山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2016屆高三上學(xué)期期中考試(理數(shù)).doc

山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2016屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理科）考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分【試卷綜析】本試卷是高三理科試卷，以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為載體，以能力測(cè)試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識(shí)的同時(shí)，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識(shí)考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識(shí)，兼顧覆蓋面.試題重點(diǎn)考查：不等式、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、平面向量、立體幾何、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、圓錐曲線(xiàn)、復(fù)數(shù)、集合、程序框圖、排列組合、參數(shù)方程、不等式選講等；考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，是份較好的試卷.【題文】一、選擇題（本大題共12題，每小題5分，共60分.）【題文】1.設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1【答案】【解析】B 解析：由得0x1，所以M=0，1,由得-1x1，所以N=(-1，1),則，所以選B.【思路點(diǎn)撥】可先解不等式得M，求函數(shù)的定義域得N，再求交集即可.【題文】2.若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部位A. B. C.1 D.【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4【答案】【解析】A 解析：因?yàn)?，所以虛部為，則選A.【思路點(diǎn)撥】可先由已知條件計(jì)算出復(fù)數(shù)z再判斷其虛部，即可解答.【題文】3.命題“若都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是A. 若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù) B.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)C.若都不是偶數(shù)，則不是偶數(shù) D.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系A(chǔ)2【答案】【解析】B 解析：由命題的逆否命題的含義可知選B.【思路點(diǎn)撥】寫(xiě)一個(gè)命題的逆否命題，可先寫(xiě)出其否命題，再對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)否定即可.【題文】4.已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項(xiàng)和為A.24 B.39 C.52 D.104【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)D2【答案】【解析】C 解析：因?yàn)椋?，則，所以選C.【思路點(diǎn)撥】一般遇到等差數(shù)列時(shí)，可先觀察項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是否有性質(zhì)特征，有性質(zhì)特征的可用性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.【題文】5.若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1），則A.1 B. C.2 D.【知識(shí)點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì)H7【答案】【解析】D 解析：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)方程為，所以其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則有，所以選D.【思路點(diǎn)撥】本題主要考查的是拋物線(xiàn)的性質(zhì)，由拋物線(xiàn)的方程求其焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)應(yīng)先把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再進(jìn)行求值.【題文】6.已知函數(shù)在處取得最大值，則函數(shù)是A.偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.偶函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.奇函數(shù)且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案】【解析】B 解析：因?yàn)楹瘮?shù)在處取得最大值，所以，b=-a，所以(a0)，則，所以為偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則選B.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合最大值點(diǎn)得出a,b關(guān)系，再把函數(shù)f(x)化成一個(gè)角的三角函數(shù)進(jìn)行解答判斷即可.【題文】7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，取，則輸出的值為A. B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖 二分法求方程近似解B9 L1【答案】【解析】A 解析：因?yàn)?第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，,；第二次執(zhí)行循環(huán)體，；第三次執(zhí)行循環(huán)體，第四次執(zhí)行循環(huán)體，所以輸出，則選A.【思路點(diǎn)撥】遇到循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖時(shí)，可依次執(zhí)行循環(huán)體，直到跳出循環(huán)再進(jìn)行判斷即可.【題文】8.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是【知識(shí)點(diǎn)】三視圖G2【答案】【解析】D 解析：三棱錐的三視圖均為三角形，四個(gè)答案均滿(mǎn)足；且四個(gè)三視圖均表示一個(gè)高為3，底面為兩直角邊分別為1，2的棱錐；A與C中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180，故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察，而其正視圖和側(cè)視圖中三角形斜邊傾斜方向相反，滿(mǎn)足實(shí)際情況，故A，C表示同一棱錐；設(shè)A中觀察的正方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正方向，以C表示從后面觀察該棱錐；B與D中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180，故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察，但側(cè)視圖中三角形斜邊傾斜方向相同，不滿(mǎn)足實(shí)際情況，故B，D中有一個(gè)不與其它三個(gè)一樣表示同一個(gè)棱錐，根據(jù)B中正視圖與A中側(cè)視圖相同，側(cè)視圖與C中正視圖相同，可判斷B是從左邊觀察該棱錐，綜上可知選D.