2017年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析版

第 1 頁(yè)（共 32 頁(yè)）2017 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分）1 （3 分）若 a 的相反數(shù)是3，則 a 的值為（ ）A1 B2 C3 D42 （3 分）數(shù)字 150000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.510 4B0.1510 6 C1510 4 D1.5 1053 （3 分）下列說(shuō)法中，正確的是（）A若 ab ，則 a2b 2 B若 a|b |，則 abC若 |a|=|b|，則 a=b D若|a|b |，則 ab4 （3 分）對(duì)于函數(shù) y=2x1，下列說(shuō)法正確的是（）A它的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0） By 值隨著 x 值增大而減小C它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D當(dāng) x1 時(shí)，y 05 （3 分）在ABC 中， A，B ，C 的度數(shù)之比為 2：3：4，則B 的度數(shù)為（）A120 B80 C60 D406 （3 分）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（）A B C D14 12 34 237 （3 分）由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A B C D8 （3 分）如圖，ABD 是以 BD 為斜邊的等腰直角三角形， BCD 中，第 2 頁(yè)（共 32 頁(yè)）DBC=90，BCD=60，DC 中點(diǎn)為 E，AD 與 BE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，則AFB的度數(shù)為（）A30 B15 C45 D259 （3 分）若實(shí)數(shù) 3 是不等式 2xa20 的一個(gè)解，則 a 可取的最小正整數(shù)為（）A2 B3 C4 D510 （3 分）如圖，AD BC，ADAB，點(diǎn) A，B 在 y 軸上，CD 與 x 軸交于點(diǎn)E（ 2，0 ） ，且 AD=DE，BC=2CE，則 BD 與 x 軸交點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為（）A B C D23 34 45 56二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11 （3 分）計(jì)算：2sin60=12 （3 分）分解因式：x 34x=13 （3 分）已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x ，7，9 的平均數(shù)為 6，則 x=14 （3 分）ABC 中， C 為直角，AB=2 ，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為第 3 頁(yè)（共 32 頁(yè)）15 （3 分）若點(diǎn) M（3，a 2） ，N （b ，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b=16 （3 分）如圖，點(diǎn) M，N 在半圓的直徑 AB 上，點(diǎn) P，Q 在 上，四邊形MNPQ 為正方形若半圓的半徑為 ，則正方形的邊長(zhǎng)為517 （3 分）圓錐的底面半徑為 1，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為 180，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為18 （3 分）如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn) A，小明在岸邊點(diǎn) B 處測(cè)得點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的北偏東 30方向上，小明沿河岸向東走 80m 后到達(dá)點(diǎn) C，測(cè)得點(diǎn) A 在點(diǎn) C 的北偏西 60方向上，則點(diǎn) A 到河岸 BC 的距離為三、解答題（本大題共 10 小題，共 66 分）19 （4 分）計(jì)算：（1） 2017+tan45+ +|3|32720 （4 分）解方程： + =1+2121 （5 分）已知非零實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b=3， + = ，求代數(shù)式 a2b+ab2 的值113222 （6 分）某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求每位“快遞小哥” 的日收入 y（元）與日派送量 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某“快遞小哥” 的日收入不少于 110 元，則他至少要派送多少件？第 4 頁(yè)（共 32 頁(yè)）23 （7 分）某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)） ，將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題頻率分布表組別 分組 頻數(shù) 頻率1 1525 7 0.142 2535 a 0.243 3545 20 0.404 4555 6 b5 5565 5 0.10注：這里的 1525 表示大于等于 15 同時(shí)小于 25（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）直接寫出頻率分布表中的 a 和 b 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有學(xué)生 500 名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于 35 分鐘的學(xué)生大約有多少名？