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第二章四邊形 2 7正方形 裝修房子鋪地板的瓷磚 如圖 大多是正方形的形狀 它是什么樣的四邊形呢 它與平行四邊形 矩形 菱形有什么關(guān)系 正方形的四條邊都相等 四個(gè)角都是直角 正方形既是矩形又是菱形 菱形 我們把有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 有一個(gè)角是直角 一組鄰邊相等 正方形的四條邊都相等 四個(gè)角都是直角 正方形的對(duì)角線相等 且互相垂直平分 正方形是中心對(duì)稱圖形 對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心 正方形是軸對(duì)稱圖形 兩條對(duì)角線所在的直線 以及過(guò)每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是它的對(duì)稱軸 由于正方形既是矩形 又是菱形 因此 例1 如圖 點(diǎn)E是正方形ABCD的邊AB上任意一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)D作DF DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F 求證 DE DF 證明 四邊形ABCD為正方形 AD CD A DCF 90 DF DE EDF 90 即 1 3 90 又 2 3 90 1 2 AED CFD ASA DE DF 討論 觀察示意圖 說(shuō)說(shuō)如何判斷一個(gè)四邊形是正方形 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 有一個(gè)角是直角 一組鄰邊相等 可以先判定四邊形是矩形 再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等 也可以先判定四邊形是菱形 再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角是直角 例2 如圖 已知A B C D 分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn) 并且AA BB CC DD 求證 四邊形A B C D 是正方形 證明 四邊形ABCD是正方形 AB BC CD DA 又 AA BB CC DD D A A B B C C D 又 A B C D 90 AA D BB A CC B DD C A D B A C B D C 四邊形A B C D 是菱形 又 1 3 1 2 90 2 3 90 D A B 90 四邊形A B C D 是正方形 1 已知正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm 求它的邊長(zhǎng)和面積 答案 邊長(zhǎng)為cm 面積為8cm2 2 如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線互相垂直 那么這個(gè)矩形一定是正方形嗎 為什么 答 一定是正方形 理由 如圖 矩形ABCD中 對(duì)角線AC BD 求證 矩形ABCD是正方形 證明 四邊形ABCD是矩形 AO BO OC OD AC

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