二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題.ppt

二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 二次函數(shù)與三角形 四邊形 圓和相似三角形常常綜合在一起運用 解決這類問題需要用到數(shù)形結(jié)合思想 把 數(shù) 與 形 結(jié)合起來 互相滲透 存在探索型問題是指在給定條件下 判斷某種數(shù)學現(xiàn)象是否存在 某個結(jié)論是否出現(xiàn)的問題 解決這類問題的一般思路是先假設結(jié)論的某一方面存在 然后在這個假設下進行演繹推理 若推出矛盾 即可否定假設 若推出合理結(jié)論 則可肯定假設 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 探究一二次函數(shù)與三角形的結(jié)合 回歸教材 例1如圖41 1 對稱軸為直線x 1的拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸的交點為A B兩點 其中點A的坐標為 3 0 1 求點B的坐標 2 已知a 1 C為拋物線與y軸的交點 若點P在拋物線上 且S POC 4S BOC 求點P的坐標 設點Q是線段AC上的動點 作QD x軸交拋物線于點D 求線段QD長度的最大值 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 圖41 1 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 例題分層分析 1 拋物線的解析式未知 不能通過解方程的方法確定點B的坐標 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性 能求出B點的坐標嗎 2 要求拋物線解析式應具備哪些條件 由a 1 A 3 0 B 1 0 三個條件試一試 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 3 根據(jù)S POC 4S BOC列出關(guān)于x的方程 解方程求出x的值 4 如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式 5 D點的坐標怎么用x來表示 6 QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示 7 QD與x的函數(shù)關(guān)系如何 是二次函數(shù)嗎 如何求出最大值 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 解題方法點析 以二次函數(shù) 三角形為背景的有關(guān)點存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景 判斷三角形滿足某些關(guān)于點的條件時 是否存在的問題 這類問題有關(guān)于點的對稱點 線段 三角形等類型之分 這類試題集代數(shù) 幾何知識于一體 數(shù)形結(jié)合 靈活多變 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 探究二二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合 例2如圖41 2 在平面直角坐標系中 二次函數(shù)y x2 bx c的圖象與x軸交于A B兩點 B點的坐標為 3 0 與y軸交于C 0 3 點P是直線BC下方拋物線上的動點 1 求這個二次函數(shù)的解析式 2 連接PO PC 并將 POC沿y軸對折 得到四邊形POP C 那么是否存在點P 使得四邊形POP C為菱形 若存在 求出此時點P的坐標 若不存在 請說明理由 3 當點P運動到什么位置時 四邊形ABPC的面積最大 求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 例題分層分析 1 圖中已知拋物線上幾個點 將B C的坐標代入求拋物線的解析式 圖41 2 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 解題方法點析 求四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式 一般是利用割補法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的和或差 2 畫出四邊形POP C 若四邊形POP C為菱形 那么P點必在OC的垂直平分線上 由此能求出P點坐標嗎 3 由于 ABC的面積為定值 求四邊形ABPC的最大面積 即求 BPC的最大面積 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 探究三二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合 例3如圖41 3 拋物線y ax2 2ax c a 0 交x軸于A B兩點 A點坐標為 3 0 與y軸交于點C 0 4 以OC OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G 1 求拋物線的解析式 2 拋物線的對稱軸l在邊OA 不包括O A兩點 上平行移動 分別交x軸于點E 交CD于點F 交AC于點M 交拋物線于點P 若點M的橫坐標為m 請用含m的代數(shù)式表示PM的長 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 3 在 2 的條件下 連接PC 則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P 使得以P C F為頂點的三角形和 AEM相似 若存在 求出此時m的值 并直接判斷 PCM的形狀 若不存在 請說明理由 圖41 3 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 例題分層分析 1 將 代入y ax2 2ax c 求出拋物線的解析式 2 根據(jù) 的坐標 用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式 3 根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點P 點M的坐標和PM的長 4 由于 PFC和 AEM都是直角 F和E對應 則若以P C F為頂點的三角形和 AEM相似時 分兩種情況進行討論 PFC PFC 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 解題方法點析 此類問題常涉及運用待定系數(shù)法求二次函數(shù) 一次函數(shù)的解析式 矩形的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì) 直角三角形 等腰三角形的判定 要注意的是當相似三角形的對應邊和對應角不明確時 要分類討論 以免漏解 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 探究四二次函數(shù)與圓的結(jié)合 例4如圖41 4 在平面直角坐標系中 坐標原點為O A點坐標為 4 0 B點坐標為 1 0 以AB的中點P為圓心 AB為直徑作 P與y軸的正半軸交于點C 1 求經(jīng)過A B C三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式 2 設M為 1 中拋物線的頂點 求直線MC對應的函數(shù)解析式 3 試說明直線MC與 P的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 第41課時 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點聚焦 歸類探究 回歸教材 例題分層分析 1 已知拋物線上的哪兩個點 設經(jīng)過A B C三點的拋物線解析式是y a x 4 x 1 如何求出C點坐標 2 怎么求出頂點M的坐標 3 若直線MC與 P相切 如何去求證 解題方法點析 用待定系數(shù)法求一次函數(shù) 二次函數(shù)的解析式 勾股定理及勾股定理的逆定理 解二元一次方程組 二次函數(shù)的最值 切線的判定等知識點的連接和掌握 能