24 （7 分）如圖，以 BC 為底邊的等腰ABC，點(diǎn) D，E ，G 分別在 BC，AB，AC上，且 EGBC，DEAC，延長(zhǎng) GE 至點(diǎn) F，使得 BE=BF第 5 頁(yè)（共 32 頁(yè)）（1）求證：四邊形 BDEF 為平行四邊形；（2）當(dāng)C=45，BD=2 時(shí)，求 D，F(xiàn) 兩點(diǎn)間的距離25 （7 分）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)分別為 1 和2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為 1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0， 1）時(shí)，求ABC 的面積26 （8 分）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2+mx+n（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（1， 0） ，點(diǎn) B（3，0） ，求實(shí)數(shù)m，n 的值；（2）若ABC 是有一個(gè)內(nèi)角為 30的直角三角形，C 為直角，sinA ，cosB 是方程 x2+mx+n=0 的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù) m，n 的值27 （9 分）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，BAD=90，AC 為直徑，過(guò)點(diǎn) A作圓 O 的切線交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò) AC 的三等分點(diǎn) F（靠近點(diǎn) C）作 CE 的平行線交 AB 于點(diǎn) G，連結(jié) CG（1）求證：AB=CD ；（2）求證：CD 2=BEBC；第 6 頁(yè)（共 32 頁(yè)）（3）當(dāng) CG= ，BE= 時(shí)，求 CD 的長(zhǎng)39228 （9 分）如圖，直角ABC 中，A 為直角，AB=6，AC=8點(diǎn) P，Q，R 分別在 AB，BC，CA 邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2 秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 由點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 由點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 5 個(gè)單位的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) R 由點(diǎn) C 出發(fā)以每秒 4 個(gè)單位的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：（1）求證：APR ，BPQ，CQR 的面積相等；（2）求PQR 面積的最小值；（3）用 t（秒） （0t 2）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，是否存在 t，使PQR=90？若存在，請(qǐng)直接寫出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第 7 頁(yè)（共 32 頁(yè)）2017 年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2017大慶）若 a 的相反數(shù)是 3，則 a 的值為（）A1 B2 C3 D4【考點(diǎn)】14：相反數(shù)【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，求解即可【解答】解：a 的相反數(shù)是3，則 a 的值為 3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆2 （3 分） （2017大慶）數(shù)字 150000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.510 4B0.1510 6 C1510 4 D1.5 105【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù)【解答】解：數(shù)字 150000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.5105故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2017大慶）下列說(shuō)法中，正確的是（）第 8 頁(yè)（共 32 頁(yè)）A若 ab ，則 a2b 2 B若 a|b |，則 abC若 |a|=|b|，則 a=b D若|a|b |，則 ab【考點(diǎn)】1E：有理數(shù)的乘方； 15：絕對(duì)值【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、若 a=2，b=2，ab，但 a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若 a|b|，則 ab，故本選項(xiàng)正確；C、若 |a|=|b|，則 a=b 或 a=b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若 a=2， b=1，|a|b|，但 ab ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵4 （3 分） （2017大慶）對(duì)于函數(shù) y=2x1，下列說(shuō)法正確的是（）A它的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0） By 值隨著 x 值增大而減小C它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D當(dāng) x1 時(shí)，y 0【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A、把 x=1 代入解析式得到 y=1，即函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，1） ，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0） ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、函數(shù) y=2x1 中，k=20，則該函數(shù)圖象 y 值隨著 x 值增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、函數(shù) y=2x1 中，k=20，b=10，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng) x1 時(shí)，2x11，則 y1，故 y0 正確，故本選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第 9 頁(yè)（共 32 頁(yè)）5 （3 分） （2017大慶）在ABC 中，A ，B， C 的度數(shù)之比為 2：3：4，則B 的度數(shù)為（）A120 B80 C60 D40【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】直接用一個(gè)未知數(shù)表示出A，B ，C 