【思路點(diǎn)撥】由已知中的四個(gè)三視圖，可知四個(gè)三視圖，分別表示從前、后、左、右四個(gè)方向觀察同一個(gè)棱錐，但其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，根據(jù)A與C中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180，故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察，而其正視圖和側(cè)視圖中三角形斜邊傾斜方向相反，滿(mǎn)足實(shí)際情況，可得A，C均正確，而根據(jù)AC可判斷B正確，D錯(cuò)誤.【題文】9.已知A,B,C三點(diǎn)是某球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，其中，球心到這個(gè)截面的距離為球半徑的一半，則該球的表面積為A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】球的截面性質(zhì)G8【答案】【解析】A 解析：因?yàn)?所以三角形ABC外接圓圓心在AC中點(diǎn)處，半徑為15，設(shè)球半徑為R，由球的截面性質(zhì)得,得,所以該球的表面積為,則選A.【思路點(diǎn)撥】一般遇到球的截面問(wèn)題時(shí)，通常利用球的截面性質(zhì)尋求截面與球半徑的關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】10.已知約束條件表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若區(qū)域D內(nèi)至少有一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃E5【答案】【解析】B 解析：由題意作出其平面區(qū)域及函數(shù)y=ex的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y=ex=e；故實(shí)數(shù)a的取值范圍為e，+），所以選B.【思路點(diǎn)撥】可先作出指數(shù)函數(shù)的圖象，再由不等式表示的平面區(qū)域數(shù)形結(jié)合得出實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足的條件即可.【題文】11.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案】【解析】A 解析：由得，令，由得，得函數(shù)t(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，所以若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，則選A.【思路點(diǎn)撥】一般遇到方程的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題；通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值；通過(guò)對(duì)k與函數(shù)h（x）的極值的大小關(guān)系的討論得到結(jié)論.【題文】12.已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5【答案】【解析】D 解析：6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外4個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱(chēng)左右對(duì)稱(chēng)。不妨設(shè)P在第一象限，當(dāng)時(shí)，即2c2a2c，解得，又因?yàn)閑1，所以；當(dāng)時(shí)，即2a2c2c且2cac，解得，綜上可得或，故選D.【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性判斷只需在第一象限存在點(diǎn)P使三角形為等腰三角形，再利用橢圓的定義及在第一象限點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的大小關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】二、填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分.）【題文】13.已知向量，如果向量與垂直，則的值為 【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算F2【答案】【解析】 解析：由題可知（）=0即 解得 所以 ，= .【思路點(diǎn)撥】可應(yīng)由向量垂直計(jì)算出的值，再由向量的求模公式求得所求向量的模.【題文】14.有5種不同的顏色可供使用.將一個(gè)五棱錐的各個(gè)側(cè)面涂色，五個(gè)側(cè)面分別編有1,2,3,4,5號(hào)，而有公共邊的兩個(gè)面不能涂同一種顏色則不同的涂色方法有 種.【知識(shí)點(diǎn)】基本計(jì)數(shù)原理J1【答案】【解析】1020 解析：在五個(gè)側(cè)面上順時(shí)針或逆時(shí)針編號(hào)分1號(hào)面、3號(hào)面同色和1號(hào)面、3號(hào)面不同色兩種情況：1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，共有5x4x4x3=240種；1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，共有5x4x3x（4+3x3）=780種；根據(jù)分類(lèi)加法原理得共有240+780=1020種【思路點(diǎn)撥】可在五個(gè)側(cè)面上順時(shí)針或逆時(shí)針編號(hào)，分1號(hào)面、3號(hào)面同色和1號(hào)面、3號(hào)面不同色兩種情況：當(dāng)1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，當(dāng)1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，最后根據(jù)分類(lèi)加法得結(jié)果.【題文】15.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是 【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 函數(shù)的值域H4 B3【答案】【解析】 解析：因?yàn)閳A關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則說(shuō)明直線(xiàn)過(guò)圓心，則有-2a-2b+2=0,a+b=1,那么利用二次函數(shù)的值域可知它的取值范圍是.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合圓的特征確定圓心位置，再轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問(wèn)題進(jìn)行解答.【題文】16.函數(shù)，則此函數(shù)的所有零點(diǎn)之和等于 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案】【解析】8 解析：由和圖像如圖，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是零點(diǎn)的值，由圖像可知，那些零點(diǎn)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，所以所有零點(diǎn)的值為8.