù)學(xué)問題的進(jìn)一步研究和深化起了很大的作用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能更好地掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，而且能提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題的能力（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程1復(fù)習(xí)提問（1）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及應(yīng)用2本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)它的應(yīng)用（1）不解方程，求某些代數(shù)式的值例：不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩個(gè)根的（1）平方和；（2）倒數(shù)和分析：若首先求出方程的兩根，再求出兩根的平方和、倒數(shù)和，問題可以解決，但此題要求不解方程，怎樣做呢？如果設(shè)方程的兩個(gè)根為x1、x2，則兩個(gè)根的平方和便可表示為x12+x22，如果將此代數(shù)式用x1+x2，x1x2表示，再用根與系數(shù)的關(guān)系，問題便可以解決解： 設(shè)方程的兩個(gè)根是x1，x2，那么（1） （x1+x2）2=x12+2x1x2+x22教師板書，引導(dǎo)，學(xué)生回答，體會(huì)啟發(fā)學(xué)生，總結(jié)以下兩點(diǎn)：1運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，求某些代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將所求的代數(shù)式恒等變形為用x1+x2和x1x2表示的代數(shù)式2格式、步驟要求規(guī)范第一步：求出x1+x2，x1x2的值第二步：將所求代數(shù)式用x1+x2，x1x2的代數(shù)式表示第三步：將x1+x2，x1x2的值代入求值練習(xí)：設(shè)x1，x2是方程2x2+4x-3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12x2+x1x22；（4）（x1-x2）2；（5）x13+x23學(xué)生板書、筆答、評(píng)價(jià)（2）已知兩個(gè)數(shù)，求作以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q， p=-（x1+x2），q=x1x2 x2-（x1+x2）x+x1x2=0由此得到結(jié)論：以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0解：所求方程是教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答練習(xí)：教材P.34中4學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)例 已知兩個(gè)數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個(gè)數(shù)分析：此題可以通過列方程求得但學(xué)習(xí)了根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用另外方法解決設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為x1，x2，則x1+x2=8，x1x2=9又方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0的兩個(gè)根為x1，x2所以這兩個(gè)數(shù)x1、x2是方程x2-8x+9=0的兩個(gè)根解此方程的兩個(gè)根便是所求的兩個(gè)數(shù)解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，這兩個(gè)數(shù)是方程x2-8x+9=0的兩個(gè)根解這個(gè)方程，得教師板書，學(xué)生回答，評(píng)價(jià)，體會(huì)以上兩例，雖然解決的問題不同，但解題時(shí)都是直接應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，前例是通過一元二次方程x2+px+q=0的根與系數(shù)的關(guān)系，以給出的兩個(gè)根反過來確定方程的系數(shù)（p，q），后例是借助于根與系數(shù)的關(guān)系解決實(shí)際問題練習(xí)：教材P.34中5學(xué)生板書、筆答、體會(huì)、評(píng)價(jià)，教師引導(dǎo)通過例題的講解，一則引導(dǎo)學(xué)生解決了每個(gè)例題中提出的問題，再則使學(xué)生對(duì)根與系數(shù)的關(guān)系較好地熟悉并掌握起來（四）總結(jié)、擴(kuò)展1本節(jié)課學(xué)習(xí)了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要有如下幾方面：（1）驗(yàn)根；（2）已知方程的一根，求另一根；（3）求某些代數(shù)式的值；（4）求作一個(gè)新方程2通過根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能較好地熟悉和掌握了根與系數(shù)的關(guān)系，由此鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力四、布置作業(yè)教材P.33中A 3、4；B 1教材P.34中B 2（學(xué)有余力的同學(xué)做）五、板書設(shè)計(jì)12.4 一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（二）應(yīng)用1驗(yàn)根例：例：2已知一根，求另一根解：解：3求某些代數(shù)式值4求作一個(gè)新方程六、作業(yè)參考答案教材P.35中 A2A3 x1+x2=-1，x1x2=-1 所求的方程是x2+x-1=0（1）x12+x22=（x1+x2）