的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】解：A：B：C=2：3：4，設(shè)A=2x ， B=3x ，C=4x ，A+B+C=180 ，2x+3x+4x=180，解得：x=20，B 的度數(shù)為：60故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵6 （3 分） （2017大慶）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（）A B C D14 12 34 23【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到至少出現(xiàn)一次正面向上的概率【解答】解：由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（正，正） 、 （正，反） 、 （反，正） 、 （反，反） ，至少一次正面向上的概率為： ，34故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有第 10 頁(yè)（共 32 頁(yè)）的可能性7 （3 分） （2017大慶）由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（）A B C D【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答本題【解答】解：由圖可得，這個(gè)幾何體的俯視圖是：故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖8 （3 分） （2017大慶）如圖，ABD 是以 BD 為斜邊的等腰直角三角形，BCD 中，DBC=90，BCD=60，DC 中點(diǎn)為 E，AD 與 BE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，則AFB 的度數(shù)為（ ）第 11 頁(yè)（共 32 頁(yè)）A30 B15 C45 D25【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線； KW：等腰直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 BE=CE，求得CBE=60，得到DBF=30 ，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD=45，求得ABF=75，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：DBC=90 ，E 為 DC 中點(diǎn)，BE=CE= CD，12BCD=60，CBE=60 ，DBF=30，ABD 是等腰直角三角形，ABD=45 ，ABF=75，AFB=180 9075=15，故選 B第 12 頁(yè)（共 32 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9 （3 分） （2017大慶）若實(shí)數(shù) 3 是不等式 2xa20 的一個(gè)解，則 a 可取的最小正整數(shù)為（）A2 B3 C4 D5【考點(diǎn)】C7：一元一次不等式的整數(shù)解【分析】將 x=3 代入不等式得到關(guān)于 a 的不等式，解之求得 a 的范圍即可【解答】解：根據(jù)題意，x=3 是不等式的一個(gè)解，將 x=3 代入不等式，得：6 a20，解得：a4，則 a 可取的最小正整數(shù)為 5，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵10 （3 分） （2017大慶）如圖，ADBC，ADAB，點(diǎn) A，B 在 y 軸上，CD 與x 軸交于點(diǎn) E（2，0） ，且 AD=DE，BC=2CE，則 BD 與 x 軸交點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為（）A B C D23 34 45 56【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】如圖，設(shè) OF=a， AD=DE=x，CE=y，則 BC=2y，根據(jù)平行線分線段成比第 13 頁(yè)（共 32 頁(yè)）例可得 xy=a（ x+y） ，2xy=（2a） （x+y ） ，聯(lián)立得到 2a（x+y）=（2a ） （x+y）且x+y0，即 2a=（2a） ，解方程求得 a，從而求解【解答】解：如圖，設(shè) OF=a，AD=DE=x ，CE=y，則 BC=2y，則 = = ，即 = ， +xy=a（x+y ） ，又 = ，即 = ，22+2xy=（2a ） （x+y ） ，2a（x+y）=（2a） （x+y）且 x+y0，2a=（2a） ，解得 a= 23故點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為 23故選：A【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行線分線段成比例，關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì)，注意方程思想的運(yùn)用二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11 （3 分） （2017大慶）計(jì)算：2sin60= 3【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值第 14 頁(yè)（共 32 頁(yè)）【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算【解答】解：2sin60=2 = 32 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：sin30= ，cos30= ，tan30= ，cot30= ；12 32 33 3sin45= ，cos45= ，tan45=1 ，cot45=1 ；22 22sin60= ，cos60= ，tan60= ，cot60= 32 12 3 3312 （3 分） （2017大慶）分解因式：x 34x=x（x+2） （x2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】應(yīng)先提取公因式 x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：x 34x，=x（x 24） ，=x（x+ 2） （x 2） 故答案為：x（x+2） （x2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次因式分解，分解因式一定要徹底，直到不能再分解為止13 （3 分） （2017大慶）已知一組數(shù)據(jù)：3，5，x，7，9 的平均數(shù)為 6，則 x=6【考點(diǎn)】W1 ：算術(shù)平均數(shù)【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意知， （3+5+x +7+9）5=6，第 15 頁(yè)（共 32 頁(yè)）解得：x=6故答案為 6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法熟記公式是解決本題的關(guān)鍵14 （3 分） （2017大慶）ABC 中，C 為直角，AB=2，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為1【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心【分析】這個(gè)直角三角形的外接圓直徑是斜邊長(zhǎng)，把斜邊長(zhǎng)除以 2 可求這個(gè)三角形的外接圓半徑【解答】解：ABC 中，C 為直角，AB=2 ，這個(gè)三角形的外接圓半徑為 22=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓15 （3 分） （2017大慶）若點(diǎn) M（3，a2） ，N（b，a ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則 a+b=2 【考點(diǎn)】R6：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：由題意，得b=3，a2+a=0，解得 a=1，a+b=3+1=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)第 16 頁(yè)（共 32 頁(yè)）16 （3 分） （2017大慶）如圖，點(diǎn) M，N 在半圓的直徑 AB 上，點(diǎn) P，Q 在上，四邊形 MNPQ 為正方形若半圓的半徑為 ，則正方形的邊長(zhǎng)為2 5【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)； KQ：勾股定理；M1：圓的認(rèn)識(shí)【分析】連接 OP，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a，則 ON= ，PN=a，再由勾股定理求出2a 的值即可【解答】解：連接 OP，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 a，則 ON= ，PN=a，2在 RtOPN 中，ON2+PN2=OP2，即（ ） 2+a2=（ ） 2，解得 a=22 5故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵17 （3 分） （2017大慶）圓錐的底面半徑為 1，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為180，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為2【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到第 17 頁(yè)（共 32 頁(yè)）21= ，解得 R=2，然后利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積180180【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 R，根據(jù)題意得 21= ，解得 R=2，180180所以圓錐的側(cè)面積= 212=212故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)18 （3 分） （2017大慶）如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn) B 處測(cè)得點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的北偏東 30方向上，小明沿河岸向東走80m 后到達(dá)點(diǎn) C，測(cè)得點(diǎn) A 在點(diǎn) C 的北偏西 60方向上，則點(diǎn) A 到河岸 BC 的距離為20 米3【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題；KU：勾股定理的應(yīng)用【分析】方法 1、作 AD BC 于點(diǎn) D，設(shè)出 AD=x 米，在 RtACD 中，得出 CD=x，在 RtABD 中，得出 BD= x，最后用 CD+BD=80 建立方程即可得出結(jié)論；333方法 2、先判斷出ABC 是直角三角形，利用含 30的直角三角形的性質(zhì)得出AB，AC，再利用同一個(gè)直角三角形，兩直角邊的積的一半和斜邊乘以斜邊上的高的一半建立方程求解即可【解答】解：方法 1、過(guò)點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D第 18 頁(yè)（共 32 頁(yè)）根據(jù)題意，ABC=90 30=60，ACD=30 ，設(shè) AD=x 米，在 RtACD 中， tanACD= ，CD= = = x，303在 RtABD 中，tanABC= ，BD= = = x，6033BC=CD+BD= x+ x=80333x=20 3答：該河段的寬度為 20 米3故答案是：20 米3方法 2、過(guò)點(diǎn) A 作 ADBC 于點(diǎn) D根據(jù)題意，ABC=90 30=60，ACD=30 ，BAC=180 ABCACB=90，在 RtABC 中，BC=80m，ACB=30，AB=40m，AC=40 m，3S ABC = ABAC= 4040 =800 ，12 12 3 3S ABC = BCAD= 80AD=40AD=800 ，12 12 3AD=20 米3答：該河段的寬度為 20 米3故答案是：20 米3第 19 頁(yè)（共 32 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形， “化斜為直”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高） ，原則上不破壞特殊角三、解答題（本大題共 10 小題，共 66 分）19 （4 分） （2017大慶）計(jì)算：（ 1） 2017+tan45+ +|3|327【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=1+1+3+ 3=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵20 （4 分） （2017大慶）解方程： + =1+21【考點(diǎn)】B3：解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x 2+x+2=x2+2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)第 20 頁(yè)（共 32 頁(yè)）21 （5 分） （2017大慶）已知非零實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b=3， + = ，求代數(shù)式1132a2b+ab2 的值【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用；6B：分式的加減法【分析】將 a+b=3 代入 + = = 求得 ab 的值，然后將其代入所求的代數(shù)式11+32進(jìn)行求值【解答】解： + = = ，a+b=3 ，11+32ab=2，a 2b+ab2=ab（a +b）=2 3=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵22 （6 分） （2017大慶）某快遞公司的每位“ 快遞小哥 ”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求每位“快遞小哥” 的日收入 y（元）與日派送量 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知某“快遞小哥” 的日收入不少于 110 元，則他至少要派送多少件？