【思路點(diǎn)撥】一般遇到判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，若直接判斷不方便時(shí)，可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題進(jìn)行判斷，本題抓住兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)是解題的關(guān)鍵.【題文】三、解答題（本大題共5題，每小題12分，共60分.）【題文】17.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，為垂足(1)若的面積為，求的長(zhǎng)；(2)若，求角的大小【知識(shí)點(diǎn)】解三角形C8【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：(1)由已知得SBCDBCBDsin B，又BC2，sin B，BD，cos B.在BCD中，由余弦定理，得CD2BC2BD22BCBDcos B22222.CD.CDAD，在BCD中，由正弦定理，得，又BDC2A，得，解得cos A，所以A.【思路點(diǎn)撥】在求邊與角時(shí)，可先分析所求的邊與角所在的三角形，再由已知條件結(jié)合正弦定理或余弦定理進(jìn)行求解.【題文】18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，數(shù)列滿(mǎn)足，且（1）設(shè)，證明：數(shù)列為等比數(shù)列（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列 數(shù)列求和D3 D4【答案】【解析】（1）略；（2） 解析：（1）證明：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以b=0,則，所以，又，所以數(shù)列為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；（2）由(1)得，所以，令，兩式相減得，所以，則 .【思路點(diǎn)撥】證明等比數(shù)列時(shí)通常利用其定義直接證明，求數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，通常先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路.【題文】19. 如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4,AB=BC= (1)求證：平面ABC平面APC(2)求直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值(3)若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值為，求BM的最小值A(chǔ)BC【知識(shí)點(diǎn)】垂直關(guān)系 空間角的求法G5 G11【答案】【解析】(1) 略；(2) ； (3) 解析：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面ABC平面APC（2） 以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系. 由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0,),設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取 ，直線(xiàn)PA與平面PBC所成角的正弦值為；（3）由題意平面PAC的法向量， 設(shè)平面PAM的法向量為，又因?yàn)?，?，B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離.【思路點(diǎn)撥】證明線(xiàn)面垂直通常利用其判定定理進(jìn)行證明，一般遇到空間角的問(wèn)題，通常建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化解答.【題文】20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率等于 ，它的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)，在橢圓上，是橢圓上位于直線(xiàn)兩惻的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率為，求四邊形面積的最大值；當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足于，試問(wèn)直線(xiàn)的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.【知識(shí)點(diǎn)】橢圓 直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系H5 H8【答案】【解析】（1）；（2）；直線(xiàn)的斜率是定值 解析：(1）設(shè)橢圓的方程為，則.由，得橢圓C的方程為. （2）解：設(shè)，直線(xiàn)的方程為， 代入，得 由，解得 由韋達(dá)定理得. 四邊形的面積當(dāng)，.解：當(dāng)，則、的斜率之和為0，設(shè)直線(xiàn)的斜率為則的斜率為，的直線(xiàn)方程為 由（1）代入（2）整理得 同理的直線(xiàn)方程為，可得 所以的斜率為定值. 【思路點(diǎn)撥】求橢圓方程可結(jié)合條件利用待定系數(shù)法解答；一般遇到直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題，通常聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理尋求系數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答.【題文】21.已知函數(shù)的定義域，若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱(chēng)為“二階比增函數(shù)”。把所有由“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，把所有由“二階比增函數(shù)”組成的集合記為（1）已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）已知，且存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，求的最小值【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 函數(shù)的單調(diào)性B3 B12【答案】【解析】 （1）h0；（2）0 解析：（1）若且，即在上為增函數(shù)，所以h0；而在上不為增函數(shù)，因?yàn)椋瑒th0,綜上得h0；（2）先證明f(x) 0對(duì)x成立，假設(shè)存在，使得，記，因?yàn)閒（x）A2，所以f（x）為“二階比增函數(shù)”，即是增函數(shù)，所以當(dāng)xx00時(shí)，=m，即f（x）mx2；所以一定存在x1x00，使得f（x1）mk成立，這與f（x）k對(duì)任意的x（0，+）成立矛盾，所以f（x）0對(duì)任意的、x（0，+）都成立；再證明f（x）=0在（0，+）上無(wú)解，假設(shè)存在x20，使得f（x2）=0；f（x）為“二階比增函數(shù)”，即是增函數(shù)，一定存在x3x20，使得=0成立，這與上述的證明結(jié)果矛盾所以f（x）=0在（0，+）上無(wú)解，綜上所述，當(dāng)f（x）A2時(shí)，對(duì)任意的x（0，+），都有f（x）0成立，所以當(dāng)常數(shù)k0時(shí)，使得對(duì)任意的x（0，+），都有f（x）k；故k的最小值為0.【思路點(diǎn)撥】(1) 根據(jù)“一階比增