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文檔簡介

1 1 2導數(shù)的概念 汨羅市第二中學許文勝 飛越黃河 知識回顧 在高臺跳水運動中 運動員相對水面的高度h 單位 m 與起跳后的時間t 單位 s 存在函數(shù)關系h t 4 9t2 6 5t 10 1 運動員在這段時間里的平均速度 2 運動員在這段時間里的平均速度 3 運動員在這段時間里的平均速度 設 t是時間改變量 可以是正值 也可以是負值 但不為0 任取一個時刻2 t t 0 01時 t 0 001時 t 0 0001時 t 0 00001時 t 0 000001時 t 0 000001時 t 0 00001時 t 0 0001時 t 0 001時 t 0 01時 當 t趨近于0時 平均速度有什么樣的變化趨勢 觀察 運動員在t 2時的瞬時速度是 13 1m s 為了表述方便 數(shù)學中用簡潔的符號來表示 即 當t 2 t趨近于0時 平均速度趨近于確定的值 13 1 高臺跳水 練習一 1 上例中 高臺跳水運動員在t 1s的瞬時速度用符號表示為 在t t0時刻的瞬時速度用符號表示為 2 回顧氣球膨脹率問題 氣球在體積v0附近的平均膨脹率表示為 那么氣球在體積為v0時的瞬時膨脹率可以表示為 如果將這兩個變化率問題中的函數(shù)用f x 表示 那么函數(shù)f x 在x x0處的瞬時變化率怎樣表示呢 探究 練習二 用導數(shù)的定義求函數(shù)y x2 1在x 1處的導數(shù) 思考 你能由導數(shù)的定義 歸納出求函數(shù)f x 在x x0處的導數(shù)的一般步驟嗎 1 求函數(shù)的增量 2 求平均變化率 3 計算極限 一差二比三極限 例1將原油精煉為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對原油進行冷卻和加熱 如果第xh時 原油的溫度 單位 oC 為f x x2 7x 15 0 x 8 計算第2h和第6h 原油溫度的瞬時變化率 并說明它們的意義 拓展提升 視頻 飛越黃河 中 汽車路程對時間的函數(shù)是s t t2 要使汽車騰空時的瞬時速度達到40m s 那么汽車的助跑距離至少是多少米 解 設汽車騰空時的時間為t0 根據(jù)導數(shù)的定義 當2t0 40時 t0 20 所以s 20 202 400m 答 汽車的助跑距離至少是400m 所以 作業(yè) 1 一球沿一斜面自由落下 其運動方程為s t t2 位移單位 m 時間單位 s 求小球在t

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