【考點(diǎn)】FH ：一次函數(shù)的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用【分析】 （1）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由日收入不少于 110 元，可得出關(guān)于 x 的一元一次不等式，解之即可得出第 21 頁(yè)（共 32 頁(yè)）結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每位“快遞小哥”的日收入 y（元）與日派送量 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，將（0，70 ） 、 （30，100 ）代入 y=kx+b，解得： ，=7030+=100 =1=70每位“快遞小哥 ”的日收入 y（元）與日派送量 x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+70（2）根據(jù)題意得：x+70110，解得：x40答：某“快遞小哥 ”的日收入不少于 110 元，則他至少要派送 40 件【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日收入不少于 110 元，列出關(guān)于 x 的一元一次不等式23 （7 分） （2017大慶）某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)） ，將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題頻率分布表組別 分組 頻數(shù) 頻率1 1525 7 0.142 2535 a 0.243 3545 20 0.404 4555 6 b5 5565 5 0.10注：這里的 1525 表示大于等于 15 同時(shí)小于 25（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）直接寫出頻率分布表中的 a 和 b 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；第 22 頁(yè)（共 32 頁(yè)）（3）若該校共有學(xué)生 500 名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于 35 分鐘的學(xué)生大約有多少名？【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖； V5：用樣本估計(jì)總體； V7：頻數(shù)（率）分布表【分析】 （1）根據(jù)第一組頻數(shù)是 7，頻率是 0.14 即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）利用頻率公式即可求得 a 和 b 的值，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù) 500 乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)是 70.14=50；（2）a=500.24=12，b= =0.12，650如圖所示：（3）平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于 35 分鐘的學(xué)生大約有500（ 0.40+0.12+0.10）=310（人） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系24 （7 分） （2017大慶）如圖，以 BC 為底邊的等腰ABC ，點(diǎn) D，E，G 分別第 23 頁(yè)（共 32 頁(yè)）在 BC， AB，AC 上，且 EGBC，DEAC，延長(zhǎng) GE 至點(diǎn) F，使得 BE=BF（1）求證：四邊形 BDEF 為平行四邊形；（2）當(dāng)C=45，BD=2 時(shí)，求 D，F(xiàn) 兩點(diǎn)間的距離【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】 （1）由等腰三角形的性質(zhì)得出ABC= C，證出AEG=ABC=C，四邊形 CDEG 是平行四邊形，得出DEG=C，證出F=DEG，得出 BFDE，即可得出結(jié)論；（2）證出BDE 、BEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE= BD= ，作 FMBD 于 M，連接 DF，則 BFM 是等腰直角三角形，由22 2勾股定理得出 FM=BM= BF=1，得出 DM=3，在 RtDFM 中，由勾股定理求出22DF 即可【解答】 （1）證明：ABC 是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四邊形 CDEG 是平行四邊形，DEG=C ，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F(xiàn)= DEG，BFDE，四邊形 BDEF 為平行四邊形；第 24 頁(yè)（共 32 頁(yè)）（2）解：C=45，ABC=BFE=BEF=45，BDE、 BEF 是等腰直角三角形，BF=BE= BD= ，22 2作 FM BD 于 M，連接 DF，如圖所示：則BFM 是等腰直角三角形，F(xiàn)M=BM= BF=1，22DM=3，在 RtDFM 中，由勾股定理得： DF= = ，12+32 10即 D，F(xiàn) 兩點(diǎn)間的距離為 10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵25 （7 分） （2017大慶）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)分別為 1 和2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0， 1）時(shí)，求ABC 的面積第 25 頁(yè)（共 32 頁(yè)）【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】 （1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得 b 的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案【解答】解：（1）由題意，得1+b+（2 ）+b=1，解得 b=1，一次函數(shù)的解析式為 y=x+1，當(dāng) x=1 時(shí)，y=x+1=2，即 A（1 ，2） ，將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 =2，1即 k=2，反比例函數(shù)的解析式為 y= ；2（2）當(dāng) x=2 時(shí)，y= 1，即 B（ 2，1） BC=2，SABC = BC（y AyC）= 22（ 1）=3 12 12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用縱坐標(biāo)的和得出b 的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵第 26 頁(yè)（共 32 頁(yè)）26 （8 分） （2017大慶）已知二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=x2+mx+n（1）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與 x 軸交于點(diǎn) A（1， 0） ，點(diǎn) B（3，0） ，求實(shí)數(shù)m，n 的值；（2）若ABC 是有一個(gè)內(nèi)角為 30的直角三角形，C 為直角，sinA ，cosB 是方程 x2+mx+n=0 的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù) m，n 的值【考點(diǎn)】HA：拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；T7：解直角三角形【分析】 （1）根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出 m、n 的值；（2）分A=30或B=30兩種情況考慮：當(dāng)A=30時(shí)，求出 sinA、cosB 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 m、n 的值；當(dāng)B=30時(shí)，求出 sinA、cosB 的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出 m、n 的值【解答】解：（1）將 A（1，0） 、B （3，0）代入 y=x2+mx+n 中，解得： ，1+=09+3+=0 =4=3實(shí)數(shù) m=4、 n=3（2）當(dāng)A=30時(shí)，sinA=cosB= ，12m= + ，n= ，1212 1212m=1，n= ；14當(dāng)B=30時(shí)，sinA=cosB= ，32m= + ，n= ，3232 32 32m= ，n= 334綜上所述：m=1、n= 或 m= 、n= 14 3 34【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出 m、n 的值；（ 2）分A=30或B=30兩種情況，求出 m、n 的第 27 頁(yè)（共 32 頁(yè)）值27 （9 分） （2017大慶）如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓 O，BAD=90，AC 為直徑，過(guò)點(diǎn) A 作圓 O 的切線交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò) AC 的三等分點(diǎn) F（靠近點(diǎn) C）作 CE 的平行線交 AB 于點(diǎn) G，連結(jié) CG（1）求證：AB=CD ；（2）求證：CD 2=BEBC；（3）當(dāng) CG= ，BE= 時(shí)，求 CD 的長(zhǎng)392【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】 （1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形 ABCD 是矩形，可得結(jié)論；（2）證明ABECBA，列比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù) F 是 AC 的三等分點(diǎn)得：AG=2BG，設(shè) BG=x，則 AG=2x，代入（2）的結(jié)論解出 x 的值，可得 CD 的長(zhǎng)【解答】證明：（1）AC 為O 的直徑，ABC=ADC=90，BAD=90 ，四邊形 ABCD 是矩形，AB=CD；第 28 頁(yè)（共 32 頁(yè)）（2）AE 為 O 的切線，AE AC，EAB+BAC=90 ，BAC+ACB=90，EAB=ACB ，ABC=90 ，ABECBA ， ，=AB 2=BEBC，由（1）知：AB=CD ，CD 2=BEBC；（3）F 是 AC 的三等分點(diǎn)，AF=2FC，F(xiàn)GBE，AFGACB ， =2，=設(shè) BG=x，則 AG=2x，AB=3x ，在 RtBCG 中，CG= ，3BC 2=（ ） 2x2，3BC= ，32由（2）得：AB 2=BEBC，（3x） 2= ，9232第 29 頁(yè)（共 32 頁(yè)）4x4+x23=0，（x 2+1） （4x 23）=0，x= ，32x0，x= ，32CD=AB=3x= 332【點(diǎn)評(píng)】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質(zhì)和判定、平行相似的判定、三角形相似的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，注意第 2 和 3 問(wèn)都應(yīng)用了上一問(wèn)的結(jié)論，與方程相結(jié)合，熟練掌握一元高次方程的解法28 （9 分） （2017大慶）如圖，直角ABC 中， A 為直角，AB=6，AC=8點(diǎn)P，Q ， R 分別在 AB，BC ，CA 邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2 秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) P 由點(diǎn) A 出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位的速度向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 由點(diǎn) B 出發(fā)以每秒 5 個(gè)單位的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) R 由點(diǎn) C 出